2021届高考物理二轮复习专题提能专训：10带电粒子在复合场中运动.docx

提能专训(十)　
带电粒子在复合场中运动
时间：90分钟　满分：100分
一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分．多选全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)
1．(2022·陕西延安中学模拟)
如图所示，一带电小球质量为m，用丝线悬挂于O点，在竖直面内摇摆，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摇摆的平面，当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方摆到最低点时悬线上的张力为(　　)
A．0 B．2mg C．4mg D．6mg
答案：C
解析：设丝线的长度为L，小球经过最低点时速率为v，依据机械能守恒定律得：mgL(1－cos 60°)＝mv2，得到v＝
当小球自左方摆到最低点时，有qvB－mg＝m
当小球自右方摆到最低点时，有F－mg－qvB＝m
解得：F＝2mg＋2m＝4mg，故选C项．

2．如图所示，斜面顶端在同一高度的三个光滑斜面AB、AC、AD，均处于水平方向的匀强磁场中．一个带负电的绝缘物块，分别从三个斜面顶端A点由静止释放，设滑到底端的时间分别为tAB、tAC、tAD，则(　　)
A．tAB＝tAC＝tAD B．tAB>tAC>tAD
C．tAB<tAC<tAD D．无法比较
答案：C
解析：带电物块在磁场中的斜面上运动时受到重力、支持力和垂直斜面对下的洛伦兹力，设斜面顶端的高度为h，倾角为θ，则物块的加速度为a＝gsin θ，由公式s＝at2＝，得t＝，知θ越大，t越小，则选项C正确．
3．(2022·北京东城区期末)
如图所示，界面MN与水平地面之间有足够大、正交的匀强磁场B和匀强电场E，磁感线和电场线都处在水平方向且相互垂直．在MN上方有一个带正电的小球由静止开头下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是(　　)
A．小球做匀变速曲线运动
B．小球的电势能保持不变
C．洛伦兹力对小球做正功
D．小球的动能增量等于其电势能和重力势能削减量的总和
答案：D
解析：小球进入电场时，速度方向竖直向下，受到自身重力mg竖直向下，电场力qE水平向右，洛伦兹力qvB水平向右，合力方向与速度不共线，小球做曲线运动，而且与速度不能保持垂直，小球不能做匀速圆周运动，但随着速度大小变化，洛伦兹力变化，加速度变化，不是匀变速曲线运动，选项A错；电场力做正功，电势能削减，选项B错；洛伦兹力不做功，选项C错；依据功能关系，削减的重力势能和电势能之和等于增加的动能，选项D对．
4.
(2022·河南六市联考)(多选)如图所示，两个半径相同的半圆形光滑轨道置于竖直平面内，左右两端等高，分别处于沿水平方向的匀强磁场和匀强电场中．两个相同的带正电小球a、b同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道最低点，则下列说法中正确的是(　　)
A．两个小球到达轨道最低点的速度vM<vN
B．两个小球第一次经过轨道最低点时对轨道的压力FM>FN
C．磁场中a小球能到达轨道另一端最高处，电场中b小球不能到达轨道另一端最高处
D．a小球第一次到达M点的时间大于b小球第一次到达N点的时间
答案：BC
解析：依据动能定理，对a球，mgR＝mv－0，对b球，mgR－EqR＝mv－0，可得vM>vN，所以a球第一次到达M点的时间小于b球第一次到达N点的时间，所以A、D两项均错．由F－mg＝m，可知FM>FN，所以B项正确．依据能量守恒，洛伦兹力不做功，a球的机械能守恒，故能到达另一端最高处；电场力做负功，b小球机械能削减，故不能到达轨道另一端最高处，所以C项正确．
5．(2022·山西太原一模)
(多选)如图所示，带等量异种电荷的平行金属板a、b处于匀强磁场中，磁场方向垂直纸面对里．不计重力的带电粒子沿OO′方向从左侧垂直于电磁场入射，从右侧射出a、b板间区域时动能比入射时小；要使粒子射出a、b板间区域时的动能比入射时大，可接受的措施是(　　)
A．适当减小两金属板的正对面积
B．适当增大两金属板间的距离
C．适当减小匀强磁场的磁感应强度
D．使带电粒子的电性相反
答案：AC
解析：在这个复合场中，动能渐渐减小，说明电场力做负功，因洛伦兹力不做功，则电场力小于洛伦兹力．当减小正对面积，场强E＝，S↓，Q不变，E↑，电场力变大，当电场力大于洛伦兹力时，粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，射出时动能变大，A项正确．当增大两板间距离时，场强不变，所以B项错误．当减小磁感应强度时洛伦兹力减小，可能小于电场力，所以C项正确．当转变粒子电性时，其所受电场力、洛伦兹力大小不变，方向均反向，所以射出时动能仍旧减小，故D项错误．
6．(2021·石家庄质检)(多选)

如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板M、N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R.在极板间有垂直于纸面对里的匀强磁场．当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是(　　)
A．N板的电势高于M板的电势
B．M板的电势高于N板的电势
C．R中有由b向a方向的电流
D．R中有由a向b方向的电流
答案：BD
解析：本题考查洛伦兹力的方向的推断，电流形成的条件等学问点．依据左手定则可知正电荷向上极板偏转，负电荷向下极板偏转，则M板的电势高于N板的电势，M板相当于电源的正极，那么R中有由a向b方向的电流．
7.
(2022·宁波高三其次次模拟)(多选)如图所示，在xOy坐标系中，以(r,0)为圆心、r为半径的圆形区域内存在方向垂直于纸面对里的匀强磁场．在y>r的足够大的区域内，存在沿y轴负方向的匀强电场．在xOy平面内，从O点以相同速率、沿不同方向向第一象限放射质子，且质子在磁场中运动的半径也为r.不计质子所受重力及质子间的相互作用力．则质子(　　)
A．在电场中运动的路程均相等
B．最终离开磁场时的速度方向均沿x轴正方向
C．在磁场中运动的总时间均相等
D．从进入磁场到最终离开磁场过程的总路程均相等
答案：AC

解析：本题考查粒子在电场与磁场中的运动．题中粒子的速度方向未知，假设粒子以任意方向进入磁场，由于质子在磁场中运动的半径也为r，由几何关系，质子射入磁场后，在磁场中从O点运动到A点后，以速度v逆着电场方向进入电场，原路径返回后，再射入磁场，在磁场中由A点运动到C点后离开磁场．洛伦兹力不做功，可知粒子在A点竖直向上进入电场的速度均为v，故A正确．几何关系如图，可知粒子在磁场中的时间都为，C正确．
8．(2022·江西宜春五校联考)
如图所示的虚线区域内，布满垂直于纸面对里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子A(不计重力)以肯定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子B(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子(　　)
A．穿出位置肯定在O′点下方
B．穿出位置肯定在O′点上方
C．在电场中运动时，电势能肯定减小
D．在电场中运动时，动能肯定减小
答案：C
解析：若粒子B带正电荷，其向下偏转做类平抛运动，穿出位置肯定在O′点下方；相反，若其带负电荷，其向上偏转做类平抛运动，穿出位置肯定在O′点上方，选项A、B错误．在电场中运动时，电场力做正功，动能肯定增大，电势能肯定减小，选项C正确，D错误．
9．(2022·东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开头经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U1和U2的变化状况为(不计重力，不考虑边缘效应)(　　)

A．d随U1变化，d与U2无关
B．d与U1无关，d随U2变化
C．d随U1变化，d随U2变化
D．d与U1无关，d与U2无关
答案：A
解析：设带电粒子在加速电场中被加速后的速度为v0，依据动能定理有qU1＝mv.带电粒子从偏转电场中出来进入磁场时的速度大小为v，与水平方向的夹角为θ，在磁场中有r＝，而d＝2rcos θ，v0＝vcos θ，联立解得d＝2，因而选项A正确．
10.
(2022·吉林市期末统测)利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动把握等领域．如图是霍尔元件的工作原理示意图(本题中霍尔元件材料为金属导体)，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面对下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差UCD，下面说法中正确的是(　　)
A．电势差UCD仅与材料有关
B．电势差UCD＞0
C．仅增大磁感应强度时，C、D两侧面电势差确定值变大
D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平
答案：C
解析：对金属导体，自由电子定向移动形成电流，依据左手定则可知自由电子向C侧偏移使C侧积累负电荷，UCD＜0，B错误；当qE＝qvB时，电子不再偏移，此时电势差恒定，所以UCD＝Bdv＝，所以UCD与电流、磁场、材料及元件大小都有关，A错误，C正确；当测定地磁场强弱时，元件工作面应与磁场方向垂直，D错误．
11．(2022·温州市高三适应性考试)

(多选)日本福岛核电站的核泄漏事故，使碘的同位素131被更多的人所了解．利用质谱仪可分析碘的各种同位素．如图所示，电荷量均为＋q的碘131和碘127质量分别为m1和m2，它们从容器A下方的小孔S1进入电压为U的加速电场(入场速度忽视不计)，经电场加速后从S2小孔射出，垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最终打到照相底片上．下列说法正确的是(　　)
A．磁场的方向垂直于纸面对里
B．碘131进入磁场时的速率为
C．碘131与碘127在磁场中运动的时间差值为
D．打到照相底片上的碘131与碘127之间的距离为
答案：BD
解析：碘131和碘127在磁场中受洛伦兹力向左，由左手定则可知匀强磁场方向垂直纸面对外，选项A错误；由动能定理有qU＝m1v，得v1＝，选项B正确；带电粒子在磁场中做圆周运动时，洛伦兹力供应向心力，有qvB＝，周期T＝，得R＝，T＝，碘131在磁场中运动时t1＝＝＝，碘127在磁场中运动时间t2＝＝，则在磁场中运动的时间差Δt＝t1－t2＝，选项C错误；碘131的轨道半径R1＝，碘127的轨道半径R2＝，两者在照相底片上的距离ΔS＝2(R1－R2)＝2＝，故选项D正确．
二、计算题(本题包括4小题，共56分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最终答案不能得分)

12．(2022·甘肃第一次诊考)(12分)在两个水平平行金属极板间存在着竖直向下的匀强电场和垂直于纸面对里的匀强磁场，其中磁感应强度的大小B＝1 T．一个比荷为q/m＝2×10－2 C/kg的带正电微粒恰好能沿水平直线以速度v1＝1×103 m/s通过该区域，如图所示．计算中取重力加速度g＝10 m/s2.
(1)求电场强度E的大小．
(2)若极板间距足够大，另一个比荷与前者相同的带负电液滴刚好可以在板间做半径为5 m的匀速圆周运动，求其速度v2的大小以及在纸面内旋转的方向．
答案：(1)500 V/m　(2)0.1 m/s　顺时针方向
解析：(1)对该微粒，据qv1B＝qE＋mg
得E＝v1B－＝1×103×1 V/m－ V/m＝5×102 V/m
(2)对此液滴，有qE＝mg
且qv2B＝m
得v2＝＝2×10－2×1×5 m/s＝0.1 m/s
据左手定则知，其在纸面内沿顺时针方向运动．
13．(2022·山西太原一模)(14分)如图所示，在xOy坐标系中的第一象限内存在沿x轴正方向的匀强电场；其次象限内存在大小为B、方向垂直坐标平面对外的有界圆形匀强磁场(图中未画出)．一粒子源固定在x轴上M(L,0)点，沿y轴正方向释放出速度大小均为v0的电子，电子经电场后恰好从y轴上的N

点进入其次象限．进入其次象限后，电子经磁场偏转后通过x轴时，与x轴的夹角为75°.已知电子的质量为m、电荷量为e，电场强度E＝，不考虑电子的重力和其间的相互作用，求：
(1)N点的坐标；
(2)圆形磁场的最小面积．
答案：(1)(0,2L)　(2)见解析
解析：(1)从M到N的过程中，电子做类平抛运动，有
L＝·t2
yN＝v0t
解得：yN＝2L
则N点的坐标为(0,2L)
(2)设电子到达N点的速度大小为v，方向与y轴正方向的夹角为θ，由动能定理有
mv2－mv＝eEL
cos θ＝＝
解得：v＝v0，θ＝45°
设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r

evB＝m
①当电子与x轴负方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，电子在磁场中偏转120°后垂直于O1Q射出，则磁场最小半径
Rmin＝＝rsin 60°
解得Smin＝
②
当电子与x轴正方向的夹角为75°时，其运动轨迹图如图，电子在磁场中偏转150°后垂直于O2Q′射出，则磁场最小半径
R′min＝＝rsin 75°
解得S′min＝.
14．(14分)如图所示，中轴线PQ将矩形区域MNDC分成上下两部分，上部分布满垂直纸面对外的匀强磁场，下部分布满垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度皆为B.一质量为m、带电荷量为q的带正电粒子从P点进入磁场，速度与边MC的夹角θ＝30°.MC边长为a，MN边长为8a，不计粒子重力．求：

(1)若要该粒子不从MN边射出磁场，其速度最大值是多少？
(2)若要该粒子恰从Q点射出磁场，其在磁场中的运行时间最少是多少？
答案：(1)　(2)
解析：(1)设该粒子恰不从MN边射出磁场时的轨迹半径为r，由几何关系得：
rcos 60°＝r－a，
解得r＝a.
又由qvB＝m，
解得最大速度v＝.
(2)粒子每经过分界线PQ一次，在PQ方向前进的位移为轨迹半径R的倍，
设粒子进入磁场后第n次经过PQ时恰好到达Q点，
有n×R＝8a，且R＜a，
解得n＞≈4.62，
n所能取的最小自然数为5.
粒子做圆周运动的周期为T＝，
粒子每经过PQ分界线一次用去的时间为
t＝T＝，
粒子到达Q点的最短时间为
tmin＝5t＝
15．(16分)如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面对里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上．t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点．Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g.上述d、E0、m、v、g为已知量．

甲　　　　　　　　乙　　
(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；
(2)求电场变化的周期T；
(3)转变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值．
答案：(1)　　(2)＋　(3)
解析：(1)微粒做直线运动，则
mg＋qE0＝qvB①
微粒做圆周运动，则mg＝qE0②
联立①②得q＝③
B＝④
(2)设微粒从N1运动到Q的时间为t1，做圆周运动的周期为t2，则
＝vt1⑤
qvB＝m⑥
2πR＝vt2⑦
联立③④⑤⑥⑦得
t1＝；t2＝⑧
电场变化的周期
T＝t1＋t2＝＋⑨
(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求
d≥2R⑩
联立③④⑥得R＝⑪
设N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩⑪得tmin＝
因t2不变，T的最小值
Tmin＝tmin＋t2＝