湖北省天门市届高三四月调考文科数学试卷说课讲解.doc

湖北省天门市2015届高三四月调考文科数学试卷

精品资料
试卷类型：A
绝密★启用前
天门市2015年高三年级四月调研考试
数 学（文史类）
本试卷共4页，共22题。全卷满分150分，考试时间120分钟。
大数据分析，提升学习力。
注意事项：
1. 答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2. 选择题的作答，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集U＝R，，，则集合∁U（A∪B）＝
A、 B、 C、 D、
2．已知z为复数，（i为虚数单位），则＝
A、 B、 C、 D、
正视图
侧视图
俯视图
3．一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三
角形。若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系中的
坐标分别是（0，0，0），（2，0，0），（2，2，0），（0，2，0），
则第五个顶点的坐标可能为
A、（1，1，1） B、（1，1，）
C、（1，1，） D、（2，2，）
4．甲、乙两名同学，在班级的演讲比赛中,得分情况如图所示,记甲、
乙两人的平均得分分别为、,则下列判断正确的是
A、，甲比乙成绩稳定 B、，乙比甲成绩稳定
C、，甲比乙成绩稳定 D、，乙比甲成绩稳定
5．已知双曲线的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为
A、 B、 C、 D、
6．已知多项式，用秦九韶算法算时的V1值为
A、22 B、564.9 C、20 D、14130.2
7．数列{cn}为等比数列，其中c1＝2，c8＝4，，为函数f(x)的导函数，则＝
A、0 B、26 C、29 D、212
8．“序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数(如1246)，在两位的“序数”中任取一个数比36大的概率是
A、 B、 C、 D、
9．已知定义在上的奇函数，当时，则关于的方程的实数根个数为
A、6 B、7 C、8 D、9
10．若函数的图象在上恰有一个极大值和一个极小值，则 的取值范围是
A、 B、 C、 D、

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
11．执行如图的程序框图，若输入，则输出 ▲ ．
12．在等比数列中，对于任意都有，
则 ▲ ．
13．点P（x,y）在线性约束条件«Skip Record If...»表示的区域内运动，
则|OP|的最小值为 ▲ ．
14．若向量m，n的夹角为45°，且|m|=l，|2m –n|=，
则| n|= ▲ ．
15．已知a、b为实数，则“a＞b＞1”是“＜”的 ▲ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”及“充要”等）．
16．设、是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为
▲ ．
17．已知函数，曲线在点处的切线方程为．（1） ▲ ；（2）若时，恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共65分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。

18．（本题满分12分）
设，其中，已知满足
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求不等式的解集。

19．（本题满分12分）
已知等差数列满足、、成等比数列，数列的前项和（其中为正常数）
（1）求的前项和；
（2）已知，，求

20．（本题满分13分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是梯形，其中AD//BC，BAAD，AC与BD交于点O，M是AB边上的点，且AM=2BM，已知PA=AD=4，AB=3，BC=2．
（1）求平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切；
A
P
D
B
C
O
M
N
（2）已知N是PM上一点，且ON//平面PCD，求的值．

21．（本题满分14分）
若函数是定义域D内的某个区间上的增函数，且在上是减函数，则称是上的“单反减函数”，已知
（1）判断在上是否是“单反减函数”；
（2）若是上的“单反减函数”，求实数的取值范围．

22．（本题满分14分）
已知椭圆C：的离心率为，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上任意一点，且DPF1F2的周长是
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在轴上移动且时，求EF的斜率的取值范围．
E
F
M
x
y
O

天门市2015年高三年级四月调研考试
数学（文史类）参考答案及评分标准

一、选择题：ABCBB ADABB
二、填空题：
11．； 12．729 =36； 13．； 14．； 15．充分不必要； 16．5；
17．， 。
三、解答题：
18．解：（1）

………………2分
……………3分

令，得
的单调递增区间是 …………7分
（2）∵，∴

不等式的解集是……………12分
19．解：（1）设的公差是d，则

或 …………………4分
当d=1时,
当时, ……………6分
（2）
当时，
当时，
…………8分
当时， ……………9分
当时

…………………11分
…………………12分
20．解法1：（1）连接CM并延长交DA的延长线于E,则
PE是平面PMC与平面PAD所成二面角的棱，过A作AF垂直PE于F，连接MF
∵PA⊥平面ABCD　　　∴PA⊥MA，又MA⊥AD，∴MA⊥平面PAD
∵AF⊥PE∴MF⊥PE,
∴∠MFA是平面PMC与平面PAD所成锐二面角的平面角……3分
∵BC=2， AD=4， BC//AD, AM=2MB
∴AE=4,又PA=4,AF=
tan∠MFA==
所以平面PMC与平面PAD所成
锐二面角的正切为…………6分
（2）连接MO并延长交CD于G，连接PG
∵ON//平面PCD, ∴ON//PG
在BAD中 ∵,又
∴ ∴MO//AD ………………………………………………9分
又在直角梯形ABCD中，MO=OG=，
∵ON//PG ∴PN=MN , ∴ ……………………………………12分
解法2 （1）以A为坐标原点，AB、AD、AP为x.y,z轴建立如图所示直角坐标系，则A（0，0，0）、B（3，0，0）、C（3，2，0）、D（0，4，0）、M（2，0，0）、P（0，0，4）、O（2，4/3,0）
设平面PMC的法向量是u=(x,y,z),则
∵　MC＝（1，2，0），MP＝（－2，0，4）
　　　　 令y=-1，则x=2,z=1
∴u = (2,-1,1)
又AB⊥平面PAD，
∴v=(1,0,0)是平面PAD的法向量

所以平面PMC与平面PAD所成锐二面角的正切为………………6分
（2）设平面PCD的法向量v’= (x’,y’,z’)
∵ PC =(-3,2,-4),PD =(0,4,4)
∴ 令，则
∴
设PN ＝PM，则∵PM ＝（２，０，-４）∴PN ＝（２，０，－４）　　　
　　　　　　ON = AN-AO = AP + PN -AO =（2-2，-4/3,4-4）
∵ON⊥V‘ ∴4-4-4+12-12=0
∴,∴ ………………12分
21．解：（1）由于f（x）=lnx，在（0，1]上是增函数，且F（x）==，
∵F′（x）=，∴当x∈（0，1]时，F′（x）＞0，F（x）为增函数，
∴f（x）在（0，1]上不是“单反减函数”；•••••••••••••6分
（2）∵g（x）=2x++alnx，
∴g′（x）=2﹣+=，••••••••••••••••8分
∵g（x）是[1，+∞）上的“单反减函数”，
∴g′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，
∴g′（1）≥0，∴a≥0，•••••••••••••••••••••9分
又G（x）==2++在[1，+∞）上是减函数，
∴G′（x）≤0在[1，+∞）恒成立，即﹣+≤0在[1，+∞）恒成立，
即ax﹣axlnx﹣4≤0在[1，+∞）恒成立，••••••••••••••••••11分
令p（x）=ax﹣axlnx﹣4则p′（x）=﹣alnx，
∴解得0≤a≤4，
综上所述0≤a≤4．••••••••••••••••14分
22．解：（1）由，可知a=4b，
因为的周长是，
所以,
所以a=4,b=1,
所求椭圆方程为 …………………………4分
（2）椭圆的上顶点为M(0,1)，设过点M与圆T相切的直线方程为，
由直线与T相切可知，
即
，…………6分
由得
同理 ………8分

……………11分
当1<t<3时，为增函数,故EF的斜率的范围为
……………14分

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