2013—2020学年高一数学必修二导学案：2.2.1圆的方程—圆的标准方程.docx

课题:2.2.1圆的方程—圆的标准方程
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【学习目标】
1、把握圆的标准方程，并依据圆的标准方程写出圆心坐标和圆的半径．
2、会用代定系数法求圆的基本量、、．
【课前预习】
问题1．在前面我们学习了直线的方程，只要给出适当的条件就可以写出直线的方程．那么，一个圆能不能用方程表示出来呢？

问题2．要求一个圆的方程需要哪些条件？如何求得呢？
1．圆的标准方程的推导过程：

2． 圆的标准方程：_________________________________________________________．

【课堂研讨】
例1、求圆心是，且经过原点的圆的标准方程．

例2、已知隧道的截面是半径为的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为，高为的货车能不能驶入这个隧道？

思考：假设货车的最大宽度为那么货车要驶入该隧道，限高为多少？

例3、（1）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．
（2）已知圆的直径的两个端点是，．求该圆的标准方程．

例4、求过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程．

【学后反思】

课题:2.2.1圆的方程—圆的标准方程检测案
班级： 姓名： 学号： 第 学习小组
【课堂检测】
1．圆：的圆心坐标和半径分别为__________；__________．
2．圆心为且与直线相切的圆的标准方程为 ．
3．以为圆心且过点的圆的标准方程为 ．
4．若点在圆外，则实数的取值范围是 ．
5．求过点且与轴切于原点的圆的标准方程．

【课后巩固】
1．写出满足下列条件的圆的标准方程：
（1）圆心在原点，半径为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（2）经过点，圆心为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（3）经过点，圆心为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　；
（4）与两坐标轴都相切，且圆心在直线上：　　　　　　　　　；
（5）经过点和，且圆心在轴上：　　　　　　　　　　　　　．
2．求以点为圆心，并与轴相切的圆的标准方程．

3．已知点和，求以线段为直径的圆的标准方程．

4．已知半径为的圆过点，且圆心在直线上，
求圆的标准方程．

5．求过两点和，且圆心在直线上的圆的标准方程．

6．已知点在圆的内部，求实数的取值范围．

7．若圆经过点且和直线相切，并且圆心在直线上，
求圆的标准方程．