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第一章质点运动学
1、(习题1.1)：一质点在xOy平面内运动，运动函数为。（1）求质点的轨道方程；（2）求时质点的位置、速度和加速度。
解：（1）由x=2t得，
y=4t2-8 可得： y=x2-8 即轨道曲线
（2）质点的位置 ：
由则速度：
由则加速度：
则当t=1s时，有
当t=2s时，有
2、（习题1.2）： 质点沿在轴正向运动，加速度，为常数．设从原点出发时速度为，求运动方程.
解：
3、一质点沿x轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m处，初速度v0 = 0．试求其位置和时间的关系式．
解： dv /dtt dv t dt vt2
vx /d tt2 x t3 /3+10 (SI)
4、一质量为的小球在高度处以初速度水平抛出，求：
（1）小球的运动方程；
（2）小球在落地之前的轨迹方程；
（3）落地前瞬时小球的，，.
解：（1） 式（1）
式（2）
（2）联立式（1）、式（2）得
（3） 而落地所用时间 所以
5、 已知质点位矢随时间变化的函数形式为，式中的单位为，的单位为.求：（1）任一时刻的速度和加速度；（2）任一时刻的切向加速度和法向加速度。
解：1）
2）
第二章质点动力学
1、(牛顿定律)质量为M的气球以加速度a匀加速上升，突然一只质量为m的小鸟飞到气球上，并停留在气球上。若气球仍能向上加速，求气球的加速度减少了多少？
解：为空气对气球的浮力，取向上为正。
分别由图（a）、(b)可得：
则
2、 (牛顿定律) 两个圆锥摆，悬挂点在同一高度，具有不同的悬线长度，若使它们运动时两个摆球离开地板的高度相同，试证这两个摆的周期相等．
证：设两个摆的摆线长度分别为和，摆线与竖直轴之间的夹角分别为和，摆线中的张力分别为和，则
①
②
解得：
第一只摆的周期为
同理可得第二只摆的周期
由已知条件知 ∴
习题2.1—2.6
习题2.1一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为，子弹从枪口射出时的速率为。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间；（2）子弹在枪筒中所受力的冲量；（3）子弹的质量。
解：（1）由和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以得到： 算出t=0.003s。
（2）由冲量定义：
（3）由动量定理：
习题习题2.2图
2.2 质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小；
(2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
解：(1)取子弹与物体为研究对象，子弹前进方向为x轴正向， 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为
有 mv0 = mv+M v¢
v¢ = m(v0 - v)/M =3.13 m/s
T =Mg+Mv2/l =26.5 N
(2) (设方向为正方向)
负号表示冲量方向与方向相反．
习题2.3一人从10 m深的井中提水．起始时桶中装有10 kg的水，桶的质量为1 kg，由于水桶漏水，每升高1 m要漏去0.2 kg的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功．
解：选竖直向上为坐标y轴的正方向，井中水面处为原点．
由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F等于水桶的重量
即：
人的拉力所作的功为：
＝
习题习题2.4图
2.4 如图所示，质量m为 0.1 kg的木块，在一个水平面上和一个劲度系数k为20 N/m的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了x = 0.4 m．假设木块与水平面间的滑动摩擦系数m 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率v为多少？
解：根据功能原理，木块在水平面上运动时，摩擦力所作的功等于系统（木块和弹簧）机械能的增量．由题意有
而
木块开始碰撞弹簧时的速率为
习题2.5某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．
解：(1) 外力做的功
(2) 设弹力为F′
习题2.6两个质量分别为和的木块，用一劲度系数为的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。紧靠墙。今用力推块，使弹簧压缩然后释放。（已知，）求：（1）释放后两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。
习题2.6图
解：
所以
（2） 计算可得：
3、(变力作功、功率、质点的动能定理)设（1）当一质点从原点运动到时，求所作的功；（2）如果质点到处时需0.6s，试求的平均功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。
解：（1），做负功
（2） （3） = -45+ = -85J
4、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。
解：（1）由机械能守恒有
带入数据得，方向沿AC方向
（2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以
，得，方向沿CD方向
（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量，方向竖直向下。
第三章刚体的运动
书：3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为的飞轮支承在点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦
解：如习题3.3(b)图,对飞轮而言，根据转动定律，有 （1）习题3.3(b)图
对重物而言，由牛顿定律，有
（2）
由于绳子不可伸长，因此，有
（3）
重物作匀加速下落，则有
（4）
由上述各式可解得飞轮的转动惯量为
习题3.4图
3.4如图，一轻绳跨过两个质量为、半径为的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为和的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为，将由两个定滑轮以及质量为和的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：受力分析如图
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
联立 ，
3.6有一质量为、长为的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为m的水平桌面上，它可绕通过其端点且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为和，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。
(已知棒绕点的转动惯量)
解：碰撞时角动量守恒
习题3.6图
细棒运动起来所受到的摩擦力矩
1. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为, 物体2与桌面间的摩擦系数为m，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦。求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2。
解得：
2、如图系统中，m1=50kg， m2=40kg，圆盘形滑轮m=16kg，半径r=0.1m，斜面是光滑的，倾角θ=300，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：
（1）绳中的张力；（2）设开始时m1距离地面高度为1m，需多长时间m1到达地面？
解得 ，
由
3．一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒向上与水平面成30°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为，求：
(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角速度．
解： 1、
2、机械能守恒
=3.83rad/s
4．一根长为、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为，求v0的大小。
角动量守恒
机械能守恒
5．一根长为、质量为 M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为 的子弹以水平速度v0射入棒的下端，并留在棒里。此后棒的最大偏转角恰为60°，求v0。
角动量守恒
机械能守恒
6、如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为和的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为和．轻杆原来静止在竖直位置。今有一质量为的小球，以水平速度与杆下端小球作对心碰撞，碰后以的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度。
解：角动量守衡
第四章振动与波动
振动部分：习题4.2、4.4、4.5
习题4.2一物体沿x轴做简谐运动，振幅为0.06 m，周期为2.0 s，当t = 0时位移为0.03m，且向x轴正方向运动。求：（1）t = 0.5 s时，物体的位移、速度和加速度；（2）物体从x = -0.03m 处向x轴负向运动开始，到平衡位置，至少需要多少时间？
解： （1）由题意知A = 0.06m、由旋转矢量(a)图可确定初相则，振动方程为
习题4.2 (b) 图
习题4.2 (a) 图
当t = 0.5s时质点的位移、速度、加速度分别为
（2）质点从x =-0.03 m运动到平衡位置的过程中，旋转矢量从(b)图中的位置M转至位置N，矢量转过的角度(即相位差）。该过程所需时间为
习题4.4 某质点振动的x-t曲线如题图所示.求：（1）质点的振动方程；
（2）质点到达P点相应位置所需的最短时间.
习题4.4图
习题4.5一质点沿轴作简谐振动，振幅为，周期为。当时, 位移为，且向轴正方向运动。求：（1）振动表达式；（2）时，质点的位置、速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于，且向轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
解：由题已知 A=12×10-2m，T=2.0 s
∴ ω=2π/T=πrad·s-1
又，t=0时，， ∴由旋转矢量图，可知：
故振动方程为
(2)将t=0.5 s代入得
方向指向坐标原点，即沿x轴负向．
(3)由题知，某时刻质点位于，且向轴负方向运动
即x０=-A/2，且v＜0，故t=2π/3，它回到平衡位置需要走5π/6，所以：
∴t=Δ/ω=(5π/6)／(π) =5/6s
习题4.5图
（加题）1.有两个同方向同频率的振动，其合振动的振幅为，合振动的相位与第一个振动的相位差为，第一个振动的振幅为，求第二个振动的振幅及两振动的相位差。
分析 根据已知振幅和相位可在矢量三角形中求得振幅。
解：采用旋转矢量合成图求解
取第一个振动的初相位为零，则合振动的相位为
题图5-26
据可知,如图：
由于、、的量值恰好满足勾股定理，
故与垂直.
即第二振动与第一振动的相位差为
（加题）2.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为，画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程.
分析 须将方程转化为标准方程从而确定其特征矢量，画出矢量图。
解：
作两振动的旋转矢量图，如图所示.
由图得：合振动的振幅和初相分别为
题图5-27
.
合振动方程为
（加题）3.一物体质量为，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数，如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，求 (1) 振幅；(2) 动能恰等于势能时的位移；(3) 经过平衡位置时物体的速度．
解：(1) =0.08
(2) ；
，
(3) 过平衡点时，，此时动能等于总能量
=0.08
（加题）4. 一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k=25N/m,当物体以初动能0.2J和初势能0.6J振动时,求: (1) 振幅是多大? (2) 位移多大时,其势能和动能相等? (3) 位移是振幅的一半时,势能是多大?
解: (1) 弹簧振子的总机械能为,故
(2)
(3)
波动部分：习题4.7、4.8、4.10
习题4.7图
习题4.7有一平面简谐波在介质中传播，波速u = 100 m/s，波线上右侧距波源O（坐标原点）为75.0 m处的一点P的运动方程为。求（1）波向x轴正方向传播时的波动方程；（2）波向x轴负方向传播时的波动方程。
解：（1）设以波源为原点O，沿x轴正向传播的波动方程为
将 u = 100 m×s-1代人，且取x = 75 m得点P的运动方程为
与题意中点P的运动方程比较可得 A = 0.30 m、、。则所求波动方程为
(2)当沿x轴负向传播时，波动方程为
将 x = 75 m、代人后，与题给点P的运动方程比较得A = 0.30 m、、，则所求波动方程为
讨论：对于平面简谐波来说，如果已知波线上一点的运动方程，求另外一点的运动方程，也可用下述方法来处理：波的传播是振动状态的传播，波线上各点（包括原点）都是重复波源质点的振动状态，只是初相位不同而已。在已知某点初相的前提下，根据两点间的相位差，即可确定未知点的初相。
习题4.8已知一沿正方向传播的平面余弦波，时的波形如题图所示，且周习题4.8图
期为.
（1）写出点的振动表达式；
（2）写出该波的波动表达式；
（3）写出点的振动表达式；
（4）写出点离点的距离。
解：由图可知A=0.1m，λ=0.4m，由题知T= 2s，ω=2π/T=π，而u=λ/T=0.2m/s。
波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+Ф0］m 关键在于确定O点的初始相位。
（1） 由上式可知：O点的相位也可写成：φ=πt+Ф0
由图形可知： 时y０=-A/2，v０＜0，∴此时的φ=2π／3，
将此条件代入，所以： 所以
点的振动表达式y=0.1cos［πt+π/3］m
（2）波动方程为：y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］m
（3）点的振动表达式确定方法与O点相似由上式可知：
A点的相位也可写成：φ=πt+ФA0
由图形可知： 时y０=0，v０>0，∴此时的φ=-π／2，
将此条件代入，所以： 所以
A点的振动表达式y=0.1cos［πt-5π/6］m
（4）将A点的坐标代入波动方程，可得到A的振动方程，与（3）结果相同，所以： y=0.1cos［π(t-x/0.2)+π/3］= 0.1cos［πt-5π/6］
可得到：
习题习题4.10图
4.10 一平面简谐波以速度沿轴负方向传播。已知原点的振动曲线如图所示。试写出：
（1）原点的振动表达式；
（2）波动表达式；
（3）同一时刻相距的两点之间的位相差。
解：(1) 由图可知A=0.5cm，原点处的振动方程为：y=Acos（ωｔ＋φ）
t=0s时 y=A/2 v>0 可知其相位为φ=
t=1s时 y=0 v<0 可知其相位为φ1=
代入振动方程， φ= ω＋φ=
可得：ω= T=2π/ω=12/5
则 y=0.5cos（ｔ-）cm
（2）沿轴负方向传播，波动表达式：y=0.5cos[（ｔ+）-]cm
（3）根据已知的T=12/5，，可知：
那么同一时刻相距的两点之间的位相差：
（加题）
B
A
1题图
1.如图，一平面波在介质中以波速沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为.
(1)以A点为坐标原点写出波方程；
(2)以距A点5m处的B点为坐标原点，写出波方程.
解：(1)坐标为x处质点的振动相位为
波的表达式为
(2)以B点为坐标原点，则坐标为x点的振动相位为
波的表达式为
（加题）2. 一平面谐波沿ox轴的负方向传播,波长为λ，P点处质点的振动规律如题图6－10所示.求:
（1）P点处质点的振动方程;
（2）此波的波动方程；
（3）若图中,求O点处质点的振动方程.
分析 首先由已知振动规律结合旋转矢量图可得P点振动的初相与周期，从而得到其振动方程。波动方程则由P与原点的距离直接得到。波动方程中直接代入某点的坐标就可求出该点的振动方程。
解:（1）从图中可见,且,则P点处质点的振动方程为
题图6-10
（2）向负方向传播的波动方程为
（3）把代入波动方程即得
（加题）3.两波在一很长的弦线上传播，其波方程分别为：
求：(1)两波的频率、波长、波速；(2)两波叠加后的波节位置；(3)叠加后振幅最大的那些点的位置.
解：(1)与波动的标准表达式对比可得：
， ， 波速
(2)波节位置
(3)波腹位置
第11章作业
11.2 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n =1.58)覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央(原零级明条纹)的位置。如果入射光的波长为550nm，则这云母片的厚度应为多少?
习题11.2图
分析：云母片覆盖前，零级明条纹在屏幕上O点。覆盖后，衍射条纹移动了7条，即第七条明条纹位于O点。由光程差的变化计算介质厚度。
解：覆盖前，两光到达O点的光程差为
（1）
覆盖后，两光到达O点的光程差为
（2）
(2)式与（1）式作差，可得
所以
m
11.3 在双缝实验中，入射光是由波长550nm和另一束未知波长两种成分合成的复色光。已知双缝间距为0.6mm，屏和缝的距离为1.2m，求屏上的第三级明纹中心的位置。若屏上的第六级明纹中心和未知的的第五级明纹中心重合，求未知波长。
分析：由明纹中心位置公式可得。
解：第三级明纹中心位置
mm
的第六级明纹中心和未知的的第五级明纹中心重合，即它们具有相同的衍射角
所以
nm
11.5 一薄玻璃片，厚度为0.40，折射率为1.5，置于空气中。用白光垂直照射，问在可见光的范围内，哪些波长的光在反射中加强？哪些波长的光在透射中加强?
分析：分别应用反射光和透射光在等倾干涉中加强的条件求得。
解：反射加强的条件为
由此得
仅当时，为可见光，因此求得
nm
透射加强的条件即反射减弱的条件，即
由此得
当时，
nm
当时，
nm
波长为480nm的可见光在反射中加强，波长为600nm和400nm的可见光在透射中加强。
11.6 一单色光垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上。油的折射率为1.3，玻璃的折射率为1.5，若单色光的波长可由光源连续可调，并观察到500nm与700nm这两个波长的单色光在反射中消失，求油膜的厚度。
分析：由于玻璃的折射率大于油的折射率，光线在油膜上，下表面反射时都存在半波损失，则光程差为。设nm的光在级干涉相消，则对于nm的光在第级干涉相消。
解： 对nm的光在级干涉相消，有
（1）
对nm的光在第级干涉相消，有
（2）
由（1）、（2）式解得
nm
11.7 有一玻璃劈尖，玻璃的折射率为1.5，劈尖夹角。用单色光垂直照射，测得相邻两条明纹间的距离，求此单色光的波长。
分析：由相邻两明纹间的距离公式可得。
解：相邻两明纹的距离为
，
因为很小，所以，则
所以，
=
=546nm
11.11 在折射率的照相机镜头表面镀有一层折射率的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长550nm的光，问膜的最小厚度应是多少？
分析：由薄膜干涉公式可得。
解：对穿过增透膜的透射光而言，两相干光的光程差为，为使给定波长的透射光增强，应满足条件
当时，对应膜的最小厚度
已知nm，，由此可以算出膜的最小厚度
nm
11.12 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，nm，nm，观察利用时的第k个暗环与用时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm。求用时第k个暗环的半径。
(2)又如在牛顿环中用波长为500nm的第5个明环与用波长为时的第6个明环重合，求波长。
分析：用牛顿环暗环半径公式，明环半径公式计算求得。
解：（1）的第k个暗环半径为
的第k+1个暗环半径为
两个暗环重合，即，由以上式子可得，代入下式
m
（2）由明环半径公式，且波长为500nm的第5级明纹与波长时的第6个明环重合。可得
所以
nm
11.13 当观察牛顿环装置中的透镜与玻璃板之间的空间充以某种液体时，第10个明环的直径由m变为m，试求这种液体的折射率。
分析：当透镜与与平板玻璃间充满某种液体（），且满足
或时，在厚度为的地方，两相干光的光程差为。由此可推导出牛顿环暗环半径和明环半径，这里明，暗环半径和充入的介质折射率有关。在牛顿环公式中，若介质不均匀或分析的是透射光而不是反射光，那么关于暗环，明环半径的公式与教材中的公式是不同的。
解：当透镜与玻璃之间为空气时，级明纹的直径为
当透镜与玻璃之间为液体时，级明纹的直径为
解上述两式得
11.17 波长nm的平行单色光，垂直入射到宽度为a＝0.25mm的单缝上，紧靠单缝后放一凸透镜，如果置于焦平面处的屏上中央明纹两侧的第三级暗纹之间的距离是3mm，求透镜焦距。
分析：由单缝衍射暗纹条件及暗纹到中心的距离可求焦距。
解：设第3级暗纹在方向上，则有
此暗纹到中心的距离为
因为很小，可认为，所以
两侧第三级暗纹的距离为
mm
所以
cm
11.18 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时，衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光波长。
分析：所求单色光的第三级明纹位置与波长为600nm单色光的第二级明纹位置重合，说明它们具有相同的衍射角。
解：单缝衍射明纹位置由确定，所以有
对于波长未知的光，
（1）
对于波长为=600nm的光，
（2）
由于
由（1）、（2）式可得，
nm
11.19 波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二级明纹出现在＝0.2处，第四级缺级。试问：
(1)光栅常数a+b=?
(2)光栅上狭缝的最小宽度a =?
(3)按上述选的(a+b)和a，求出在屏幕上实际呈现的全部衍射明纹的级次。
分析：应用光栅公式和缺级条件可得。
解：（1）由光栅方程
得
m
（2）由缺级条件
且第四级缺级，得
当=1时，a有最小值
m
（3）当时，有最大值
因为当时是看不到衍射条纹的，且时缺级。
能看到的明纹级数为
11.20 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，nm， nm，现距中央明纹5cm处光的k级明纹和光的第k+1级明纹相重合，若所用透镜的焦距f＝50cm，试问：
(1)上述的k=?
(2)光栅常数a+b =?
分析：光的k级明纹和光的第k+1级明纹相重合，即它们的衍射角相同。
解：(1) 由题意,的k级与的(k+1)级谱线相重合，即它们衍射角相同
所以
，,
得
(2) 因很小，
所以 =1.2 ×10cm
11.28 两偏振片的偏振化方向成30°夹角时，透射光的强度为I1，若入射光不变而使两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45°，则透光强度将如何变化?
分析：由马吕斯定律求得。
解：由马吕斯定律，
两偏振片的偏振化方向成30°夹角时，
（1）
两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45°，
（2）
由（1）、（2）得
11.29 一束自然光入射到一组偏振片上，该偏振片组共由四块偏振片组成，每块偏振片的偏振化方向均相对于前一块偏振片顺时针转过30°角，问该组偏振片的透射光强占入射光强的百分之几?
分析：由马吕斯定律求得。
解：设入射光的光强为，透过第一，二三四块偏振片后的光强分别为。因自然光可以看作振动方向互相垂直，互相独立，光强相等的两个线偏振光，由第一块偏振片的起偏作用，只透过沿偏振化方向振动的光，所以有
射入第二块偏振片的光为线偏振光，透过它的光强为，根据马吕斯定律为
同理可得和
即入射光的21℅能透过偏振片组。
11.32 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角为多少? 当光由玻璃射向水中而反射时，布儒斯特角又为多少?
分析：应用布儒斯特定律求得。
解：
光由水中射向玻璃反射时，
，
光由玻璃射向水中反射时，
，
11.33 一束太阳光，以某一入射角入射到平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光，透射光的折射角为32°。问：
(1)太阳光的入射角是多少?
(2)玻璃的折射率是多少?
分析：应用布儒斯特定律求得。
解：（1）反射光为完全偏振光，此时反射光与折射光垂直。
即
所以
（2）由布儒斯特定律，
得
加题
加11.1：以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，缝距屏为1m。（1）从第一级明纹到同侧第四级的明纹为7.5mm时，求入射光波长；（2）若入射光波长为，求相邻明纹间距离。
解：（1）明纹坐标为 ，
由题意有：
。
（2）当时，相邻明纹间距为
加11.2：用l＝600 nm的单色光垂直照射在宽为3cm，共有5000条缝的光栅上。问：
（1） 光栅常数是多少？
（2） 第二级主极大的衍射角为多少？
（3） 若光屏上可以看到的条纹的最大级数？
解：（1）光栅常数
（2）由光栅方程 得
（3）
，取，
考虑缺级
3，6，9缺级
屏上可以看见的条纹最大级数是8。
加11-3：波长为5000Å的单色光正入射到一块缝数为N=105的透射式平面光栅上，两个相邻主极大分别出现在sinθ1=0.15和sinθ2=0.3的位置，并且第四级主极大缺级，求：
(1)光栅常数d？（3分）
(2)光栅上每个单缝可能的最小宽度am？（3分）
(3)观察屏幕上能哪些谱线？（4分）
解：(1)设相邻主极大分别为m级和m+1级，则：
，
得，d=3.3um
（2）第四级主极大缺级，则，取k=1，得，每个单缝可能的最小宽度am=0.825um
（3）由得，当sinθ=1时，对应的衍射条纹级数为屏幕上可看到的最大级数，因此，m=6.6，
取整数，屏幕上可以看到的干涉条纹为：0，±1，±2，±3，±4，±5，±6级，
但是第四级主极大缺级，因而最后看到的条纹级数为0，±1，±2，±3，±5，±6级，共11条
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