哈尔滨工程大随机过程上机作业讲课教案.doc

哈尔滨工程大学2017年随机过程上机作业

精品文档

课 程 作 业
课程名称：
随机过程
设计题目：
上机实验
班 级：
控制科学与工程班
学 号：

姓 名：

指导教师：

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
目录
题目一 3
题目二 6
题目三 9
题目四 11
题目五 13
题目六 14
题目七 19
题目八 21
附录一 25
附录二 26
附录三 28
附录四 29
附录五 30
附录六 31
附录七 32
附录八 33

题目一
1、 用微机产生上均匀分布的白序列
（1） 打印前50个数
（2） 分布检验，要求在10个分区内误差不超过10%并有图，表结果
（3） 均值检验，打印出理论均值和样本均值
（4） 方差检验，打印出理论方差和样本方差，
（5）
计算出样本相关函数
其中,为样本均值且，
打印出理论相关函数和样本相关函数
(1) 序列的前50个数：
序列前50个数如表1-1所示：
0.2392
0.6180
0.3935
0.6470
0.8309
0.0364
0.6791
0.1011
0.4190
0.9987
0.1232
0.0195
0.5652
0.9386
0.4130
0.6809
0.2758
0.9332
0.6068
0.4969
0.4110
0.1878
0.8097
0.8178
0.8074
0.2129
0.0454
0.3901
0.4947
0.3683
0.1144
0.9979
0.8368
0.3332
0.2812
0.7382
0.4495
0.4199
0.0084
0.6932
0.7404
0.0629
0.8444
0.1390
0.5839
0.3392
0.5020
0.9473
0.1957
0.1982
表1-1
(2)分布检验
十个分区内的数据如表1-2所示，柱状图如图1-1所示：
区间
频数
[0,0.1]
(0.1,0.2]
(0.2,0.3]
(0.3,0.4]
(0.4,0.5]
(0.5,0.6]
(0.6,0.7]
(0.7,0.8]
(0.8,0.9]
(0.9,1]
理论值
200
200
200
200
200
200
200
200
200
200
样本值
206
220
205
197
184
201
187
191
217
192
表1-2

图1-1
(3) 均值检验、(4)方差检验

均值检验、方差检验结果如表1-3所示：

理论值
样本值
EX
0.5
0.4938
EX2
1/3
0.3292
DX
1/12
0.0854
表1-3

(5) 理论相关函数与样本相关函数
i
Bx(i)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
理论相关函数

0

0

0

0

0

0
0
0
0
0
1
样本相关函数

-0.0009

0.0027

-0.0013

0.0025

-0.0019

0.0026
0.0018
-0.0015
-0.0012

0.0008
0.0854

i
Bx(i)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

理论相关函数

0

0

0

0

0

0
0
0
0
0

样本相关函数

0.0008

-0.0012

-0.0015

0.0018

0.0026

-0.0019
0.0025
-0.0013
0.0027
-0.0009

表1-4
如表1-4所示为理论相关函数与样本相关函数，以及图1-2

图1-2

题目二
2. 用微机产生正态分布的白序列
方法：
其中为上均匀分布白序列
（1） 打印出前50个数
（2） 分布检验，要求将分布分成8个区域检验，8个区域为,,,,,,,误差不超过10%，并打印出相应图和表
（3）均值检验，计算和打印出理论均值和样本均值
（4）方差检验，计算和打印出理论方差和样本方差
（5）计算出样本相关函数（公式同1中（5））
打印出相关函数理论和样本相关函数并画出图型表示
*************************************************************************
(1)序列的前50个数：
N(0,1)分布白序列前50个数如表2-1所示：
0.7630
1.3711
0.0997
-0.6810
-0.0487
1.5884
-0.7619
1.6189
-0.1838
0.6354
1.3179
1.4649
1.2865
-0.0656
-0.3353
-1.0246
0.9794
-1.4936
0.5745
-0.4013
1.2033
-0.4229
1.4484
0.1341
-0.8286
-0.6789
-1.2293
0.0672
0.3220
0.0799
0.2783
-0.3511
-0.4199
-0.2560
0.6294
0.4521
0.5905
0.6385
0.9841
0.7347
-0.2141
0.0418
-0.2875
0.4584
0.3121
-1.6876
-0.1700
-1.3353
-0.7902
-0.0185
表2-1

(2) 分布检验与检验表图
白序列在8个分区间内的理论频数和样本频数如表2-2
区间
频数
（,-3]
（-3,-2]
（-2,-1]
（-1,0]
（0,1]
（1,2]
（2,3]
（3,）
理论值
3
43
272
682
682
272
43
3
样本值
3
43
272
683
683
272
43
3
表2-2
检验图图2-1：

图2-1

（3)均值检验、(4)方差检验

均值检验、方差检验结果如表2-3所示：

理论值
样本值
EY
0
0.0019
EY2
1
0.
DY
1
1.0155
表1-3
i
By(i)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
理论相关函数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
样本相关函数
-0.0104
-0.0024
-0.0164
-0.0155
-0.0193
0.0010
-0.0536
0.0023
-0.0029
0.0057
1.0150
（5） 理论相关函数与样本相关函数

i
By(i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

理论相关函数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

样本相关函
-0.0300
-0.0228
-0.0068
0.0114
0.0342
0.0203
-0.0135
-0.0334
-0.0182
0.0288

表2-2

题目三
3. 设为正态分布的白序列，令
试求出
(1) , (2) ,
（3）
（4）

将与画在同一图上表示出来
*************************************************************************

(1) 均值检验、(2)二阶距检验、(3)方差检验
如表3-1所示：

理论值
样本值
EX
0
0.1482
EX2
17
16.1690
DX
17
16.1632
表3-1

(4) 理论相关函数与样本相关函数
理论相关函数与样本相关函数分别有表3-2与图3-1所示：
i
By(i)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
理论相关函数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
17
样本相关函数
-0.4285
-0.0127
-0.5067
-0.3306
-0.1289
-0.4259
0.4930
0.6909
0.0202
3.7827
16.1470

i
By(i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

理论相关函数
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0

样本相关函数
3.7827
0.0202
0.6909
0.4930
-0.4259
-0.1289
-0.3306
-0.5067
-0.0127
-0.4285

表3-2

图3-1
题目四
4. 设为正态分布的白序列，令

试利用题3的方法求
（1）理论均值和样本均值并打印出来
（2）理论方差和样本方差并打印出来
（3）理论相关系数和样本相关函数
计算时，参见教材第一章例1.2.5
*************************************************************************
(1) 均值检验、(2)方差检验

理论值
样本值

-0.0035

0.9223
表4-1
(3) 理论相关函数与样本先关函数分别由表4-2所示、图4-1所示。

i
By(i)
-10
-9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
理论相关函数
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4
17
样本相关函数
0.0755
-0.0825
0.0806
-0.0882
0.0990
-0.1368
0.1714
-0.2766
0.4206
-0.6323
0.9214

i
By(i)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

理论相关函数
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0

样本相关函数
-0.6323
0.4206
-0.2766
0.1714
-0.1368
0.0990
-0.0882
0.0806
-0.0825
0.0755

表4-2

图4-1

题目五
5. 设，其中选定采样周期，即采样频率，因此满足采样定理。经采样得采样信号为

要求用如下公式计算出

取画出与并进行比较
*************************************************************************

图5-1
题目六
6. 有如下系统

其中
要求：（1）列出奥斯托姆表，并打印出来
（2）判断系统稳定性
（3）如果系统稳定，求出，其中已知
*************************************************************************
奥斯托姆表：
奥斯特姆表A表如表6-1所示，奥斯特姆表B表如表6-2所示：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
2
0
4
0
6
0
8
0
10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
0
0
2
1
4
2
6
3
8
4
10
5
12
6
14
7
16
8
18
9
20
21
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
21
0
0
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
-22
21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-22
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
Inf
NaN
NaN
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
Inf
0
NaN
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
表6-1

0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
2
0
4
0
6
0
8
0
10
0
12
0
14
0
16
0
18
0
20
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
21
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-22
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
Inf
0
NaN
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
NaN
表6-2

(4) 奥斯特姆表与的参数表如表6-3所示
i
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

0.5
2
Inf
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN

0
0
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
NaN
表6-3
根据书本定义，多项式的所有零点均在左半平面内的充要条件是全部系数为正，即奥斯特姆表所有偶数行的第一个元素为正。所以系统不稳定，也就没有。

题目七
7．有如下离散系统

其中
要求：
（1） 列出奥斯特姆表并打印出来
（2） 判断系统稳定性
（3） 如果系统稳定，求出,其中已知
*************************************************************************
(1)奥斯特姆表A表如表7-1所示，B表如表7-2所示：
1
0.5
0.58
-0.01
-0.0119
5.00E-05
6.00E-05
6.00E-05
5.00E-05
-0.0119
-0.01
0.58
0.5
1
0.999999996
0.499999997
0.580000714
-0.0099994
-0.0119348
2.00E-05
0
2.00E-05
-0.0119348
-0.0099994
0.580000714
0.499999997
0.999999996
0
0.999999996
0.500000236
0.580000914
-0.010011
-0.0119448
0
0
-0.0119448
-0.010011
0.580000914
0.500000236
0.999999996
0
0
0.999857318
0.499880656
0.586928909
-0.004038597
0
0
0
-0.004038597
0.586928909
0.499880656
0.999857318
0
0
0
0.999841005
0.502251364
0.588948014
0
0
0
0
0.588948014
0.502251364
0.999841005
0
0
0
0
0.652926085
0.206404383
0
0
0
0
0
0.206404383
0.652926085
0
0
0
0
0
0.587677092
0
0
0
0
0
0
表7-1

0
0
0
0
0
1
-0.55
6.00E-05
5.00E-05
-0.0119
-0.01
0.58
0.5
1
3.30E-05
2.75E-05
-0.006545
-0.0055
0.319
1.275
0
2.00E-05
-0.0119348
-0.0099994
0.580000714
0.499999997
0.999999996
0
7.50E-06
0.01524437
0.006204235
-0.745000913
-0.318499998
0
0
-0.0119448
-0.010011
0.580000914
0.500000236
0.999999996
0
0
-0.003796919
0.012055867
0.190934526
-0.585750838
0
0
0
-0.004038597
0.586928909
0.499880656
0.999857318
0
0
0
-0.006162868
0.355899027
0.483781823
0
0
0
0
0.588948014
0.502251364
0.999841005
0
0
0
0
-0.29113052
0.112880308
0
0
0
0
0
0.206404383
0.652926085
0
0
0
0
0
-0.326814483
0
0
0
0
0
0
表7-2
i
1
2
3
4
5
6

6.00E-05
2.00E-05
-0.0119
-0.0040
0.5890
0.3161

-0.55
1.2750
-0.3185
-0.5858
0.4838
0.1728

表7-3
(2) 有定义知，多项式的所有零点均在单位圆内的充要条件是全部系数，k=0,1，....，n为正，即A表所有奇数行第一个元素为正。而据表7-1所示，可以判断系统稳定。
(3)由程序算得2.8081。

题目八
8.固定点波面海浪运动的谱模拟方法
已知五级海情下的海浪功率谱为
（8.1）
其中
现利用皮尔逊（Pierson）海浪模型模拟海浪运动
（8.2）
其中
为上均匀分布的随机变量，在本题中作者可在上任取40个随机数代入（8.2）式即可。
要求：
（1） 利用（8.1）式及（8.2）式画出的样本秒
（2） 取秒，从样本函数中取出采样序列
（3） 计算样本序列的均值，
（4） 计算样本相关函数

，并画出的图型
（5）由样本相关函数计算样本功率谱密度函数，计算公式为

其中秒
（6）取，画出的图型
（7）令
求出值，然后将与画在一张图上进行比较。
*************************************************************************
(1)画出的样本秒

图8-1
(2)从样本函数中取出采样序列

图8-2
(3)
=-0.0028
(4)

画出的图型如图8-3所示

图8-3
(5)
=1.5685e-215

(6)

图8-4
(7)

图8-5

附录一
clear all;
clc;
X=rand(1,2000);%产生在[0,1]上均匀分布的白序列
T=0; %X序列的方
for i=1:2000
W(i)=X(i)*X(i);
T=T+W(i);
end
Q=sum(X()); %求X序列的和
X1_50=X(1:50); %提取序列的前50个数
subplot(211);
z=hist(X); %返回每个区域的样本个数赋给z
hist(X) %画出分布检验的直方图
xlabel('服从[0,1]上均匀分布的白序列');
ylabel('频数');
EX2=mean(X.^2); %求取二阶原点距
EX=Q/2000; %计算样本均值
DX=T/2000-EX^2; %求取方差
for i=-10:10
abs_i=abs(i);%取数值i的绝对值
sum=0;
for n=1:2000-abs_i
sum=sum+(X(n+abs_i)-EX)*(X(n)-EX);
end
B_x(i+11)=sum/2000;
end
i=(-10:10);
subplot(212);
plot(i,B_x) %画出白序列的相关检验图
xlabel('均匀分布的白序列的相关检验图');
ylabel('样本相关函数');

附录二
clear all;
clc;
X=rand(1,12*2000+12);%产生在[0,1]上均匀分布的白序列
%产生N(0,1)分布白序列
for j=1:2000
sum=0;
for k=1:12
sum=sum+X(12*j+k)-0.5;
end
Y(j)=sum;
end
Y1_50=Y(1:50); %提取序列的前50个数
%将N(0,1)分布分成8个区域检验
m=zeros(1,8);
for i=1:2000
if Y(i)<=-3
m(1)=m(1)+1;
else if Y(i)>3
m(8)=m(8)+1;
else
for j=1:6
if Y(i)>(j-4)&