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双基限时练(二十三)
一、选择题
1．点(1,1)到直线x－y＝2的距离为( )
A. B．1
C. D．2
解析 d＝＝.
答案 C
2．过点A(4，a)和B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为( )
A．6 B.
C．2 D．不确定
解析 由kAB＝＝1，得b－a＝1，即|AB|＝＝.
答案 B
3．两条平行线4x＋3y－1＝0与8x＋6y＋3＝0之间的距离是( )
A．2 B．1.5
C．1 D．0.5
解析 8x＋6y＋3＝0，可化为4x＋3y＋＝0，
d＝＝.
答案 D
4．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是( )
A．[－11，－1] B．[－11,0]
C．[－11，－6)∪(－6，－1] D．[－1，＋∞)
解析 y＝－2x－k－2可化为2x＋y＋k＋2＝0，由题意，
得＝≤，且k＋2≠－4即k≠－6
得－5≤k＋6≤5，即－11≤k≤－1，且k≠－6.
答案 C
5．过点A(1,1)的直线l与点B(2,4)的距离为，则此直线l的方程为( )
A．x＋2y－3＝0
B．x－2y＋1＝0
C．x＋2y－3＝0或x－2y＋1＝0
D．x－2y＋1＝0或2x＋y－3＝0
解析 明显直线l的斜率存在，设所求直线方程为
y－1＝k(x－1)，即kx－y＋1－k＝0.
由题意，得＝.
得k＝－2，或k＝.
∴所求直线方程为2x＋y－3＝0，或x－2y＋1＝0.
答案 D
6．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A．y＝1
B．2x＋y－1＝0
C．y＝1或2x＋y－1＝0
D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
解析 ∵kAB＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0；
又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.
答案 C
二、填空题
7．已知A(－1,2)，B(3，b)的距离为4，则b＝________.
解析 |AB|＝＝
＝4，
得b＝－2，或b＝6.
答案 －2或6
8．已知点P在直线5x＋12y＋6＝0上，A点坐标为(－3，2)，则|PA|的最小值为________．
解析 |PA|min等于A到直线5x＋12y＋6＝0的距离，则点(－3,2)到直线的距离d＝.
答案
9．已知点A(3,4)，B(6，m)到直线3x＋4y－7＝0的距离相等，则实数m＝________.
解析 由题意，得＝，
得m＝，或m＝－.
答案 或－
三、解答题
10．若两条平行直线3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之间的距离为，求的值．
解 由两条直线平行得a＝－4，应用距离公式得＝.解得|c＋2|＝4，所以＝＝±1.
11．已知正方形的边长为2，中心(－3，－4)，一边与直线2x＋y＋3＝0平行，求正方形的各边所在的直线方程．
解 设所求的直线方程为2x＋y＋b＝0与x－2y＋a＝0，
由题意，可得＝，得b＝15，或b＝5，
由＝，得a＝0，或a＝－10.
∴所求的这四条直线方程为2x＋y＋15＝0；2x＋y＋5＝0；x－2y＝0；x－2y－10＝0.
12．△ABC的三个顶点A(－1,4)，B(－2，－1)，C(2,3)．
(1)求BC边的高所在的直线方程；
(2)求△ABC的面积S.
解 (1)设BC边的高所在的直线为l.
又kBC＝＝1，∴kl＝＝－1.
又A(－1,4)在直线l上，
∴l的方程为y－4＝－(x＋1)，即x＋y－3＝0.
(2)BC所在直线为y＋1＝x＋2，即x－y＋1＝0.
点A(－1,4)到BC的距离d＝＝2.
又|BC|＝＝4，
则S△ABC＝|BC|d＝×4×2＝8.
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13．直线l1过点A(0,1)，l2过点B(5,0)，假如l1∥l2，且l1与l2之间的距离为5，求l1，l2的方程．
解 若直线l1，l2的斜率存在，设直线l1，l2的斜率为k.
由斜截式得l1的方程为y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0.
由点斜式得l2的方程为y＝k(x－5)，即kx－y－5k＝0.
在直线l1上取点A(0,1)，点A到直线l2的距离d＝＝5，
即25k2＋10k＋1＝25k2＋25，解得k＝.
所以l1的方程为12x－5y＋5＝0，l2的方程为12x－5y－60＝0.
若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x＝0，l2的方程为x＝5，它们之间的距离为5，同样满足条件．
故满足条件的直线方程为
l1：12x－5y＋5＝0，l2：12x－5y－60＝0或l1：x＝0，
l2：x＝5.
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