广东省惠州市2022届高三第二次调研考试文科数学试题-Word版含答案.docx

惠州市2022届高三其次次调研考试
数 学（文科）
留意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）若集合，，那么=( )
（A） （B） （C） （D）
（2）在复平面内，复数所对应的点位于( )
（A）第一象限 （B）其次象限 （C）第三象限 （D）第四象限
（3）已知且，那么( )
（A） （B） （C） （D）
（4）设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，
则( )
（A） （B） （C） （D）
（5）函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只需将的图像( )
（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位

（6）已知函数的图像是连续不断的，有如下的，的对应表

1
2
3
4
5
6

136.13
15.552
－3.92
10.88
－52.488
－232.064
则函数存在零点的区间有(　　)
（A）区间 （B）区间
（C）区间 （D）区间
（7）直线被圆截得的弦长为( )
（A）1 （B）2 （C）4 （D）
（8）某四周体的三视图如图所示，该四周体四个面中，面积最大的面的面积是(　　)
（A）8 （B）10 （C） （D）
（9）数列满足且,则数列的第100项为( )
（A） （B） （C） （D）
（10）如图所示程序框图，输出结果是( )
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
（11）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度BC等于( )
（A） （B）
（C） （D）
（12）已知双曲线与轴交于两点，点，则面积的最大值为( )
（A）1 （B）2 （C）4 （D）8

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必需做答。
第22题～第24题为选考题，考生依据要求做答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）函数的图像在处的切线方程是 ．
（14）已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为_____．
（15）已知变量满足，则的取值范围是_________．
（16）记集合，集合表示的平面区域分别为．若在区域内任取一点，则点落在区域中的概率为____．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
为了解惠州市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10。规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：
评估的平均得分

全市的总体交通状况等级
不合格
合格
优秀

（I）求本次评估的平均得分，并参照上表估量该市的总体交通状况等级；
（II）用简洁随机抽样方法从这条道路中抽取条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的确定值不超过的概率．

（18）（本小题满分12分）
如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，，，，．
（I）求证：平面；
（II）求三棱锥的体积．

（19）（本小题满分12分）
已知数列{}的前n项和为，且满足．
（I）证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；
（II）数列{}满足，其前n项和为，
试求满足的最小正整数n．

（20）（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别是，其离心率，点为椭圆上的一个动点，面积的最大值为．
（I）求椭圆的方程；
（II）若是椭圆上不重合的四个点，相交于点，，
求的取值范围．

（21）（本小题满分12分）
设函数（其中为自然对数的底数，，），曲线在点处的切线方程为．
（I）求的值；
（II）若对任意，函数有且只有两个零点，求的取值范围．

请考生在第22、23、24题中任选一题做答。假如多做，则按所做的第一题计分．
做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，在中，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．
（I）求证：是圆的切线；
（II）求证：．

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．
（I）求直线的极坐标方程；
（II）求直线与曲线交点的极坐标．

（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数，．
（I）当时，求不等式的解集；
（II）若恒成立，求实数的取值范围．

题号
模 块
学问点
分值
1
集合、函数
集合运算；函数与不等式.
5
2
复数
复数的化简与运算
5
3
函数
奇偶性
5
4
平面对量
向量的三角形法则和平行四边形法则
5
5
三角函数
三角函数图像性质
5
6
函数与方程
函数的零点存在定理
5
7
解析几何初步
直线与圆
5
8
立体几何
三视图
5
9
数列
等差数列
5
10
算法与框图
算法与框图
5
11
解三角形
解三角形
5
12
不等式、圆锥曲线
双曲线的焦点与基本不等式
5
13
导数
切线方程
5
14
三角函数
诱导公式与同角三角函数求值
5
15
不等式
线性规划求最值
5
16
概率
几何概型
5
17
概率
1.平均值；2.等可能大事的概率.
12
18
立体几何
线面位置关系与体积计算
12
19
数列
通项；等比数列，数列求和
12
20
解析几何
轨迹方程、椭圆中的范围问题
12
21
导数与函数
含参数问题与导数综合运用
12
22
几何证明选讲
考点：1、弦切角定理；2、相像三角形
10
23
坐标系与参数方程
参数方程与极坐标
10
24
不等式选讲
确定值不等式
10
惠州市2022届其次次调研考试文数命题细目表

惠州市2022届高三其次次调研考试
文科数学参考解答：
一、选择题（每小题5分，满分60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
A
D
D
C
C
B
D
B
A
B
1、【解析】,,所以,故选C.
2、【解析】，选A.
3、【解析】,选A.
4、【解析】在△OAC中，M为AC中点，依据平行四边形法则，有，同理有，故,选D.
5、【解析】选D.
6、【解析】由于f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，所以在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]内有零点, 选C.
7、【解析】圆心，圆心到直线的距离，半径，所以最终弦长为.故选Ｃ.
8、【解析】依据几何体的三视图确定几何体的外形，并画出几何体的直观图，标示已知线段的长度，最终求各个面的面积确定最大值．将三视图还原成几何体的直观图，如图所示．由三视图可知，四周体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,8,10,6，所以面积最大的是10, 选B.
9、【解析】两边取倒数可得：,所以是等差数列,首项,公差d=,所以,故选D.
10、【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再依据流程图所示的挨次，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．
解：依据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构
第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；
第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；
第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；
第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；
第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；
跳出循环，输出i=6．故选B．
11、【解析】，，，
所以.选A
12、【解析】由题意两点为，因此，当且仅当，即时等号成立．故最大值为2，选B．
13、答案：
【解析】（1）求切点：把带入原函数，解得y=0，所以切点为
（2）求斜率：依据点斜式写出方程：
14、答案：
【解析】，
15、答案：
【解析】依据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，由于表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，依据原不等式组解得,
所以.
16、答案：
【解析】如图，集合A表示的点集是圆内部（含边界），集合表示的点集是直线下方的弓形区域，，
，因此所求概率为．

17、（本小题满分12分）
（I）6条道路的平均得分为 …………3分
∴该市的总体交通状况等级为合格. …………5分
（II）设表示大事“样本平均数与总体平均数之差的确定值不超过”. …………7分
从条道路中抽取条的得分组成的全部基本大事为：,,,,,,,,,,,,,,,共个基本大事 …………9分
大事包括,,,,,,共个基本大事,………10分
∴． ……………………………………11分
答：该样本平均数与总体平均数之差的确定值不超过的概率为.…………12分
18. （本小题满分12分）
解：（I）过作，垂足为，由于所以四边形为矩形．…………2分
所以，又由于所以，，
所以，所以；…………4分
由于平面，所以平面，所以，……6分
又由于平面，平面，
所以平面．…………………………………………………………8分
（II）由于平面，所以，
又由于，平面，平面，
所以平面．……10分
……………………12分
19、（本小题满分12分）
（I）解析：当，解得………1分
，① 当②
①-②得即………………………………………3分
即又
所以是以2为首项，2为公比的等比数列……………………………4分
即故（）…………………………………5分
（II）…………6分
设………………………①
………………………………②……7分
①-②得
………………………………………………………………9分
即，
∴，……………………………10分
，……………………11分
∴满足条件的最小正整数…………………………………………12分．
20、解：（I）由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值……1分
此时 ……2分
……3分
所以椭圆方程为 ……4分
（II）由（I）得，则的坐标为…… 5分
由于,所以
①当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得 ……6分
②当直线AC斜率时，其方程为，设
则点A、C的坐标是方程组的解，
…………7分
……………………8分

此时直线BD的方程为…………………………………………………9分
同理由可得
……………………10分
令，则 …………………………11分
，
综上，的取值范围是…………………………12分
21.解:（I）………2分
， ………3分
（II）由（I）得，
①当时，由得；由得…………………4分
此时在上单调递减，在上单调递增.
，
……5分
（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，
则只需，即…6分
②当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增. ……………………7分
此时，此时在至多只有一个零点，不合题意………8分
③当时，由得或，由得，………9分
在和上单调递增，在上单调递减，且，…10分
在至多只有一个零点，不合题意………………………11分
综上所述， 的取值范围为………12分
22.（本小题满分10分）
解：（I）连结.∵点是的中点，点是的中点，

∴，∴，.
∵，∴，
∴.在和中，
∵，，
∴，即.
∵是圆上一点，∴是圆的切线. ……5分
（II）延长交圆于点.∵≌，∴.
∵点是的中点，∴.
∵是圆的切线，∴.∴.
∵，
∴.
∵是圆的切线，是圆的割线，
∴，∴……10分
23．解析：（I）将直线（为参数）消去参数，化为一般方程，……………………2分
将代入得.…………4分
（II）方法一：的一般方程为.………………6分
由解得：或………………8分
所以与交点的极坐标分别为： ，.………………10分
方法二：由，……………6分
得：，又由于………………8分
所以或
所以与交点的极坐标分别为： ，.………………10分
24．解析：（I）当时，
无解，，……3分
综上，不等式的解集为.………………5分
（II），转化为
令，
由于a>0,所以，………8分
在a>0下易得,令得………………10分