初中代数知识结构图与技能说课材料.doc

初中代数知识结构图与技能

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代 数 部 分
第一章 有理数与无理数
一、有理数：
实际背景
有理数
分类
解决实际问题
运算法则、运算律
概念
数轴、相反数、绝对值
运算
加减
乘除
乘方
混合运算
（一）知识结构：
（如右图）

（二）核心知识：
1、有理数的实际意义；
2、数轴、相反数与绝对值的意义；
3、有理数运算的法则与运算律。

（三）重点技能：
1、能结合实际背景理解或解释相关有理数的意义；
2、会判断一个有理数的相反数、倒数与绝对值；
3、能进行有理数的简单混合运算。

（四）考试方向：
有理数的概念单独命题近年来都以选择第1小题和填空第1小题为主，属于最容易的问题。其次有理数的运算贯穿于所有计算题中，其难度多以10以内的加减乘除为主。

实数大小比较
实数的分类
实数相关概念
数轴
相反数
倒数
绝对值
算术平方根
近似数和有效数字
实数基本概念
实际背景
实数的应用
实数的运算
加减乘除乘方开方
运算法则与运算律
分类
有理数
无理数
科学记数法
二、实数：
（一）知识结构：
（如右图）

（二）核心知识：
1、无理数的几何意义；
2、算术平方根的意义；
3、近似数和有效数字的概念；
4、科学记数法的含义；
5、无理数运算的法则与运算律。

（三）重点技能：
1、能判断一个数是否为无理数；
2、会用科学记数法表示较大或较
小的数（注意近似要求或有效数字的要求）；
3、会通过数轴或计算估计无理数的大小；
4、会比较两个实数的大小；
5、能进行简单的实数混合运算。

（四）考试方向：
实数概念单独命题以填空和选择为主，重点考察知识理解的程度和准确性，属于容易题；实数的运算一是第16题单独考察“实数的运算”能力；其次在有关图形计算中多与勾股定理应用和一元二次方程求解相结合，仍属容易问题。
第二章 整式与分式
一、用字母表示数：
（一）知识结构：（如右图）
现实背景
字母表示
应用
代数式
求值
意义
列代数式

（二）核心知识：
1、代数式的实际意义与几何意义；
2、代数式的值。

（三）重点技能：
1、能结合生活或图形说出代数式的意义；
2、会根据实际问题列代数式；
3、能求出代数式的值。

（四）考试方向：
本单元考试单独命题仍主要以选择和填空为主，重点考察列代数式、说明代数式的意义以及求相关代数式的值，属于容易题；其次体现在应用题中，会用代数式表示相关量之间的关系，这是学生在考试中较难掌握的技能。

二、整式：
整
式
的
乘
除
平方差公式
完全平方公式
乘法公式
单项式乘单项式
多项式乘多项式
单项式乘多项式
多项式除以单项式
单项式除以单项式
幂
的
运
算
同底数幂相乘
同底数幂相除
幂的乘方
积的乘方
整式的加减
合并同类项
运
算
单项式
多项式
系数、次数
项数、次数
概念
整式
(一) 知识结构：（如左图）

（二）核心知识：
1、同类项的概念及其合并法则；
2、幂的运算法则；
3、乘法公式；
4、整式乘除的法则。

（三）重点技能：
1、会利用幂运算法则判断整式运算的正误或进行简单的运算；
2、会判断同类项并利用法则合并同类项；
3、能灵活利用乘法公式进行整式的混合运算。

（四）考试方向：
本单元考试单独命题仍以选择和填空为主，重在考察对运算法则的理解与掌握程度，通常以判断计算正误或简单的幂运算为主，属于容易题；其次，本单元的知识常与解方程与不等式、分式的化简相结合，是完成解方程与不等式、分式的化简的基本步骤。
三、分式：
分式
因式分解的意义
因式分解
因式分解的基本方法
提公因式方法
公式法
完全平方公式
平方差公式
分式的有关概念
分式有意义的条件
最简分式
最简公分母
分式的基本性质
分式的运算
加减法、乘除法、乘方
（一）知识结构：
（如右图）
（二）核心知识：
1、分式的意义及相关概念；
2、因式分解的意义及方法；
3、分式的性质。
（三）重点技能：
1、会判断当分式有
意义或无意义或值为
零时字母的取值范围；
2、会将有关两项式或
三项式因式分解；
3、能灵活运用因式分解、分式的性质、通分等手段进行简单分式的混合运算。
（四）考试方向：
本单元考试在填空和选择题中，以分式的意义或分式的值或简单的因式分解考察为主，属于容易题；大题中以分式的化简求值（第16题）为主，近年来考试频繁，属中档问题。

第三章 方程与不等式
一、方程与方程组：
实
际
应
用
二元一次方程组
二元一次方程
根的意义
加减消元法
代入消元法
函数图象法
解法
根的意义
一元二次方程
一般形式
公式法
配方法
因式分解法
解法
一元一次方程
根的意义
解法
去分母、去括号、移项、
合并同类项、把系数化为1
分式方程
方程方程组

（一）知识结构：（如上图）
（二）核心内容：
1、方程及方程组解的意义；
2、方程及方程组的解法。
（三）重点技能：
1、能根据方程或方程组解的意义求未知系数的值；
2、会解有关方程与方程组并会验证根的正确性；
3、会列方程或方程组解决有关实际问题。
（四）考试方向：
本单元的考试在主观题考察中，以解简单数字方程或列方程或求未知系数为主，属于中档问题；在主观题考察中多以解分式方程或方程组、以及列方程或方程组解应用题为重心，属中档问题。
二、不等式与不等式组：
不
等
式
解集的数轴表示
不等式的基本性质
不等式的变形
不等式解集及其意义
一元一次不等式
解法
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
一元一次不等式组
解法
求每个不等式的解集
不等式（组）的解集
实际应用

（一）知识结构：（如上图）
（二）核心知识：
1、不等式的基本性质；
2、不等式的解法及数轴表示。
（三）重点技能：
1、会解一元一次不等式（组）并用数轴表示它们的解集；
2、会根据实际问题列不等式或不等式组进而解决实际问题。
(四)考试方向：
本单元在考试中，主观题目的考察主要以解简单的一元一次不等式（组）并用数轴表示为主，属容易题；客观题目的考察重在列一元一次不等式（组）结合情境确定最值问题或方案问题。
第四章 变量与函数
一、变量之间的关系：
（一）知识结构：（如右图）
现实背景
函数表示
图象与性质
应用
函数
具体函数
一次函数
二次函数
反比例函数
（二）核心知识：
1、函数及其自变量与因变量的意义；
2、函数的三种表示方法；
3、函数图象的画法即描点法。
（三）重点技能：
1、能根据现实背景读懂函数图象进而
确定相关信息；
2、会根据代数式的有关知识确定函数
自变量的取值范围；
3、会根据有关条件求函数的值。
（四）考试方向：
本单元的考试中，重点在看懂函数图象明确图象信息确定相关问题或求自变量的取值范围，主要形式以填空或选择为主，属中档问题；其次，求函数的值的问题一般在综合问题中体现，是综合大题的基本步骤比较容易。
二、基本函数：
（一）知识结构：（如下图）
（二）核心知识：
1、一次函数的定义、图象与性质；
2、二次函数的定义、图象与性质；
3、反比例函数的定义、图象与性质。
（三）重点技能：
1、会用待定系数法确定基本函数的表达式；
2、会用描点法画基本函数的大致图象，进而会利用图象分析解决问题；
3、会求函数图象与坐标交点的坐标，会利用性质解决相关问题。
二
次
函
数
表达式
顶点式
一般式
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0),(h,k)为顶点坐标
图象
画法
七点法
特征
过定点（0，c），图象具有轴对称性
性质
开口方向
a>0时开口向上，a<0时开口向下
顶点坐标
或（h,k）
对称轴方程
直线
二次函数与一元
二次方程间的关系
二次函数的图象与x轴交点的
横坐标是对应一元二次方程的根
性质
位置：k>0图象在1、3象限；k<0图象在2、4象限
增减：k>0时，y随x的增大而减小；
k<0时，y随x的增大而增大.
表达式
y=k/x, (k≠0)或y=kx-1 (k≠0)
图象
特征
双曲线：与坐标轴不相交且关于原点中心对称
六点法或八点法
画法
反
比
例
函
数
正比例函数:y=kx(k≠0)
性质
位置：k>0图象必经1、3象限；k<0图象必经2、4象限

增减：k>0时，y随x的增大而增大；
k<0时，y随x的增大而减小.
图象
特征
画法
两点法
直线：经过定点（0，b）
一次函数
y=kx+b(k(k≠0)

表达式
当b=0时
一次函数与一元一
次方程（组）间关系
一次函数图象与x轴交点横坐标为对应一次方
程的根；两条直线的交点坐标为对应方程组的解
一次函数
函

数

（四）考试方向：
函数单元是代数知识的核心内容，也是中招考试的重心所在。历年考试来看从选择题、填空题到解答题都会涉及函数的知识的考察。在主观试题考察中，多以图象的判断及应用、确定基本函数表达式、基本函数的性质简单应用为主，灵活性大但难度适中；在客观试题考察中，多与现实情境结合、与平面基本图形结合确定函数表达式是核心，进而运用其图象及性质解决有关问题。
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