1、高三双周练数学试卷2021.4.18.一、填空题：1已知集合，则等于 2已知虚数满足，则 3抛物线的准线方程为 4函数的单调递减区间为 5某射击运动员在四次射击中分别打出了10，x，10，8环的成果，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的标准差是 6已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 7角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是 8若一个正四棱锥的底面边长为，侧棱长为3cm，则它的体积为 cm3.9若实数满足，则的最大值为_.10将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次得到的点数、分别作为点的横、纵坐标，则点不在直线下方的概率
2、为 .11.已知函数，若存在，使，则实数的取值范围_.12已知点，圆点是圆上任意一点，若为定值，则_. 13在正项等比数列中，则的最小值为_.14.已知函数，不等式在上恒成立，则实数的取值范围为_. 二、解答题：本大题共6小题，共90分15(本小题满分14分)如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是平行四边形.（1）若CFAE，ABAE，求证：平面ABFE平面CDEF；ABCDEF（2）求证：EF/平面ABCD.16(本小题满分14分)已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点（1）求点的坐标以及的值；（2）设点分别在角的终边上，求的值17(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，
3、椭圆C ：的离心率为，右焦点F（1,0），点P在椭圆C上，且在第一象限内，直线PQ与圆O：相切于点M.OPMQFxy（1）求椭圆C的方程；（2）求|PM|PF|的取值范围；（3）若OPOQ，求点Q的纵坐标t的值.18(本小题满分16分)如图（1），有一块外形为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd成正比，比例系数为k（k为常数，且k0）.（1）设ACD=，试将S表示为的函数；ABCD图（1）ABCD图（2）S
4、（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？19（本小题满分16分）对于函数，假如它们的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则称函数和在点P处相切，称点P为这两个函数的切点.设函数,.（1）当,时, 推断函数和是否相切？并说明理由； （2）已知，且函数和相切，求切点P的坐标； （3）设，点P的坐标为，问是否存在符合条件的函数和，使得它们在点P处相切？若点P的坐标为呢？（结论不要求证明）20（本小题满分16分）设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的全部中的最小值.（1）若，求;（2）若，求数列的前项和公式;（3）是否存在和，使得？假如存在，求和的取值范围？假
5、如不存在，请说明理由.班级_ 姓名_ 学号_装订线附加题部分：21B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1，属于特征值1的一个特征向量为2 求矩阵A，并写出A的逆矩阵21C选修44：极坐标与参数方程已知圆的极坐标方程为：（1）将极坐标方程化为一般方程；（2）若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值22(本题满分10分)为增加市民的节能环保意识,某市面对全市征召义务宣扬志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：（1）求图中的值并依据频率分布直方图估量这500名志愿者中年龄在岁的人数；（2）
6、在抽出的100名志愿者中按年龄接受分层抽样的方法抽取20名参与中心广场的宣扬活动，再从这20名中接受简洁随机抽样方法选取3名志愿者担当主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望23. (本题满分10分)若一个正实数能写成的形式，则称其为“兄弟数”.求证：（1）若为“兄弟数”，则也为“兄弟数”；（2）若为“兄弟数”，是给定的正奇数，则也为“兄弟数”.数学试卷参考答案及评分标准 2021.41 2 3 4 51 62 7 8 9 10 11. 12. 13.20 14. 15（1）四边形ABCD是平行四边形 AB/CD，又ABAE，AECD又AECF，CDCF=C
7、，CD、CF平面CDEF，AE平面CDEF，又AE平面ABFE，平面ABFE平面CDEF7分（2）四边形ABCD是平行四边形 AB/CD又AB平面CDEF，CD平面CDEF，AB/平面CDEF又AB平面ABFE，平面ABFE平面CDEF=EF，AB/EF又EF平面ABCD，AB平面ABCD，EF/平面ABCD.14分17.（1）2分c=1，a=2，椭圆方程为4分（2）设，则PM=，6分PF=8分 PMPF=，|PM|PF|的取值范围是（0,1）.10分（3）法一：当PMx轴时，P，Q或，由解得12分当PM不垂直于x轴时，设，PQ方程为，即PQ与圆O相切，13分又，所以由得14分=12，16分法
8、二：设，则直线OQ：，OPOQ，OPOQ=OMPQ12分，14分，16分18. （1）BCD中，4分 ，6分（其中范围1分）（2）8分10分令，则，在区间上单调递增，13分当时取得最大值，此时，即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.16分19.（1）结论：当,时,函数和不相切.1分理由如下：由条件知，由，得， 又由于 ，所以当时，所以对于任意的，.当,时,函数和不相切. 3分（2）若，则，设切点坐标为 ，其中,由题意，得 ， ，由得 ，代入得.（*） 由于 ，且，所以.设函数 ，则 . 令 ，解得或(舍). 8分当变化时，与的变化状况如下表所示，10所以当时，取到最大值，且当时.因此，当且仅当时.
9、所以方程（*）有且仅有一解.于是 ，因此切点P的坐标为. 12分（3）当点的坐标为时，存在符合条件的函数和，使得它们在点处相切； 14分当点的坐标为时，不存在符合条件的函数和，使得它们在点处相切. 16分20.（1）由题意，得，解，则，所以成立的全部中的最小整数为7，即.（2）由题意，得，对于正整数由，得,依据的定义可知，当时，当时，=（3）假设存在和满足条件，由不等式及得，依据的定义可知，对于任意正整数的都有即对任意的正整数都成立.当（或）时，得这与上述结论冲突.当即时，所以存在和，使得满足条件的，且，的取值范围分别是：.数学附加题参考答案21B解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量为1可得
10、， 6，即cd6，由矩阵A属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即3c2d2，解得即A，所以A的逆矩阵是 C解：（1）； （2）圆的参数方程为 所以， 那么xy最大值为6，最小值为222解：（1）由于小矩形的面积等于频率，所以除外的频率和为0.70，所以，所以500名志愿者中，年龄在岁的人数为(人)；3分（2）用分层抽样的方法，从中选取20名，则其中年龄“低于35岁”的人有12名，“年龄不低于35岁”的人有8名故的可能取值为0,1,2,3，,故的分布列为：0123所以10分23.证明：（1）设，则，是“兄弟数”（2）设，则而故，不妨记：同理：由，不妨记：进而，即又，故因此亦为“兄弟数”.版权全部：学科网()
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