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第6节探究功与物体速度变化的关系
理解领悟
物体的动能与它的速度是亲密相关的，而物体速度的变化又与它所受的力有关。为了探究力对物体做功与物体的动能的关系，我们首先通过试验探究力对物体做的功与物体速度变化的关系。要留意领悟探究的内容，更要学会探究问题的方法。
基础级
1. 试验目标
本探究试验应达到两方面的学习目标：
① 认真看书，了解试验要探究的内容、试验方法与试验技巧，探究试验数据的处理方法，从而找出橡皮筋做功与小车速度变化之间的关系。
② 认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析试验数据、找出功和速度变化关系的方法。学会这些探究问题的方法，不仅在争辩物理问题时是必要的，而且也可用于争辩其他学科的问题。
2. 探究思路
本探究试验是按着如下的思路进行的：
① 转变功的大小 接受教材图5.6-1所示试验装置，用1条、2条、3条……同样的橡皮筋将小车拉到同一位置释放，橡皮筋拉力对小车所做的功依次为W、2W、3W……
② 确定速度的大小 小车获得的速度v可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出。
③ 查找功与速度变化的关系 以橡皮筋拉力所做的功W为纵坐标，小车获得的速度v为横坐标，作出W—v曲线（即功—速度曲线）。分析这条曲线，得出橡皮筋拉力对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系。
3. 如何平衡摩擦力？
为了排解摩擦力的干扰，试验中可将木板放有打点计时器的一端垫高，让小车重力沿斜面方向的分力来平衡摩擦力。具体方法是：将木板放有打点计时器的一端垫高，脱开钩在小车上的橡皮筋，在小车尾部固定一纸带，轻推小车使小车沿木板向下运动。假如纸带上打出的点距是均匀的，说明纸带的运动是匀速的，小车重力沿斜面方向的分力就刚好平衡了小车所受的摩擦力。
4. 如何选择纸带上的点距确定速度？
由于试验器材和每次操作过程的分散性，尤其是橡皮筋不行能做到各条之间的长度、粗细完全全都，使得每次转变橡皮筋的条数后，纸带上反映小车匀速运动阶段的点数和这些点的位置，不肯定都在事先的设定点（即用1根橡皮筋拉小车时，与橡皮筋刚好处于自由长度相对应的纸带上打下的点）之后，而可能在设定点的前后。这是由于小车在几条橡皮筋拉动下运动至设定点时，各条橡皮筋可能在设定点的前、后对小车不产生拉力，从而使纸带上打出的点消灭上述状况。
因此，需要对纸带上的点进行分析，方法是比较设定点左右及设定点之后的若干个相邻两点间的距离是否基本相同，选择相邻距离基本相同的若干个点作为小车匀速运动阶段的点，用这些点计算小车的速度。
5. 用计算法处理试验数据
在确定了橡皮筋对小车所做的功并测出了小车获得的速度后，假如作出的W—v曲线不是一条直线，可以接受计算的方法，即依据测得的速度分别按W∝v2、W∝v3、W∝……算出相应的功的值，实际测得的速度与哪一种最接近，它们之间就具有哪一种关系。
6. 用图象法处理试验数据
我们也可依据试验测得的数据，分别作出W—v曲线、W—v2曲线、W—v3曲线……。假如哪一种图象更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系。
用图象法处理数据，要比计算法更简捷而直观。
进展级
7. 怎样预备橡皮筋？
市售的成品橡皮筋（圈）粗细不一，全都性差，而且比较粗，弹力偏大，不同橡皮筋之间的弹力差异也较大，不能满足试验要求。而且比较粗，弹力偏大，用至4根以上时弹力过大，使打出的纸带点数过少，以至找不出小车不受力匀速运动时所打出的点，不适宜用在本试验中。
试验时，可以选择服装中使用的多股橡皮筋的松紧带，外形有带状和圆柱状（选用由多根细橡皮筋组成的）。带状松紧带要认真地剪成单股（一根橡皮筋），假如有包裹橡皮筋的纱层可以留下，以爱护橡皮筋。圆柱状松紧带只要去掉外层包裹的纱线即可。
8. 利用数表软件进行数据处理
本节教材在“做一做”栏目中，对利用Excel进行数据处理作了简要的介绍。关于这一方法的具体操作步骤，请参阅其次章第1节“理解领悟”7。
应用链接
本节课的应用主要涉及对功与速度变化关系探究过程和争辩方法的理解与把握。
基础级
例1 你认为本试验的探究思路有何奇妙之处？
提示 留意试验中橡皮筋拉力对小车所做功的确定方法。
解析 试验中用橡皮筋的弹力拉动小车做功使小车获得动能，探究橡皮筋做的功与小车速度变化的关系。橡皮筋的弹力是变力，所做的功是变力功，没有现成的公式可以计算功的大小。即使知道弹力功的公式也不能用它进行计算，由于橡皮筋的劲度系数也是变化的。然而，转变橡皮筋的条数，保持小车相同的运动距离，则弹力功的大小与橡皮筋的条数成正比。也就是说，在相同的位移状况下，用一条橡皮筋做的功为W，用两条同样的橡皮筋做的功就是2W，用同样的三条橡皮筋做的功就是3W……试验方法奇妙地避开了功的计算，直接确定了橡皮筋拉力对小车所做功的倍数关系。
点悟 上述探究思路在科学史上是有先例的。例如，库仑争辩静电力的规律时，还没有电荷量的单位，库仑奇妙地解决了电荷量的大小问题，发觉了库仑定律。
例2 本试验为什么要平衡摩擦力？能否用本试验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系？
提示 从试验目的与小车运动过程中的受力状况进行分析。
解析 本试验是为了探究橡皮筋对小车做的功与小车获得的速度间的关系，为此，必需排解摩擦力的干扰，所以要平衡摩擦力。
假如不平衡摩擦力，那么当拉力与摩擦力的合力为0时小车的位置，并不是橡皮筋刚恢复为自由长度时的位置，而是在橡皮筋刚变为自由长度时的位置之前，且该位置随橡皮筋条数的增加而发生变化。也就是说，在橡皮筋恢复为自由长度前，小车以不同程度地进入了减速运动阶段，我们在纸带上很难确定相应的位置。再有，当一次次增加橡皮筋时，即拉力成倍增加时，摩擦力没有发生变化，不行能相应地成倍增加。我们无法计算合力功的大小，也不行能使合力功成倍增加，所以不能用本试验装置探究拉力与摩擦力的合力所做的功与小车速度变化的关系。
点悟 依据上述分析可知，为了顺当探究功与物体速度变化的关系，本试验设法平衡摩擦力是格外必要的。对探究过程多问几个为什么，多进行一些理性思考，有利于对问题的深化理解。
例3 假照试验得到的各点在W—v坐标系中大致呈现线性分布，那是什么缘由？如何处理？
提示 由最终的探究结果可知，W∝v2，故W—v曲线应是抛物线。试验得到的各点在W—v坐标系中大致呈现线性分布，说明这些点取在了速度较大的区域，由于该抛物线在速度较大的部分其外形趋近于直线。
解析 小车质量小（如空车）而橡皮筋拉力较大时，小车的速度就比较大，加之试验次数少，所取的点数也少，使W、v各对应点近似成线性分布。
可以从两方面解决：试验时在小车中加砝码，增大小车总质量，使小车速度不致过快；画图时加大纵坐标的单位长度，从原点开头描绘图线也可以避开画成直线。
点悟 分析图象处理中消灭的假象，避开得出错误结论，这也是试验探究的一项重要力量。
例4 试分析本探究试验中误差的主要来源。
提示 从试验条件上进行分析。
解析 本探究试验的误差主要来源于以下三个方面：
① 橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比；
② 小车受力为0的位置，不肯定在设定点；
③ 由于小车不受拉力的位置不肯定在设定点，这就使拉力功W与橡皮筋的条数不成正比，而作图象时纵坐标的单位长度照旧将功与橡皮筋的条数按正比关系取值，这样使作出的W、v各对应点的分布与函数图象发生偏离。
点悟 试验误差分析是对试验结论精确程度的一种理性评价，是科学探究的重要组成部分。由上述误差分析可知，选择尽可能相同的橡皮筋，对本试验的成功探究至关重要。
进展级
例3 若再给你一架天平和砝码，你能利用本试验装置争辩功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想。
提示 我们已经知道功与速度间的关系是W∝v2，所以功与质量、速度间的关系可能是W∝mv2、W∝m2v2、W∝……
解析 用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以转变小车的总质量m，如教材中的探究试验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W，测出小车相应的速度v，画出W—mv2、W—m2v2、W—等图象，看哪一种图象是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系。
点悟 探究结果告知我们：橡皮筋所做的功和小车的质量与所获速度的平方的乘积成正比，即W∝mv2。
例4 假如供应你天平、气垫导轨、数字计时器及计算机帮助设备，请设计探究功与质量、速度间定量关系的试验方法。
提示 用气垫导轨和数字计时器，可以测出滑块经过导轨上某位置的速度。
v1
v2
G2
G1
m
s
h
图5—39
解析 如图5—39所示，滑块在气垫导轨上受重力和支持力两个力的作用，当滑块沿导轨滑行时，滑块重力沿倾斜导轨方向的分力对滑块做功。这一分力为 ，
在滑块经过两光电门的过程中，这一分力所做的功为
，
式中m为滑块（连同遮光条）的质量，可用天平测出；h为垫块的高度，l为垫块与导轨接触点到导轨底端的距离，s为两光电门间的距离，均可用刻度尺测出。
以v1、v2分别表示滑块经过光电门G1、G2时的速度，依据固定在滑块上的两遮光条的间距和由数字计时器显示的滑块经过光电门G1、G2的时间，即可算出v1、v2。
由m、v1、v2组成的式子可能为
m(v2－v1)、m(v2－v1)2、m(v22－v12)、m(v2－v1)3、m(v23－v13)……
将试验数据分别代入以上各式，运用计算机帮助设备进行数据处理，即可发觉功与质量、速度间的定量关系。
点悟 由于待测试验数据较多，物理量之间的关系又较简单，试验数据要精确 测量，同时要把m、h、l、s等量都进行变化。探究结果表明，功与质量、速度间存在着如下的定量关系： 。
这就是我们下一节课要进一步争辩的动能定理。
练习巩固（5—6）
基础级
1. 关于功与物体速度变化的关系，你的探究结论是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于上述探究结论，以下说法中正确的是（ ）
A. 当物体的初速度为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体获得的速度
B. 当物体的初速度为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体速度的变化
C. 当物体的初速度不为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体获得的速度
D. 当物体的初速度不为0时，W表示力对物体所做的功，v表示物体速度的变化
3. 说说本试验的探究思路。
4. 在本试验中，如何平衡摩擦力？
5. 如何选择纸带上的点距确定速度？
6.为了确定功与物体速度变化的关系，你是怎样处理试验数据的？
7. 本试验作图时，为什么速度和功的坐标轴均可不必标出具体数值，而是分别用速度和功的倍数标出？
进展级
8. 平衡小车所受摩擦力的方法我们在以前的学习中也曾接受过，请说说曾在何处接受过。
9. “化曲为直”是运用图象法分析物理量关系的一种有效方法。这种方法我们在以前的学习中也曾接受过，请说说曾在何处接受过。
10. 利用Excel数据处理，在“添加趋势线”选项中可以实现多种曲线性质的选择，可以节省处理数据的时间。请利用课余时间加强这方面的练习。
练习巩固（5—6）
1. B 2. AB
3. 参阅本节“理解领悟”2。
4. 参阅本节“理解领悟”3。
5. 参阅本节“理解领悟”4。
6. 参阅本节“理解领悟”5、6、8。
7. 本试验的目的是为了探究功与物体速度变化的关系，具体说来，是要确定拉力的功与小车获得的速度之间到底成何种比例关系，而不是要确定功与速度之间的数量关系。因此，没有必要测出橡皮筋做功的具体数值，速度坐标轴也不必标出小车速度的具体数值，而只需在坐标轴上分别标出功和速度的倍数。这样做，相当于以第一次试验（用一根橡皮筋拉小车）时拉力的功与小车获得的速度分别作为了功与速度的单位，因而是可行的。
8. 我们在学习第四章第2节探究加速度与力、质量的关系，应用“参考案例”中的试验装置（教材图4.2-4所示）进行试验时，也曾接受过这种平衡摩擦力的方法。试验中不考虑小车所受的摩擦力，水平板应尽可能光滑，最好将水平板的一端垫高成为倾角不大的斜面，轻轻推动小车（未挂小盘），使小车能在板上匀速运动，即用小车重力沿斜面方向的分力平衡摩擦力。
9. 我们在学习第四章第2节探究加速度与力、质量的关系，运用图象法检验是否“a与m成反比”时，也曾接受过这种“化曲为直”方法。实际上“a与m成反比”就是“a与成正比”，假如以为横坐标、加速度a为纵坐标建立坐标系，依据a—图象是不是过原点的直线，就能推断加速度a是不是与质量m成反比。当然，检查a—m图象是不是双曲线，也能推断它们之间是不是反比例关系，但检查这条曲线是不是双曲线并不简洁；而接受a—图象，检查图线是不是过原点的倾斜直线，那就简洁多了。
10. 按题目要求加强练习。
教学后感想
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