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第七章 风荷载作用下的内力和位移计算

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第7章 风荷载作用下的内力和位移计算
由设计任务资料知，该建筑为五层钢筋混凝土框架结构体系，室内外高差为0.45m基本风压，地面粗糙度为C类，结构总高度19.8+0.45=20.25m（基础顶面至室内地面1m）。
计算主要承重结构时，垂直于建筑物表面上的风荷载标准值，应按下式计算，即

1、因结构高度H=20.25m<30m,高宽比20.25÷18.2=1.11＜1.5,故可取；
2、为风荷载体型系数，本设计按《建筑结构荷载规范》（GB50009--2012）中规定，迎风面取0.8，背风面取0.5，合计=1.3。

3、为风压高度变化系数，本设计的地面粗糙度类别为C类，按下表选取风压高度变化系数。

7.1 横向框架在风荷载作用下的计算简图
6轴线框架的负荷宽度B=（6.6+6.6）/2=6.6m。
各层楼面处集中风荷载标准值计算如表7.1：

表7.1

层号
离地面高度Z（m）

W0(KN/m2)

h下(m)

h上(m)

1
4.65
0.65
1.0
1.3
0.4
4.65
3.9
9.54
2
8.55
0.65
1.0
1.3
0.4
3.9
3.9
8.70
3
12.45
0.65
1.0
1.3
0.4
3.9
3.9
8.70
4
16.35
0.65
1.0
1.3
0.4
3.9
3.9
8.70
5
20.25
0.74
1.0
1.3
0.4
3.9
1.0
6.22

根据表7.1，画出6轴框架在风荷载作用下的计算简图，如图7.2所示：

图7.2 框架在风荷载作用下的计算简图

7.2 位移计算
7.2.1框架梁柱线刚度计算
考虑现浇楼板对梁刚度的加强作用，故对6轴线框架（中框架梁）的惯性矩乘以2.0，框架梁的线刚度计算：
跨度为7.3m的梁（b×h=250mm×600mm）：

跨度为3.3m的梁 (b×h=200mm×400mm）：

7.2.1.1 框架柱的线刚度
1、底层柱：
A、D轴柱：

B、C轴柱：

2、上层柱：
A、D轴柱：

B、C轴柱：

7.2.1.2 侧移刚度D计算
框架柱刚度修正系数计算公式见表7.3: 表7.3

表7.4 各层柱侧向刚度计算
层次
柱别

屋面层
A
0.875
0.30
9467
44180
B
1.35
0.40
12623
C
1.35
0.40
12623
D
0.875
0.30
9467
四
A
0.875
0.30
9467
44180
B
1.35
0.40
12623
C
1.35
0.40
12623
D
0.875
0.30
9467
三
A
0.875
0.30
9467
44180
B
1.35
0.40
12623
C
1.35
0.40
12623
D
0.875
0.30
9467
二
A
0.875
0.30
9467
44180
B
1.35
0.40
12623
C
1.35
0.40
12623
D
0.875
0.30
9467
首层
A
1.17
0.53
7056
30354
B
1.80
0.61
8121
C
1.80
0.61
8121
D
1.17
0.53
7056

风荷载作用下框架的层间侧移可按下式计算，即有：
式中 ------第j层的总剪力标准；
--------第j层所有柱的抗侧刚度之和；
--------第j层的层间侧移。
各层楼板标高处的侧移值是该层以下各层层间侧移之和。顶点侧移是所有各层层间侧移之和，即有：
第j层侧移： 顶点侧移：
框架在风荷载作用下侧移的计算过程详见表7.5： 表7.5
楼面

5
6.22
6.22
44180
0.0001229
3.9
0.0000315
4
8.70
14.92
44180
0.0003377
3.9
0.0000866
3
8.70
23.62
44180
0.0005346
3.9
0.0001371
2
8.70
32.32
44180
0.0007316
3.9
0.0001876
1
9.54
41.86
30354
0.0013791
4.65
0.0002652

侧移验算：由《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）表3.73可知，对于框架结构，楼层间最大位移与层高之比的限值为1/550=0.0018。本框架的层间最大位移与层高之比在底层，其值为0.0002652<0.0018，框架侧移满足要求。

7.3 内力计算
框架在风荷载作用下的内力计算采用D值法。计算过程如下：
7.3.1 反弯点高度计算
反弯点高度比按下式计算，即

式中 -----标准反弯点高度；
-----因上、下层梁刚度比变化的修正值；
-----因上层层高变化的修正值；
-----因下层层高变化的修正值。
反弯点高度比的计算列于表7.6。

表7.6
楼层
A、D轴边框架柱
B、C轴中框架柱

五层
=0.875 =0.35
= 1 =0
= 1 =0
y=0.35+0+0=0.35
=1.35 =0.37
= 1 =0
= 1 =0
y=0.37+0+0=0.37

四层
=0.875 =0.40
= 1 =0
= 1 =0
= 1 =0
y=0.40+0+0+0=0.40
=1.35 =0.45
= 1 =0
= 1 =0
= 1 =0
y=0.45+0+0+0=0.45

三层
=0.875 =0.45
= 1 =0
= 1 =0
= 1 =0
y=0.45+0+0+0=0.45
=1.35 =0.47
= 1 =0
= 1 =0
= 1 =0
y=0.47+0+0+0=0.47

二层
=0.875 =0.50
= 1 =0
= 1 =0
= 1.33 =0
y=0.50+0+0+0=0.50
=1.35 =0.50
= 1 =0
= 1 =0
= 1.33 =0
y=0.50+0+0+0=0.50

一层
=1.17 =0.65
= 1 =0
= 0.75 =0
y=0.65+0+0=0.65
=1.80 =0.65
= 1 =0
= 0.75 =0
y=0.65+0+0=0.65

7.3.2 弯矩及剪力计算
风荷载作用下的柱端剪力按下式计算，即：
式中 ----第j层第i柱的层间剪力；
----第j层的总剪力标准值；
-----第j层所有柱的抗侧刚度之和；
----第j层第i柱的抗侧刚度。
风荷载作用下的柱端弯矩按下式计算，即

风荷载作用下的柱端剪力和柱端弯矩计算列于下表7.7。
表7.7
柱
楼层

（KN）

(KN/m)

（KN/m）

（KN）
y

(m)

A
轴
边柱
5
6.22
9467
44180
0.214
1.33
0.35
1.37
3.37
1.82
4
14.92
9467
44180
0.214
3.19
0.40
1.56
7.46
4.98
3
23.62
9467
44180
0.214
5.05
0.45
1.76
10.83
8.89
2
32.32
9467
44180
0.214
6.92
0.50
1.95
13.49
13.49
1
41.86
7056
30354
0.232
9.71
0.65
3.38
17.67
32.82
B轴中柱
5
6.22
12623
44180
0.286
1.78
0.37
1.44
4.37
2.56
4
14.92
12623
44180
0.286
4.27
0.45
1.76
9.16
7.52
3
23.62
12623
44180
0.286
6.76
0.47
1.83
13.97
12.21
2
32.32
12623
44180
0.286
9.24
0.50
1.95
18.02
18.02
1
41.86
8121
30354
0.268
11.22
0.65
3.38
20.42
37.92
C轴中
柱
5
6.22
12623
44180
0.286
1.78
0.37
1.44
4.37
2.56
4
14.92
12623
44180
0.286
4.27
0.45
1.76
9.16
7.52
3
23.62
12623
44180
0.286
6.76
0.47
1.83
13.97
12.21
2
32.32
12623
44180
0.286
9.24
0.50
1.95
18.02
18.02
1
41.86
8121
30354
0.268
11.22
0.65
3.38
20.42
37.92
D
轴边
柱
5
6.22
9467
44180
0.214
1.33
0.35
1.37
3.37
1.82
4
14.92
9467
44180
0.214
3.19
0.40
1.56
7.46
4.98
3
23.62
9467
44180
0.214
5.05
0.45
1.76
10.83
8.89
2
32.32
9467
44180
0.214
6.92
0.50
1.95
13.49
13.49
1
41.86
7056
30354
0.232
9.71
0.65
3.38
17.67
32.82
梁端弯矩及剪力计算
由节点平衡条件，梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和，将节点左右梁端弯矩之和按左右梁的线刚度比例分配，可求出各梁端弯矩，进而由梁的平衡条件求出梁端剪力。
风荷载作用下的梁端弯矩按下式计算，即
中柱：
边柱：
式中：
、--表示第j层第i节点左端梁的弯矩和第j层第i节点右端梁的弯矩；
、--表示第j层第i节点左端梁的线刚度和第j层第i节点右端梁的线刚度；
--表示第j层第i节点上层柱的下部弯矩和第j层第i节点下层柱的上部弯矩。
7.3.2.1 风荷载作用下的梁端弯矩计算列于表7.8和7.9
梁端弯矩、计算
表7.8
楼层
柱端弯矩
柱端弯矩之和
MAB（kN.m）
柱端弯矩
柱端弯矩之和
MDC（kN.m）
5
/
3.37
3.37
/
3.37
3.37
3.37
3.37
4
1.82
9.28
9.28
1.82
9.28
9.28
7.46
7.46
3
4.98
15.81
15.81
4.98
15.81
15.81
10.83
10.83
2
8.89
22.38
22.38
8.89
22.38
22.38
13.49
13.49
1
13.49
31.16
31.16
13.49
31.16
31.16
17.67
17.67

梁端弯矩MBA=MCD、MBC=MCB计算：

表7.9
楼层
柱端弯矩
柱端弯矩之和
KB左（kN.m）
KB右（kN/m）
MBA（kN.m）
MBC（kN.m）
5
——
4.37
3.5x104
1.9x104
2.83
1.54
4.37
4
2.56
11.72
3.5x104
1.9x104
7.60
4.12
9.16
3
7.52
21.49
3.5x104
1.9x104
13.93
7.56
13.97
2
12.21
30.23
3.5x104
1.9x104
19.59
10.64
18.02
1
18.02
38.44
3.5x104
1.9x104
24.91
13.53
20.42

依据表7.8—表7.9，画出框架在风荷载作用下的弯矩图，如图7.10所示。

图7.10 框架在风荷载作用下的弯矩图（单位：KN.m）

7.3.2.2 风荷载作用下的梁端剪力计算见详表7.11
表7.11
楼层
MAB（kN/m）
MBA
（kN/m）
VAB=VBA
(kN)
MBC（kN/m）
MCB
（kN/m）
VBC=VCB
(kN)
5
3.37
2.83
-0.85
1.54
1.54
-0.93
4
9.28
7.60
-2.31
4.12
4.12
-2.50
3
15.81
13.93
-4.07
7.56
7.56
-4.58
2
22.38
19.59
-5.75
10.64
10.64
-6.45
1
31.16
24.91
-7.68
13.53
13.53
-8.20

依据表7.11，画出框架在风荷载作用下的剪力图，如图7.12所示。
图7.12 框架在风荷载作用下的剪力图（单位：kN）

7.3.3 轴力计算
由梁柱节点的平衡条件计算风荷载作用下的柱轴力，计算中要注意剪力的实际方向，计算过程详见表7.13
风荷载作用下轴力计算（单位：KN）见下表：
表7.13
楼层
VAB=VBA
NA=-ND
VAB=VBA
VBC=VCB
NB=-NC
5
-0.85
-0.85
-0.85
-0.93
-0.08
4
-2.31
-3.16
-2.31
-2.50
-0.27
3
-4.07
-7.23
-4.07
-4.58
-0.78
2
-5.75
-12.98
-5.75
-6.45
-1.48
1
-7.68
-20.66
-7.68
-8.20
-2.00

依据表7.13，画出框架在风荷载作用下的轴力图，如图7.14所示。

图7.14 框架在风荷载作用下的轴力图（单位：kN）
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