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北师版七年级下:整式的乘除(平方差完全平方公式运用部分)
专题一:整式的乘除(公式运用部分) 金牌数学专题系列
第一部分:知识点回顾
知识点1: 单项式x单项式:;
单项式x多项式:
多项式x多项式:
知识点2:平方差公式:; 完全平方和差公式:
知识点3:完全平方式的推论: ① ; ②
③; ④
知识点4:立方公式:
注:以上字母均可表示①数字、②字母、③单项式、④多项式
第二部分:分类练习部分
◆◆◆◆整式的乘法部分
一、基础练习
1.下列说法不正确的是( )
A.两个单项式的积仍是单项式 B.两个单项式的积的次数等于它们的次数之和
C.单项式乘以多项式,积的项数与多项式项数相同
D.多项式乘以多项式,合并同类项前,积的项数等于两个多项式的项数之和
2.下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是( )
A.(a-2)(a+3) B.(a+2)(a-3) C.(a-6)(a+1) D.(a+6)(a-1)
3.下列计算正确的是( )
A.-a(3a2-1)=-3a3-a B.(a-b)2=a2-b2
C.(2a-3)(2a+3)=4a2-9 D.(3a+1)(2a-3)=6a2-9a+2a=6a2-7a
4.当时,x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)等于( )
A. B. C. D.-2
5.边长为a的正方形,边长减少b以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了( )
A.b2 B.b2+2ab c.2ab D.b(2a-b)
6.下列计算正确的是 ( )
A.9a3·2 a2=18 a5 B.2 x5·3 x4=5 x9 C.3 x3·4 x3=12 x3 D.3 y3·5 y3=15 y9
7.下列计算错误的是 ( )
A.(-2.4 x2 y3)·(0.5 x4)=-1.2 x6 y3 B.(-8 a3bc)·= a4 b2cx
C.(-2 an) 2·(3 a2)3=-54 a2n+6 D.
8.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x和x,则它的体积是 ( )
A.3 x3-4 x2 B.22 x2-24 x C.6x2-8x D.6 x3-8 x2
9.下列各式中,运算结果为a2-3a-18的是 ( )
A.(a-2)( a+9) B.(a- 6)( a+3) C.(a+6)( a -3) D.(a+2)( a-9)
10.计算2x2(-2xy)·(-xy)3的结果是______.
11.(3×108)×(-4×104)=_____________(用科学计数法表示).
12.计算(-mn)2(m+2m2n)=________;(-x2y)(-9xy+1)________.
13.计算(5b+2)(2b-1)=_______;(3-2x)(2x-2)=______.
14.若(x-7)(x+5)=x2+bx+c,则b=______,c=_______.
15.如果单项式与是同类项,那么两个单项式的乘积是 ;
16.计算:(1)x3yz2·(-10x2y3); (2)(-mn)3·(-2m2n)4;
(3)(-8ab2)·(-ab)2·3abc; (4)(2xy2-3x2y-1)·xyz; (5)(-2a)2·(a2b-ab2);
(6)(5x+2y)(5x-2y); (7)(x+1)(x2-x+1); (8)
(9) ; (10) ;
(11) ; (12).
17.先化简,后求值.
(1)x(x2+3)+x2(x-3)-3x(x2-x-1),其中x=-3.
(2)(x+5y)(x+4y)-(x-y)(x+y),其中x=2,y=-.
18.化简求值:(3m- 7)(3 m +7)-2m,其中m=-3;
19.解方程(x-3)( x+1)=x (2x+3)-( x2+1).
二、能力训练
1.若(x+m)(x+n)=x2-6x+8,则( )
A.m,n同时为负 B.m,n同时为正 C.m,n异号 D.m,n异号且绝对值小的为正
2.已知m,n满足│m+2│+(n-4)2=0,化简(x-m)(x-n)=_________.
3.解方程组:
4.一个长80cm,宽60cm的铁皮,将四个角各裁去边长为bcm的正方形,做成一个没有盖的盒子,则这个盒子的底面积是多少?当b=10时,求它的底面积.
5.某公园欲建如图13-2-3所示形状的草坪(阴影部分),求需要铺设草坪多少平方米?若每平方米草坪需120元,则为修建该草坪需投资多少元?(单位:米)
6.对于任意自然数,试说明代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除.
7.已知是关于的五次单项式,且,求的值;
8.已知,,,且异号,是绝对值最小的负整数,,求的值;
9. 已知,求的值;
◆◆◆◆平方差公式运用部分
1.下列运用平方差公式计算,错误的是( )
A. B.
C. D.
2.(2015秋•鄂州校级月考)若,则n的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
3.利用平方差公式计算(2x-5)(-2x-5)的结果正确的是( )
A.25-4x2, B.4x2-25 , C.4x2-5 , D.4x2+25
4.下列各式中,能用平方差公式计算的是( )
A. B. C. D.
5.在中错误的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( )
A.3 B.6 C.10 D.9
7.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )
A.4 B.3 C.5 D.2
8.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )
A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4
9.若,则a+b的值为( )
A. B.1 C. D.2
10.如图1,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b),把剩下部分拼成一个梯形(如图2),利用这两幅图形面积,可以验证的公式是 ( )
A. a2+b2=(a+b)(a-b) B. a2-b2=(a+b)(a-b)
C.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab+b2
11.计算的结果是( )
A. B. C.0 D.
12.在下列各式中,运算结果是的是( ).
A. B.
C. D.
13.已知a+b=3,则a2-b2+6b的值为( )
A.6 B.9 C.12 D.15
14.如图一,在边长为的正方形中,挖掉一个边长为的小正方形(),把余下的部分剪成一个矩形(如图二),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是( )
A. B.
C. D.
15.计算:
(1); (2);
(3); (4);
16.已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判定△ABC的形状.
17.先化简,再求值: ,其中;
18. 先化简,再求值: ,其中;
19.求 的值;
◆◆◆◆完全平方公式运用部分
1.下列计算:①(a+b)2=a2+b2;②(a-b)2=a2-b2;③(a-b)2=a2-2ab -b2;④(-a-b)2=-a2-2ab+b2其中正确的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个§科§网Z§X§X§K]
2. 下列式子中是完全平方式的是( )
A.a2﹣ab﹣b2 B.a2+2ab+3 C.a2﹣2b+b2 D.a2﹣2a+1
3.(07·云南)已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2的值是 ( )
A.1 B.13 C.17 D.25
4.(07·黄冈)下列运算正确的是 ( )[来源:学科网ZXXK]
A.a3+ a2=2 a5 B.(-2 a3)2=4 a6 C.(a+b)2=a2+b2 D.a6÷a2=a3
5. 下列各式计算中,结果正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知(m-n)2=32,(m+n)2=4000,则m2+n2的值为( )
A.2014 B.2015 C.2016 D.4032
7. 如果x2+kxy+4y2是关于x、y的完全平方式,那么k的值是( )
A.2 B.4 C.﹣4 D.4或﹣4
8.若 ,则M为( )
A.2xy B.±2xy C.4xy D.±4xy
9.(-2ax-3by)(2ax-3by)= .[来 (-2ax-3by)(2ax+3by)= .
10.= . 11.计算(x-y) 2-(y+2x)( y-2x).
12.先化简,再求值.(m+n)2+(m+n)(m-3n),其中m=,n=1.
13. 先化简,再求值:,其中.
14.当x=,y=2时,求代数式的值.
15.已知x-=3,求的值. 16.已知x2-4=0,求代数式x (x+1)2- x(x2+ x)- x-7的值.
17.用简便方法计算:
18.计算:
19. 先化简,再求值:,其中.
20.已知多项式
(1)化简该多项式; (2)若,求的值;
21.当 时,多项式取得最小值; 22.计算:= ;
23.已知,求的值;
24.已知,求的值;
25.如果,求的值;
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