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滚动检测8 动能定理
(本栏目对应同学用书P121)
(时间：50分钟 满分：100分)
一、单项选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，共4题，每小题4分，共计16分)
图1
1．如图1所示，稳站在自动扶梯水平踏板上的人，随扶梯斜向上做加速运动，则在此过程中( )
A．人只受重力和踏板支持力的作用
B．人受到的重力和踏板的支持力大小相等，方向相反
C．支持力对人做正功
D．支持力对人做功为0
【答案】C
【解析】人随扶梯向上加速运动时，所受合力与加速度方向相同，故人受踏板支持力、静摩擦力(水平向右)和重力作用，处于超重状态，即支持力大于重力，故A、B错误；支持力与位移的夹角小于90°，故支持力对人做正功，C正确，D错误．
2．不久前欧洲天文学家在太阳系之外发觉了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”．该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍．设想在该行星表面四周绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为，在地球表面四周绕地球沿圆轨道运行的相同质量的人造卫星的动能为，则为( )
A．0.13 B．0.3 C．3.33 D．7.5
【答案】C
【解析】由万有引力供应向心力＝，动能Ek＝mv2得＝＝3.33.
3．一物体质量为2 kg，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某时刻起对物体施加一水平向右的力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4 m/s，在这段时间内，水平力做功为( )
A．0 B．8 J C．16 J D．32 J
【答案】A
【解析】由动能定理Wf＝mv2－mv＝0，故A正确．
图2
4．光滑斜面上有一小球自高为h的A处由静止开头滚下，抵达光滑的水平面上的B点时速度大小为v0，光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动阻挡条，如图2所示，小球越过n条活动阻挡条后停下来．若让小球从h高处以初速度v0滚下，则小球能越过活动阻挡条的条数为(设小球每次越过活动阻挡条时克服阻力做的功相同)( )
A．n B．2n C．3n D．4n
【答案】B
【解析】设越过一个阻挡条做功为W，小球由静止滑下，
则mgh＝mv＝nW，①
有初速度时，全程由动能定理
mgh－n′W＝0－mv，②
由①②两式得n′＝2n.
二、双项选择题(每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对得6分，只选对1个得3分，错选或不选得0分，共5个小题，共计30分)
图3
5．如图3所示，站在平板卡车上的人用水平力F推车，脚对车的静摩擦力向后为Ff，则下列说法中正确的是( )
A．当车匀速前进时，F和Ff对车做的功代数和为零
B．当车加速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值
C．当车减速前进时，F和Ff对车做的功代数和为正值
D．不管车如何运动，F和Ff对车做的功代数和均为零
【答案】AC
【解析】匀速时人受力平衡，则F＝Ff，即A对．加速时对人有Ff－F＝ma＞0，即B错．减速时F－Ff＝ma＞0，即C对，D错．
6．在一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的玩耍者系一根长为L、弹性优良的轻质松软橡皮绳，从高处由静止开头下落1.5L时达到最低点，若在下落过程中不计阻力，则以下说法中正确的是( )
A．速度先增大后减小
B．加速度先减小后增大
C．弹性势能增加了1.5mgL
D．弹性势能增加了mgL
【答案】AC
【解析】在下落过程中，可以分三段争辩，先做自由落体运动，速度增加，加速度不变，之后随橡皮绳的拉长，拉力增大，加速度减小，速度照旧增大，当橡皮绳的拉力等于重力时，加速度为零，速度最大；再往后，合力向上，加速度变大而速度减小直到为零．所以A对，B错；在下落过程中，重力势能削减了1.5mgL，全部转化为弹性势能，所以C对，D错．
7．在做“探究功与速度变化的关系”的试验时，下列说法正确的是( )
A．通过转变橡皮筋的条数转变拉力做功的数值
B．通过转变橡皮筋的长度转变拉力做功的数值
C．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度
D．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度
【答案】AC
【解析】此试验中由于橡皮筋给小车的拉力是变力，无法直接测出拉力做了多少功，我们以W表示，通过转变橡皮筋的条数即可转变对小车做功的多少，而小车最终做匀速运动时的速度才是其最大速度．
图4
8．在平直大路上，汽车由静止开头做匀加速运动，当速度达到vm后，马上关闭发动机直至静止，v－t图象如图4所示，设汽车的牵引力为F，摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则( )
A．F∶Ff＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1
C．F∶Ff＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3
【答案】BC
【解析】对汽车全过程应用动能定理：W1－W2＝0，所以W1＝W2；由图象可知牵引力与阻力作用距离之比为1∶4，由－＝0知，F∶Ff＝4∶1.
图5
9．如图5所示，质量为M的木块静止在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块并最终留在木块中与木块一起以速度v运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L，子弹进入木块的深度为L′.若木块对子弹的阻力F视为恒定，则下列关系式中正确的是( )
A．FL＝Mv2
B．FL′＝mv2
C．FL′＝mv－(M＋m)v2
D．F(L＋L′)＝mv－(m＋M)v2
【答案】AC
【解析】依据动能定理，对子弹：－F(L＋L′)＝mv2－mv，选项D错误；对木块：FL＝Mv2，A正确；由以上两式相加整理可得FL′＝mv－(M＋m)v2，C正确．
三、非选择题(本题共3小题，每小题18分，共计54分，解答时应写出必要的文字说明、方程式重要解题步骤，有数值计算的题要注明单位)
10．质量为m的物体从地面以速度v0竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为v0，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：
(1)物体运动过程中所受空气阻力的大小；
(2)若物体与地面碰撞过程中无能量损失，求静止时物体运动的总路程．
【答案】(1)mg (2)
【解析】(1)设物体所受阻力为Ff，由动能定理知
上升过程－(mg＋Ff)h＝0－mv，
下降过程(mg－Ff)h＝m(v0)2－0，
两式相比得＝2，故Ff＝mg.
(2)设物体从抛出到停止运动的总路程为l，对全程由动能定理知WG＋Wf＝Ek2－Ek1,0－Ffl＝0－mv，所以l＝·.
图6
11．如图6所示，四分之三周长圆管的半径R＝0.4 m，管口B和圆心O在同一水平面上，D是圆管的最高点，其中半圆周BE段存在摩擦，BC和CE段动摩擦因数相同，ED段光滑；质量m＝0.5 kg、直径稍小于圆管内径的小球从距B正上方高H＝2.5 m的A处自由下落，到达圆管最低点C时的速率为6 m/s，并连续运动直到圆管的最高点D飞出，恰能再次进入圆管，假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)小球飞离D点时的速度大小；
(2)小球从B点到D点过程中克服摩擦所做的功；
(3)小球再次进入圆管后，能否越过C点？请分析说明理由．
【答案】(1) m/s (2)10 J (3)见解析
【解析】
(1)小球飞离D点做平抛运动
有xOB＝R＝vDt，①
y＝gt2，②
由①②得vD＝ m/s.
(2)设小球从B到D的过程中克服摩擦力做功Wf1，
在A到D过程中依据动能定理，有mv＝mg(H－R)－Wf1，
代入数据计算得Wf1＝10 J.
(3)设小球从C到D的过程中克服摩擦力做功Wf2，
依据动能定理，有
mv－mv＝－mg·2R－Wf2，
代入数据计算得Wf2＝4.5 J.
小球从A到C的过程中，克服摩擦力做功Wf3，
依据动能定理，有mv＝mg(R＋H)－Wf3，Wf3＝5.5 J.
小球再次从D到C的过程中，克服摩擦力做功Wf4，
依据动能定理，有mvC′2－mv＝mg·2R－Wf4，
Wf4＝4.5 J－mvC′2.
小球过BE段时摩擦力大小随速度减小而减小，摩擦力做功也随速度减小而减小．其次次通过BC段与CE段有相等的路程，速度减小，
所以Wf4＜Wf2＝4.5 J，
由此得vC′＞0，小球能过C点．
12．总质量为80 kg的跳伞运动员从离地500 m的直升机上跳下，经过2 s拉开绳索开启降落伞，图7所示是跳伞过程中的v－t图象，试依据图象求：(g取10 m/s2)
(1)t＝1 s时运动员的加速度和所受阻力的大小；
(2)估算14 s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．
图7
【答案】(1)8 m/s2 160 N (2)1.25×105 J
【解析】(1)由图象可知，在t＝2 s内运动员做匀加速直线运动，其加速度大小为a＝＝ m/s2＝8 m/s2，
设此过程中运动员受到的阻力大小为f，
依据牛顿其次定律，有mg－f＝ma，
解得f＝m(g－a)＝80×(10－8) N＝160 N.
(2)通过数方格可估算出运动员在14 s内下落的高度
h＝39.5×2×2 m＝158 m，
依据动能定理有mgh－Wf＝mv2，
得Wf＝mgh－mv2＝(80×10×158－×80×62) J≈1.25×105 J.
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