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【课时训练】4.1.1圆的标准方程
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共100分.
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．方程表示圆的充要条件是 （ ）
A． B． C． D．
2．方程表示的图形是半径为（）的圆，则该圆
圆心在 （ ）
A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若方程所表示的曲线关于直线对称，必有（ ）
A． B． C． D．两两不相等
4．点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是 （ ）
A．－1<<1 B． 0<<1 C．–1<< D．－<<1
5．圆的周长是 （ ）
A． B． C． D．
6．两圆x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的连心线方程为 （ ）
A．x+y+3=0 B．2x－y－5=0
C．3x－y－9=0 D．4x－3y+7=0
7．假如圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则 （ ）
A．E≠0，D=F=0 B．D≠0，E≠0，F=0
C．D≠0，E=F=0 D．F≠0，D=E=0
8．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ）
A．(x－3)2+(y+1)2=4 B．(x－1)2+(y－1)2=4
C．(x+3)2+(y－1)2=4 D．(x+1)2+(y+1)2=4
9．方程所表示的图形是 （ ）
A．一条直线及一个圆 B．两个点
C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆
10．要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有 （ ）
A． B．
C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）．
11．圆过原点的充要条件是 ．
12．求圆上的点到直线的距离的最小值 ．
（13、14题）已知方程表示一个圆.
13．的取值范围 ．
14．该圆半径的取值范围 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共30分)．
15．（7分）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l：
上，求此圆的标准方程．
16．（7分）已知△ABC的三个项点坐标分别是A（4，1），B（6，－3），C（－3，0），求
△ABC外接圆的方程．
17．（8分）求经过点A(2，－ 1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的
方程．
18．（8分）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ
为直径的圆的方程．
参考答案
一、BDCDA CABDA
二、11．；12．；13．；14．≤；
三、15．解：由于A（2，－3），B（－2，－5），
所以线段AB的中点D的坐标为（0，－4），
又 ，所以线段AB的垂直
平分线的方程是．
联立方程组，解得．
所以，圆心坐标为C（－1，－2），半径，
所以，此圆的标准方程是．
16．解：解法一：设所求圆的方程是． ①
由于A（4，1），B（6，－3），C（－3，0）都在圆上，
所以它们的坐标都满足方程①，于是
可解得
所以△ABC的外接圆的方程是．
解法二：由于△ABC外接圆的圆心既在AB的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，所以先求AB、BC 的垂直平分线方程，求得的交点坐标就是圆心坐标．
∵，，
线段AB的中点为（5，－1），线段BC的中点为，
∴AB的垂直平分线方程为， ①
BC的垂直平分线方程． ②
解由①②联立的方程组可得
∴△ABC外接圆的圆心为Ｅ（1，－3），
半径．
故△ABC外接圆的方程是．
17．解：由于圆心在直线上，所以可设圆心坐标为(a,-2a)，据题意得：
， ∴ ，
∴ a =1， ∴ 圆心为(1，－2)，半径为，
∴所求的圆的方程为.
18．解：已知圆x2+y2+x－6y+3=0与直线x+2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ为直径的圆的方程.
解法1：设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点P、Q的坐标满足方程组
x2+y2+x-6y+3=0，x+2y－3=0，
x1=1，x2=-3，
解方程组，得
y1=1，y2=3，
即点P（1，1），Q（－3，3）∴线段PQ的中点坐标为（－1，2）
|PQ|==2，故以PQ为直径的圆的方程是：
（x+1）2+（y－2）2=5
解法2：设所求圆的方程为x2+y2+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，
整理，得：x2+y2+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，
此圆的圆心坐标是：（－，3-λ）， 由圆心在直线x+2y－3=0上，得
－+2（3－λ）－3=0 解得λ=1
故所求圆的方程为：x2+y2+2x-4y=0.
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