资源描述
此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
练习一
1-8 一质点在平面上运动，运动方程为 =3+5, =2+3-4.式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度．
解：（1）
(2)将,代入上式即有
(3)∵
∴
(4) 则
(5)∵
(6)
这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。
1-10 已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时，＝5 m， =0，求该质点在＝10s 时的速度和位置．
解：∵
分离变量，得
积分，得
由题知，, ,∴
故
又因为
分离变量，
积分得
由题知 , ,∴
故
所以时
1-11 一船以速率＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率＝40km·h-1
沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?
解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题1-13图(a)
题1-11图
由图可知
方向北偏西
(2)小船看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得
方向南偏东
练习二
2-9 质量为16 kg 的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为＝6 N，＝-7 N，当＝0时，0，＝-2 m·s-1，＝0．求
当＝2 s时质点的 (1)位矢；(2)速度．
解： ，
(1)
于是质点在时的速度
(2)
2-14 一质量为的质点在平面上运动，其位置矢量为
求质点的动量及＝0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量．
解: 质点的动量为
将和分别代入上式，得 , ,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
2-17 设．(1) 当一质点从原点运动到时，求所作的功．(2)如果质点到处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．
解: (1)由题知，为恒力，
(2)
(3)由动能定理，
练习三
3-13 计算题2-27图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200 kg,M＝15 kg, ＝0.1 m
解: 分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对,运用牛顿定律，有
①
②
对滑轮运用转动定律，有
③
又， ④
联立以上4个方程，得
题3-13(a)图 题3-13(b)图
3-14 如题3-14图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：
(1)初始时刻的角加速度；
(2)杆转过角时的角速度.
解: (1)由转动定律，有
∴
(2)由机械能守恒定律，有
∴
练习四
5-10 有一轻弹簧，下面悬挂质量为的物体时，伸长为．用这个弹簧和一个质量为的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开后 ，给予向上的初速度，求振动周期和振动表达式．
解：由题知
而时， ( 设向上为正)
又
∴
5-11 图为两个谐振动的曲线，试分别写出其谐振动方程．
解：由题图(a)，∵时，
即 故
由题图(b)∵时，
时，
又 ∴
故
练习五
6-8 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为=cos()，其中，， 为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差．
解: (1)已知平面简谐波的波动方程 ()
将上式与波动方程的标准形式
可知：波振幅为，频率，波长，波速，波动周期．
(2)将代入波动方程即可得到该点的振动方程
(3)因任一时刻同一波线上两点之间的位相差为
将，及代入上式，即得 ．
6-14 如图所示，有一平面简谐波在空间传播，已知P点的振动方程为= cos()
(1)分别就图中给出的两种坐标写出其波动方程2)写出距点距离为的点的振动方程．
解: (1)如题6-14图(a)，则波动方程为
如图(b)，则波动方程为
(2) 如题6-14图(a)，则点的振动方程为:
如题6-14图(b)，则点的振动方程为
6-24 汽车驶过车站时，车站上的观测者测得汽笛声频率由1200Hz变到了1000 Hz，设空气中声速为330m·s-1，求汽车的速率．
解: 设汽车的速度为，汽车在驶近车站时，车站收到的频率为
汽车驶离车站时，车站收到的频率为
联立以上两式，得
练习六
9-8 一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处点的场强．
解: 如9-8图在圆上取
，它在点产生场强大小为
方向沿半径向外
则 ，
积分，
∴ ，方向沿轴正向．
9-17 如题8-16图所示，在，两点处放有电量分别为+,-的点电荷，间距离为2，现将另一正试验点电荷从点经过半圆弧移到点，求移动过程中电场力作的功
解: 如题9-16图示
∴
补充习题、一个半径为的金属球球带电量为，电荷均匀分布在球面（设介电常数等于真空中的介电常数）．试求：(1) 金属球内、外的场强；(2) 金属球内、外的电势；
解: 利用高斯定理 （2分）
(1)球内场强：，得到： （2分）
球外场强：，得到： （2分）
(2)球外电势： （2分）
球内电势：
（2分）
练习七
10-8 如题图所示，、为长直导线，为圆心在点的一段圆弧形导线，其半径为．若通以电流，求点的磁感应强度．
解：如题图所示，点磁场由、、三部分电流产生．其中
产生
产生，方向垂直向里
段产生 ，方向向里
∴，方向向里．
10-17 题图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,，导体内载有沿轴线方向的电流，且均匀地分布在管的横截面上．设导体的磁导率，试证明导体内部各点 的磁感应强度的大小由下式给出：
解：取闭合回路
则
∴
10-18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成，如题9-16图所示．使用时，电流从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(＜),(2)两导体之间(＜＜)，（3）导体圆筒内(＜＜)以及(4)电缆外(＞)各点处磁感应强度的大小
解：
(1)
(2)
(3)
(4)
10-20 如题图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流，二者
共面．求△的各边所受的磁力．
解：
方向垂直向左
方向垂直向下，大小为
同理 方向垂直向上，大小
∵
∴
练习八
11-5 如图所示，载有电流的长直导线附近，放一导体半圆环与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为，环心与导线相距．设半圆环以速度平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压 ．
解: 作辅助线，则在回路中，沿方向运动时
∴
即
又∵
所以沿方向，大小为
点电势高于点电势，即
11-14 磁感应强度为的均匀磁场充满一半径为的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．
解： ∵
∴
∵
∴ 即从
12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距=0.20mm，缝屏间距＝1.0m，试求：
(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长；
(2)相邻两明条纹间的距离．
解: (1)由知，，
∴
(2)
12-12 在折射率=1.52的镜头表面涂有一层折射率=1.38的Mg增透膜，如果此膜适用于波长=5500 的光，问膜的厚度应取何值?
解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
∴
令，得膜的最薄厚度为．
当为其他整数倍时，也都满足要求．
13-13 如题12-13图，波长为6800的平行光垂直照射到＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径=0.048mm的细钢丝隔开．求：
(1)两玻璃片间的夹角?
(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少?
(3)相邻两暗条纹的间距是多少?
(4)在这0.12 m内呈现多少条明条纹?
题12-13图
解: (1)由图知，，即
故 (弧度)
(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为
(3)相邻两暗纹间距
(4)条
14-14 波长的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在与处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞＞-90°范围内，实际呈现的全部级数．
解：(1)由式
对应于与处满足：
得
(2)因第四级缺级，故此须同时满足
解得
取，得光栅狭缝的最小宽度为
(3)由
当，对应
∴
因，缺级，所以在范围内实际呈现的全部级数为
共条明条纹(在处看不到)．
只供学习与交流
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
