2021届高考物理二轮复习专题提能专训：5万有引力定律及应用.docx

提能专训(五)　万有引力定律及应用
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(本题共14小题，每小题4分，共56分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

1. 地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个格外扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔肯定时间就会再次消灭．这颗彗星最近消灭的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年(　　)
A．2042年 B．2052年 C．2062年 D．2072年
答案：C
解析：依据开普勒第三定律有＝＝18＝76.4，又T地＝1年，所以T彗≈76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本题答案为C.
2．(2022·浙江理综)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r1＝19 600 km，公转周期T1＝6.39天.2006年3月，天文学家新发觉两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r2 ＝48 000 km，则它的公转周期T2最接近于(　　)
A．15天 B．25天 C．35天 D．45天
答案：B
解析：由开普勒第三定律可得＝，解得T2＝T1＝6.39×＝24.5(天)，故选B.本题也可利用万有引力定律对“卡戎星”和小卫星分别列方程，联立方程组求解．
3．(2022·福建理综)若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的(　　)
A.倍 B.倍
C.倍 D.倍
答案：C
解析：卫星绕中心天体做圆周运动时，万有引力充当向心力，即G＝m，得v＝，可见环绕速度与中心天体质量和半径比值的平方根成正比，题述行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的倍，C项正确．
4．(2022·天津理综)争辩表明，地球自转在渐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，将来人类放射的地球同步卫星与现在的相比(　　)
A．距地面的高度变大 B．向心加速度变大
C．线速度变大 D．角速度变大
答案：A
解析：卫星绕地球做圆周运动，万有引力供应向心力，即G＝mr2，得r＝，由于同步卫星的周期等于地球的自转周期，当地球自转变慢，自转周期变大，则同步卫星做圆周运动的半径会变大，离地面的高度变大，A项正确；由G＝ma得，a＝，半径变大，向心加速度变小，B项错误；由G＝m得，v＝，半径变大，线速度变小，C项错误；由ω＝分析得，同步卫星的周期变大，角速度变小，D项错误．
5.

2021年11月26日，中国探月工程副总指挥李本正在国防科工局进行的“嫦娥三号”任务首场发布会上宣布，我国首辆月球车——“嫦娥三号”月球探测器的巡察器全球征名活动结束，月球车得名“玉兔”号．图示是“嫦娥三号”巡察器和着陆器，月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0.地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，地球和月球的密度之比为(　　)
A. B. C．4 D．6
答案：B
解析：设星球的密度为ρ，由G＝m′g得GM＝gR2，ρ＝＝，联立解得：ρ＝，设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则：＝，将＝6和＝4代入上式，解得：＝，选项B正确．
6.

2021年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉兔”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4 m高时最终一次悬停，确认着陆点．若总质量为M的“嫦娥三号”在最终一次悬停时，反推力发动机对其供应的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为(　　)
A. B. C. D.
答案：A
解析：“嫦娥三号”在月球表面悬停，则F＝Mg，由＝F，变形得m＝，A正确．
7．“嫦娥二号”是我国月球探测其次期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面四周圆形轨道运行的周期T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的(　　)
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期
答案：A
解析：“嫦娥二号”在近月轨道运行，其轨道半径约为月球半径，由＝mR及ρ＝，V＝πR3可求得月球密度ρ＝，但不能求出质量和半径，A项正确，B、C项错误；公式中T为“嫦娥二号”绕月运行周期，月球自转周期无法求出，D项错误.

8．(2022·贵州六校联考)“嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实．若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示．则(　　)
A．“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大
B．“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小
C．“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大
D．“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等
答案：C
解析：据F向＝G＝m＝m2r＝ma可得v＝，T＝2π，a＝，可知r越小，v越大，T越小，a越大，故选项A、B错，C项正确；因不知“嫦娥一号”和“嫦娥二号”的质量，故无法比较它们所受向心力的大小，则D项错．
9．(2022·内蒙古包头测评)火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探究项目．假设火星探测器在火星表面四周圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面四周圆形轨道运行的周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1与T2之比为(　　)
A. B. C. D.
答案：D
解析：对火星探测器有：G＝m1R1，解得T1＝2π；对神舟飞船有：G＝m2R2，解得T2＝2π，则＝＝，选项D正确．
10．(2022·云南第一次检测)(多选)如图所示，两星球相距为L，质量比为mA∶mB＝1∶9，两星球半径远小于L.从星球A沿A、B连线向B以某一初速度放射一探测器．只考虑星球A、B对探测器的作用，下列说法正确的是(　　)

A．探测器的速度始终减小
B．探测器在距星球A为处加速度为零
C．若探测器能到达星球B，其速度可能恰好为零
D．若探测器能到达星球B，其速度肯定大于放射时的初速度
答案：BD
解析：从A星球放射探测器沿直线运动到B星球的过程中，探测器同时受A星球和B星球的万有引力，依据万有引力公式F＝知，A星球对探测器的万有引力减小，B星球对探测器的万有引力增大，存在一位置，在此位置探测器受到合外力为零，设此位置距A星球的距离为x，则有＝，得x＝L，探测器从A星球运动到此点过程是做减速运动，从今点到B星球做加速运动，选项A、C错；由F合＝ma得，探测器在距星球A为L处加速度为零，B项对；减速距离小于加速距离，即L<L，加速阶段的万有引力做的正功多于减速阶段的万有引力做的负功，则探测器到达B星球的速度大于其放射速度，D项对．
11．四颗地球卫星a、b、c、d的排列位置如图所示，其中，a是静止在地球赤道上还未放射的卫星，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，四颗卫星相比较(　　)

A．a的向心加速度最大
B．相同时间内b转过的弧长最长
C．c相对于b静止
D．d的运行周期可能是23 h
答案：B
解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则a与c的角速度相同，依据a＝ω2r、v＝ωr知，c的向心加速度、线速度比a大．由G＝ma得a＝G，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度大于d的向心加速度，故b的向心加速度最大，选项A错误；由G＝m得v＝，卫星的轨道半径越小，线速度越大，则同步卫星的线速度小于b的线速度，故相同时间内b通过的弧长最大，选项B正确；由G＝mω2r得ω＝，卫星b、c轨道半径不同角速度不同，选项C错误；由G＝m2r得出T＝2π，卫星半径越大、周期越大，d的周期应大于24 h，选项D错误．

12. (2022·甘肃武威六中调研)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统，设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO<OB，则(　　)
A．星球A的向心力肯定大于B的向心力
B．星球A的线速度肯定大于B的线速度
C．星球A的角速度肯定小于B的角速度
D．星球A的质量肯定大于B的质量
答案：D
解析：双星间的万有引力充当其做圆周运动的向心力，由牛顿第三定律可知，两星受到的引力即向心力大小相等，所以A项错误；双星的运动周期及角速度相同，依据v＝ωr可知v1<v2，即星球A的线速度肯定小，所以选项B、C错误；依据m1ω2r1＝m2ω2r2，由于AO<OB，故可知m1>m2，所以D项正确．

13. 我国将来将建立月球基地并在绕月轨道上建筑空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机A在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，引力为常量G，月球的半径为R，下列推断错误的是(　　)
A．航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必需减速
B．图中的航天飞机正在加速飞向B处
C．月球的质量M＝
D．月球的第一宇宙速度v＝
答案：D
解析：航天飞机到达B处时速度比较大，假如不减速此时万有引力不足以供应向心力，这时航天飞机将做离心运动，故A正确；由于航天飞机越接近月球，受到的万有引力越大，加速度越大，所以正在加速飞向B处，故B正确；由万有引力供应空间站做圆周运动的向心力，则G＝m，整理得M＝，故C正确；速度v＝是空间站在轨道r上的线速度，而不是围绕月球表面运动的第一宇宙速度，故D错误．

14. (2022·山东青岛一模)(多选)2021年12月6日17时47分，在北京飞控中心工作人员的精密把握下，“嫦娥三号”开头实施近月制动，进入100千米环月轨道Ⅰ，2021年12月10日21时20分左右，“嫦娥三号”探测器再次变轨，从100千米的环月圆轨道Ⅰ降低到近月点(B点)15千米、远月点(A点)100千米的椭圆轨道Ⅱ，为下一步月面软着陆做预备．关于“嫦娥三号”卫星，下列说法正确的是(　　)
A．卫星在轨道Ⅱ上A点的加速度小于在B点的加速度
B．卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，卫星中的科考仪器处于失重状态
C．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，在A点应加速
D．卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能
答案：ABD
解析：依据牛顿其次定律得a＝＝，r为该点到地心的距离，A为远地点，B为近地点，故aA＜aB，A正确；卫星沿轨道Ⅰ运动的过程中，万有引力供应向心力，处于完全失重状态，B正确；卫星由高轨道变轨到低轨道需要在相切点减速，C错误；近地点速度大于远地点速度，故卫星在轨道Ⅱ经过A点时的动能小于在轨道Ⅱ经过B点时的动能，D正确．
二、计算题(本题包括3小题，共44分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案不能得分)

15．(2022·重庆理综) (14分)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最终阶段的示意图．首先在发动机作用下，探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0，h1远小于月球半径)；接着推力转变，探测器开头竖直下降，到达距月面高度为h2处的速度为v，此后发动机关闭，探测器仅受重力下落至月面，已知探测器总质量为m(不包括燃料)，地球和月球的半径比为k1，质量比为k2，地球表面四周的重力加速度为g，求：
(1)月球表面四周的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小；
(2)从开头竖直下降到刚接触月面时，探测器机械能的变化．
答案：(1)g　　(2)mv2－mg(h1－h2)
解析：(1)设地球的质量和半径分别为M和R，月球的质量、半径和表面四周的重力加速度分别为M′、R′和g′，探测器刚接触月面时的速度大小为v1.
由mg′＝G和mg＝G，得g′＝g.
由v－v2＝2g′h2，得v1＝.
(2)设机械能变化量为ΔE，动能变化量为ΔEk，重力势能变化量为ΔEp.
由ΔE＝ΔEk＋ΔEp，
有ΔE＝m－mgh1，
得ΔE＝mv2－mg(h1－h2)．
16．(14分)在半径R＝5 000 km的某星球表面，宇航员做了如下试验，试验装置如图甲所示．竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg的小球，从轨道AB上高h处的某点由静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，转变h的大小，可测出相应的F大小，F随h的变化关系如图乙所示，求：

(1)圆轨道的半径及星球表面的重力加速度；
(2)该星球的第一宇宙速度．
答案：(1)0.2 m　5 m/s2　(2)5 000 m/s
解析：(1)小球从高度h滑到轨道最高点C点，依据动能定理有mg(h－2R)＝mv2，通过最高点C点时，重力和轨道向下的弹力供应向心力有F＋mg＝，
整理可得
F＝＝－5mg
观看乙图可知，当F＝0时，h＝0.5 m，即5mg＝，代入计算得R＝0.2 m
斜率＝10，解得g＝5 m/s2
(2)该星球第一宇宙速度即该星球表面近地卫星的线速度，依据万有引力供应向心力有
＝mg＝
代入得v＝＝5 000 m/s

17. (16分)如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常量为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期．
(2)在地月系统中，若忽视其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，经常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024 kg和7.35×1022 kg.求T2与T1两者平方之比．(结果保留3位小数)
答案：(1)2π　(2)1.012
解析：(1)设两个星球A和B做匀速圆周运动的轨道半径分别为r和R，A和B绕O点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力供应向心力，则A和B的向心力相等，且A、B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期．
因此有mω2r＝Mω2R，r＋R＝L
联立解得R＝L，r＝L
对A依据牛顿其次定律和万有引力定律，得
G＝mL
化简得T＝2π
(2)将地月看成双星，由(1)得T1＝2π
将月球看做绕地心做圆周运动，依据牛顿其次定律和万有引力定律，得G＝mL
化简得T2＝2π
所以两种周期的平方比值为
2＝＝≈1.012