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上海六年级第二学期数学知识点(期中)

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上海六年级第二学期数学知识点
第五章 有理数（这一章要注意0和的特殊性）
1. 正数与负数（表示具有相反意义的量）
比0大的数叫做正数；
在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）叫做负数；
0既不是正数，也不是负数.
2. 有理数的概念：整数和分数统称为有理数.
3. 有理数的分类

4. 数轴的概念与画法
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；
数轴画法：一直线 + 三要素
5. 数轴的性质
数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数.
6. 相反数的代数意义
只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数；
注：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.
7. 相反数的几何意义
数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等.
8. 绝对值的几何意义：
在数轴上把表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，即.
是一个非负数，即： .
9. 绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则）
一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.

注：（1）一对互为相反数的两数的绝对值相等；
绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数；
（2）求一个式子的绝对值，应先判断这个式子是正的、负的还是0，再根据
绝对值的代数意义确定.
10. 有理数的大小比较
（1）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.
（2）两个负数，绝对值大的反而小；
11. 有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大
的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两个数相加得零；
（4）一个数与零相加，仍得这个数.
注：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号，再进行绝对值相加或相减.
12. 有理数加法运算律
加法交换律：；
加法结合律：
运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；
②符号相同的数可以相加；
③分母相同的数可以先相加；
④几个数相加能得到整数的可以先相加.
13. 有理数的减法法则及运算
法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
14. 有理数的乘法法则
（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数与零相乘都得零.
注：①运算步骤：符号→绝对值相乘；
②带分数要化成假分数
15. 有理数乘法法则的推广（奇负偶正）
（1）几个【不为0】的数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.
（2）几个数相乘，若其中有一个0，则积为零
16. 有理数的乘法运算律
（1）乘法交换律：；
（2）乘法结合律：；
（3）乘法对加法的分配律：
17. 倒数及求法
乘积是1的两个数叫做互为倒数.
注：（1）对于任意数，它的倒数为；
（2）非零整数的倒数为；分数的倒数是；
（3）0没有倒数
18. 有理数的除法法则
除以一个数等于乘这个数的倒数，；
注：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，
（2）0除以任何一个不等于零的数都得0.
19. 有理数的乘方
求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方的结果叫幂.
，叫底数，叫做指数，叫做幂.
注：（1）正数的任何次幂都是正数；
负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
0的任何非零次幂都是0.
（2），
20. 有理数的混合运算顺序
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右依次进行；
（3）如有括号先括号（小中大）
21. 科学记数法
一个数写成的形式，其中是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.

第六章 一次方程（组）和一次不等式（组）
1. 等式与方程
等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子.
方程：含有未知数的等式.
2. 方程中的项、系数、次数等概念
（1）项：在方程中，被“+”“－”号隔开的每一部分（含这部分前面的“+”“－”号在内）称为一项
（2）未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母.
（3）项的次数：在一项中，所有未知数的指数和.
（4）常数项：不含未知数的项.
3. 方程的解和解方程
使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（形式：）.
求方程的解的过程叫做解方程.
4. 一元一次方程的概念
概念：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的方程.
最简形式：
标准形式：
5. 等式的基本性质
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个代数式，所得结果
仍是等式；
性质2：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果
仍是等式.
6. 解一元一次方程的步骤及注意事项
（1）去分母：注意不要漏乘没有分母的项；
（2）去括号：注意系数是负数时，括号内的各项都要变号；
（3）移项：移动的那一项要变符号；
（4）合并同类项：计算准确即可
（5）系数化为：等号两边同时除以系数本身，即系数除过去之后在分母的位置；
7. 列方程解应用题步骤：审、设、列、解、验、答.
8. 常见应用题类型
（1）比例分配问题：已知两个量之比为，则设这两个量分别为.
（2）利率问题
利息＝本金×利率×期数
本利和＝本金+利息＝本金×（1+利率×期数）
利息税＝利息×税率
税后利息＝利息×（1－税率）
税后本利和＝本金+税后利息
（3）折扣问题
利润＝成本×利润率
售价＝成本+利润=成本（1+利润率）
（4）行程问题
路程＝速度×时间
相遇问题：相遇路程＝路程和=速度和×相遇时间
追及问题：追及路程＝路程差=速度差×追及时间
航行问题：顺水路程=逆水路程

（5） 工程问题
通常把工作总量看作单位“1”，那么工作效率为
等量关系：甲的工作量+乙的工作量=1
9. 不等式的概念
用不等号“<”“>”“”“”“”表示不等关系的式子，叫做不等式.
10. 不等式的基本性质
不等式的基本性质1：
不等式的基本性质2：
★不等式的基本性质3：
11. 不等式的解的定义
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.（通常不等式有无数个解）
12. 不等式的解集的定义
一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集.
13. 解不等式
求不等式解集的过程叫做解不等式.
注：解不等式的步骤与解方程类似，只有最后一步系数化为1时，要考虑不等号方向是否改变的问题！
14. 如何用数轴表示不等式的解集
（1）确定“界点”：解集包含“界点”则用实心圆点；反之，空心圆圈.
（2）是确定“方向”：大于向右画，小于向左画.
15. 一元一次不等式组的概念
由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组.
16. 一元一次不等式组的解集的概念
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫这个一元一次不等式组的解集.
注：（1）解集的公共部分通常用“数轴”来确定.
（2）解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间夹；大大小小无解答.
17. 不等式组的解法
（1）求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集.
18. 一元一次不等式组的应用题
与列方程解应用题类似，列不等式（组）解应用题，求出的通常是一个量的取值范围，在根据题意求相应的整数解.

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