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2022学年高三上学期数学第一次月考试卷
一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）
1、
2、设是R上的奇函数，当时，，则时，
3、已知复数，则
4、在三角形中，若，则
5、若函数，设集合，，则集合
6、从18人中随机抽取4人参与一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙tongue的可能抽取状况有
种．（结果用数值表示）
7、函数的单调递减区间为
8、已知，且，则的值用表示为
9、已知双曲线，满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为
10、在等差数列中，，公差不等于零，且恰好是某一个等比数列的前三项，那么该等比数列的公比的值等于
11、在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于4，则P到原点的距离的最小值为
12、函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是
13、已知有相同焦点的椭圆和双曲线，点P是它们的一个交点，则三角形面积的大小是
14、已知圆的半径为1，点P为圆外一点，是该圆的两条切线，为两切点，那么的最小值为
二、选择题（每小题5分，满分20分）
15、设都是非零实数，则不等式和同事成立的充要条件是（ ）
A． B． C． D．
16、设，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
17、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点（ ）
A．向左平移个单位长度，再把全部个点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）
B．向右平移个单位长度，再把全部个点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）
C．向左平移个单位长度，再把全部个点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）
D．向右平移个单位长度，再把全部个点的横坐标伸长为原来的3倍（纵坐标不变）
18、对于函数，下列说法正确的个数有（ ）
（1）函数的值域为
（2）若，则确定由
（3）若规定，则对任意恒成立（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必修写出必要的步骤．每解题过程写在该题的答题框内，否则不计分．
19、（满分12分）
如图，四棱锥的底面是正方形，平面.
（1）求异面直线与所成角；
（2）四棱锥的侧面积．
20、（满分14分）
已知函数
（1）求函数的最大值，并指明取到最大值时对应的x的值；
（2）若，且，计算的值．
21、（满分14分）
在面直角坐标系中，点在y轴正半轴上，点在x轴上，其横坐标为，且是首项为1，公比为2的等比数列，记．
（1）若，求点的坐标．
（2）若点A的坐标为，求的最大值及相应n的值．
22、（满分16分）
已知直角的三边长，满足
（1）在之间插入2011个数，使这2021个数构成以为首项的等差数列，且它们的和
为2021，求的最小值．
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，求．
（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列 中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形．
23、（满分18分）
已知曲线为，记曲线是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆，设是过椭圆中心的任意弦，是线段垂直平分线，是上异于椭圆中心的点．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）若(为坐标原点) ，当点A在椭圆上运动时，求点M的轨迹方程；
（3）若M是与椭圆C的交点，求三角形ABM的面积的最小值．
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