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双基限时练(二十一)
一、选择题
1．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个大事是( )
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D．“至少有一个黑球”与“都是红球”
答案 C
2．若P(A＋B)＝1，则互斥大事A与B的关系是( )
A．A与B之间没有关系
B．A与B是对立大事
C．A、B不是对立大事
D．以上都不对
解析 ∵A与B为互斥大事，∴P(A∪B)＝1可化为P(A)＋P(B)＝1，∴A与B是对立大事．
答案 B
3．从某班同学中任取1人，若该同学的身高小于160 cm的概率为0.2，该同学的身高在[160,170]的概率为0.4，则该同学的身超群过170 cm的概率为( )
A．0.6 B．0.8
C．0.4 D．0.2
解析 P＝1－0.2－0.4＝0.4.
答案 C
4．从一批羽毛球产品中任取一个，假如其质量小于4.8g的概率为0.3，质量不小于4.85g的概率是0.32，那么质量在[4.8,4.85)范围内的概率是( )
A．0.62 B．0.38
C．0.7 D．0.68
解析 质量在[4.8,4.85)的概率P＝1－0.3－0.32
＝0.38.
答案 B
5．在5张卡片上分别写着数字1,2,3,4,5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得到的五位数不能被5整除的概率是( )
A．0.8 B．0.6
C．0.4 D．0.2
解析 末位数字是5的5位数能被5整除，其概率为，故末位数不能被5整除的概率P＝1－＝＝0.8.
答案 A
6．从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( )
A. B.
C. D.
解析 从5个球中任取3个球全是红球的概率P＝，则至少有一个白球的概率P＝1－＝.
答案 D
二、填空题
7．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是________．
解析 P＝1－0.42－0.28＝0.3.
答案 0.3
8．袋中有大小、外形相同的红、黑球各1个，现在有放回地随机摸取3次，每次摸取1个球，若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则这3次摸球所得总分小于5分的概率为________．
解析 3次摸球所得总分等于5分的概率P1＝，所得总分等于6分的概率P2＝，故所得总分低于5分的概率P＝1－P1－P2＝.
答案
9．有10个大小相同的球，上面标有1,2,3，…，10，现任取两个球，则两个球序号不相邻的概率为________．
解析 两球序号相邻的概率为P1＝＝，故两个球序号不相邻的概率为P＝1－P1＝1－＝.
答案
三、解答题
10．某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中：
(1)射中10环或7环的概率；
(2)不够7环的概率．
解 (1)记“射中10环”为大事A，记“射中7环”为大事B，由于在一次射击中，A与B不行能同时发生，故A与B是互斥大事，“射中10环或7环”的大事为A＋B，故P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.21＋0.28＝0.49.
(2)记“不够7环”为大事E，则大事为“射中7环或8环或9环或10环”．由(1)可知“射中7环”、“射中8环”、“射中9环”、“射中10环”是彼此互斥大事，∴P()＝0.21＋0.23＋0.25＋0.28＝0.97，从而不够7环的概率P(E)＝1－P()＝1－0.97＝0.03.
11．从4名男生和2名女生中任选2人参与演讲竞赛．
求：(1)所选2人都是男生的概率；
(2)所选2人恰有一名女生的概率；
(3)所选2人至少有一名女生的概率．
解 从6人中选2人参与演讲竞赛，共有15种情形．其中2名都是男生的有6种情形，恰有一名女生的有8种情形，设从6人中选2人都是男生为大事A，恰有一女生为大事B.
由题意得(1)P(A)＝＝，
(2)P(B)＝，
(3)解法1：至少有一名女生包含两种情形：“有一名女生，一名男生”“两名女生”，记大事C为有两名女生，明显B、C互斥．
∴P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝＋＝＝.
解法2：∵至少有一名女生与2名都是男生为对立大事．
设至少有一名女生为大事D，则P(D)＝1－P(A)＝1－＝.
12．一个袋中装有四个外形大小完全相同的球．球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取得的球的编号之和不大于4的概率．
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中搅匀然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．
解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共计6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的大事共有1和2,1和3两个．所以所求的概率P＝＝.
(2)先从袋中随机取一球．登记编号m放回搅匀后，再从袋中随机取一个球．登记编号n，其一切可能结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共计16个．
又满足条件n≥m＋2的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共计3个，
所以满足条件n≥m＋2的大事的概率为P1＝，
故满足条件n<m＋2的大事的概率为1－P1＝1－＝.
思 维 探 究
13．某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不止参与了一支球队，具体状况如图所示，
现从中随机抽取一名队员，求：
(1)该队员只属于一支球队的概率；
(2)该队员最多属于两支球队的概率．
解 (1)设“该队员中属于一支球队”为大事A，则大事A的概率为P(A)＝＝.
(2)设“该队员最多属于两支球队”为大事B，则大事B的概率为P(B)＝1－＝.
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