1、伸缩变换(含答案)精品文档 伸缩变换考点一.伸缩变换(1)若点P(-2016,2017)经过伸缩变换后的点在上,求k?解:由题意可得:。(2)求圆经过伸缩变换后得到新曲线方程?解:设 圆上点(x,y),新曲线上点(),由题意可得:。(3)曲线C经过伸缩变换后得到新曲线方程为,求曲线C?解:设C上点(x,y),新曲线上点(),由题意可得:。(4)在同一平面直角坐标系中,将直线x-2y=2,变成直线,求满足图像变换的伸缩变换?解:由题:,则变换时横坐标不变,纵坐标变为原来4倍,则。(5)在同一平面直角坐标系中,将椭圆,变成,求满足图像变换的伸缩变换?解:由题:,则。考点二.变换与极坐标,参数方程综
2、合1.将圆上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C.()写出C的参数方程;()设直线l:2x+y2=0与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程。解:()在曲线C上任意取一点(x,y),由题意可得点(x, )在圆上, ,化为参数方程为.()由故所求的直线的方程为:x2y+=0,极坐标方程为:=.2. 在直角坐标系xOy中,将曲线C: 上每一点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的2倍,得到曲线C1;以O为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2极坐标方程为:.(1)求曲线C1的极坐标方程;(2)
3、已知点M(1,0),直线l的极坐标方程为,它与曲线C1的交点为P与曲线C2的交点为Q,求MPQ的面积。解:(1)曲线C1的参数方程为,曲线C1的普通方程为: (2)设点P,Q的极坐标分别为(1,1),(2,2),又M到直线l的距离为,MPQ的面积SMPQ=。3. 在平面直角坐标系中,已知伸缩变换:(1)求点A(,-2)经过变换所得点A的坐标;(2)求直线l:y=6x经过变换后所得直线l的方程.解:(1)点(,-2)代入,A(1,-1)为所求.(2)设直线l上任意一点P(x,y),由上述条件知,代入y=6x得2y=6x,y=x,即y=x为所求.4. 已知曲线C的极坐标方程为=4cos,直线l的参数方程是:(t为参数),()求曲线C的直角坐标方程,直线l的普通方程;()将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线C1,求曲线C1上点到直线l距离最小值。解:()曲线C的方程为,直线l的方程是:;()将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线曲线C1的方程为,设曲线C1上的任意点,到直线l距离,到直线l距离的最小值为。收集于网络,如有侵权请联系管理员删除