山东省滕州市滕州一中新校2021届高三3月份模拟考试数学(文)试题-Word版含答案.docx

2021届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试
数学（文）试题
1．i为虚数单位，, 则的共轭复数为 （ ）
A．2-i B．2+i C．-2-i D．-2+i
2．已知集合=（ ）。
A． B．
C． D．
3．某几何体的三视图如图,（其中侧视图中的圆弧是半圆）,则该几何体的表面积为

A． B．
C． D．

4．命题“使得”的否定是
A．均有　　　　　 B．均有　
C．使得　　　　　 D．均有
5．曲线在处的切线方程为
A． B．
C． D．
6．抛物线的焦点坐标为
A． B． C． D．
7．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
8．设，其中实数x,y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为
A．－3 B．－6 C． 3 D．6
9．现有四个函数：① ② ③ ④的图象（部分）如下，则依据从左到右图象对应的函数序号支配正确的一组是

① ② ③ ④
A．①④③②　 B．④①②③　 　C．①④②③． 　　D．③④②①
10．若（）是所在的平面内的点，且．给出下列说法：①；②的最小值确定是；③点、在一条直线上．其中正确的个数是
A．个． B．个． C．个． D．个．
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11．已知，则的最小值_________;
12．圆的圆心到直线的距离 ;
13．已知，则 ;
14．如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ;

15．假如对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“函数”．给出下列函数①;②;③;④．以上函数是“函数”的全部序号为 ．
三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称．
（Ⅰ）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；
（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若，，，求边的长．
17．（本小题满分12分）
在某高校自主招生考试中，全部选报Ⅱ类志向的考生全部参与了“数学与规律”和“阅读与表达”两个科目的考试，成果分为五个等级．某考场考生的两科考试成果数据统计如下图所示，其中“数学与规律”科目的成果为的考生有人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成果为的人数；
（Ⅱ）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与规律”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参与本考场测试的考生中，恰有两人的两科成果均为．在至少一科成果为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成果均为的概率．

18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，．
（Ⅰ）证明：∥面；
（Ⅱ）证明：

19．（本小题满分12分）
在数列中，其前项和为，满足．
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前项和．
20．（本小题满分13分）
已知函数
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围．
21．（本小题满分14分）
已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，且，其中为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;
（Ⅲ）作直线与椭圆:交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值．
2021届山东省滕州市滕州一中新校高三3月份模拟考试
数学（文）试题参考答案
一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．
C DAB A C B B C B
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11． 12． 13． 14． 15．②③
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意得：

所以………………3分
由于，所以
所以当即时，
函数在区间上的最大值为………………6分
（Ⅱ）由得：
又由于，解得：或 ……………………8分
由题意知 ，
所以
则或
故所求边的长为或． ……………………12分
17．（本小题满分12分）
解：（1）由于“数学与规律”科目中成果等级为B的考生有10人，
所以该考场有人……………………2分
所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成果等级为A的人数为……………………4分
（2）该考场考生“数学与规律”科目的平均分为
……………………7分
（3）由于两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成果等级均为A，
所以还有2人只有一个科目得分为A，
设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成果都是A的同学，则在至少一科成果等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本大事空间为
{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},有6个基本大事
设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成果等级均为A”为大事B，所以大事B中包含的基本大事有1个，则．……………………12分
18．（本小题满分12分）
（Ⅰ）由于、分别为、的中点，

所以∥……………………2分
由于面，面
所以∥面……………………5分
（Ⅱ）由于面
所以……………………7分
由于，所以
又由于为的中点
所以
所以
得，即……………………10分
由于，所以面
所以……………………12分
19．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）由题设得:,所以
所以 ……………2分
当时，,数列是为首项、公差为的等差数列
故．……………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知:
所以

…………………8分
两式相减得：

．
所以．……………………12分
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）的定义域是，，得……………………3分
时，，时，，
所以在处取得微小值 ……………………6分
（Ⅱ）
所以，令得
所以在递减，在递增 ……………………9分
……………………11分
所以 ……………………13分
21．（本小题满分14分）
解:（Ⅰ）由题意知,在中,
由得:
设为圆的半径,为椭圆的半焦距
由于所以
又,解得:,则点的坐标为………………2分
由于点在椭圆：上,所以有
又,解得:
所求椭圆的方程为．……………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的方程为
由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,
则其方程为
设,由于,所以有
……………………7分
又是椭圆上的一点,则
解得
所以直线的方程为或 ……………………9分
（Ⅲ）由题意知: :
由, 设
依据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为
把它代入椭圆的方程,消去,整理得:
由韦达定理得,则,
所以线段的中点坐标为
（1）当时, 则有,线段垂直平分线为轴
于是
由,解得: ……………………11分
（2） 当时, 则线段垂直平分线的方程为
由于点是线段垂直平分线的一点
令,得:
于是
由,解得:
代入,解得:
综上, 满足条件的实数的值为或．……………………14分