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双基限时练(二)
基 础 强 化
1．－225°化为弧度为( )
A. B．－
C．－ D．－
解析 －225°＝－225×＝－.
答案 C
2.化为角度为( )
A．75° B．105°
C．135° D．175°
解析 ＝×°＝75°.
答案 A
3．下列各对角中，终边相同的是( )
A.与 B．－与
C．－与 D.与
解析 若两个角的终边相同，则两个角的差为2π的整数倍，∵C项中，－－＝－＝－4π＝－2×2π，
∴－与π的终边相同．
答案 C
4．下列所给角中，是其次象限角的是( )
A. B．－
C．－ D.
解析 ＝4π－，－是第四象限角，
∴是第四象限角；
－＝－2π＋，是其次象限角，
∴－是其次象限角；－与均是第三象限角．
答案 B
5．一钟表的分针长10 cm，经过35分钟，分针的端点所转过的弧长为( )
A．70 cm B. cm
C. cm D.cm
解析 分针转过的弧度数为－，
∴分针的端点所转过的弧长为×10＝cm.
答案 D
6．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为( )
A. B.
C．1 D．π
解析 该弦与半径组成的三角形为正三角形，故圆心角为.
答案 A
7．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．
解析 y轴对应的角可用－，表示，所以y轴右侧角的集合为.
答案
8．假如一扇形的圆心角是72°，半径是20 cm，那么扇形的面积为________．
解析 72°＝rad＝ rad.
∴S＝×202×＝80π (cm)2.
答案 80π cm2
能 力 提 升
9．已知一扇形所在圆的半径为10 cm，扇形的周长是45 cm，那么这个扇形的圆心角为________弧度．
解析 扇形的弧长为45－20＝25 (cm)，
∴圆心角为＝rad.
答案
10．已知一扇形AOB的周长为8，若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小．
解析 设扇形的弧长为l，半径为r，由题意可知：
∴或
∵圆心角α＝，∴圆心角的大小为或6.
11．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的正半轴，终边落在如图所示的阴影部分内的角的集合(不包括边界)．
解析 (1)以OB为终边的角为330°，可看作－30°，
∵－30°＝－，75°＝π，
∴.
(2)以OB为终边的角为225°，可看作－135°，
∵－135°＝－π，135°＝π，
∴.
(3)∵30°＝，210°＝π，
∴∪
＝∪
＝.
∴.
12．圆心在原点的单位圆上两个动点M、N，同时从P(1,0)点动身，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧度/秒，N点按顺时针转弧度/秒，试求它们动身后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．
解析 设从P(1,0)动身，t秒后M、N第三次相遇，
则t＋t＝6π，故t＝12(秒)．
故M走了×12＝2π(弧度)，
N走了×12＝4π(弧度)，且相遇时的位置为P点．
品 味 高 考
13．已知扇形内切圆半径与扇形半径之比为13，则内切圆面积与扇形面积之比为________．
解析 设扇形圆心角的一半为θ，内切圆半径为r，
sinθ＝＝，
∴θ＝30°，即θ＝.
∴扇形的圆心角为.
∴＝＝.
答案
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