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单元测评(二) 波粒二象性
(时间：90分钟 满分：100分)
第Ⅰ卷(选择题，共48分)
一、选择题(本题有12小题，每小题4分，共48分．)
1．能正确解释黑体辐射试验规律的是( )
A．能量的连续经典理论
B．普朗克提出的能量量子化理论
C．以上两种理论体系任何一种都能解释
D．牛顿提出的能量微粒说
解析：依据黑体辐射的试验规律，随着温度的上升，一方面各种波长的辐射强度都增加；另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，只能用普朗克提出的能量量子化理论才能得到较满足的解释，故B项正确．
答案：B
2．硅光电池是利用光电效应将光辐射的能量转化为电能．若有N个频率为ν的光子打在光电池极板上，这些光子的总能量为(h为普朗克常量)( )
A．hν B.Nhν
C．Nhν D．2Nhν
解析：光子能量与频率有关，一个光子能量为ε＝hν，N个光子能量为Nhν，故C正确．
答案：C
3．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )
A．全部电子的运动轨迹均相同
B．全部电子到达屏上的位置坐标均相同
C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D．电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置
解析：电子被加速后其德布罗意波波长λ＝＝1×10－10 m，穿过铝箔时发生衍射．电子的运动不再遵守牛顿运动定律，不行能同时精确 地知道电子的位置和动量，不行能用“轨迹”来描述电子的运动，只能通过概率波来描述．所以A、B、C项均错．
答案：D
4．关于黑体辐射的强度与波长的关系，下图正确的是( )
A B
C D
解析：依据黑体辐射的试验规律：随温度上升，各种波长的辐射强度都有增加，故图线不会有交点，选项C、D错误．另一方面，辐射强度的极大值会向波长较短方向移动，选项A错误，B正确．
答案：B
5．科学争辩证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子．假设光子与电子碰撞前的波长为λ，碰撞后的波长为λ′，则碰撞过程中( )
A．能量守恒，动量守恒，且λ＝λ′
B．能量不守恒，动量不守恒，且λ＝λ′
C．能量守恒，动量守恒，且λ＜λ′
D．能量守恒，动量守恒，且λ＞λ′
解析：能量守恒和动量守恒是自然界的普遍规律，适用于宏观世界也适用于微观世界，光子与电子碰撞时遵循这两个守恒定律．光子与电子碰撞前，光子的能量E＝hν＝h ，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子，光子的能量E′＝hν′＝h，由E＞E′，可知λ＜λ′，选项C正确．
答案：C
6．在做双缝干涉试验时，发觉100个光子中有96个通过双缝后打到了观看屏上的b处，则b处可能是( )
A．亮纹
B．暗纹
C．既有可能是亮纹也有可能是暗纹
D．以上各种状况均有可能
解析：按波的概率分布的特点去推断，由于大部分光子都落在b点，故b处肯定是亮纹，选项A正确．
答案：A
7．(多选题)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不行能确定
B．微观粒子的坐标不行能确定
C．微观粒子的动量和坐标不行能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析：不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时精确 确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．
答案：CD
8．(多选题)用极微弱的可见光做双缝干涉试验，随着时间的增加，在屏上先后消灭如图甲、乙、丙所示的图像，则( )
A．图像甲表明光具有粒子性
B．图像丙表明光具有波动性
C．用紫外光观看不到类似的图像
D．试验表明光是一种概率波
解析：从题图甲可以看出，少数粒子打在底片上的位置是随机的，没有规律性，显示出粒子性；而题图丙是大量粒子曝光的效果，遵循了肯定的统计性规律，显示出波动性；单个光子的粒子性和大量粒子的波动性就是概率波的思想．
答案：ABD
9．近年来，数码相机几近家喻户晓，用来衡量数码相机性能的一个格外重要的指标就是像素，1像素可理解为光子打在光屏上的一个亮点，现知300万像素的数码相机拍出的照片比30万像素的数码相机拍出的等大的照片清楚得多，其缘由可以理解为( )
A．光是一种粒子，它和物质的作用是一份一份的
B．光的波动性是大量光子之间的相互作用引起的
C．大量光子表现光具有粒子性
D．光具有波粒二象性，大量光子表现出光的波动性
解析：由题意知像素越高形成照片的光子数越多，表现的波动性越强，照片越清楚，D项正确．
答案：D
10．现用电子显微镜观测线度为d的某生物大分子的结构．为满足测量要求，将显微镜工作时电子的德布罗意波长设定为，其中n＞1.已知普朗克常量为h、电子质量为m和电子电荷量为e，电子的初速度不计，则显微镜工作时电子的加速电压应为( )
A. B.
C. D.
解析：由德布罗意波长λ＝知，p是电子的动量，则p＝mv＝＝，而λ＝，代入得U＝.
答案：D
11．对于微观粒子的运动，下列说法中正确的是( )
A．不受外力作用时间子就会做匀速运动
B．光子受到恒定外力作用时就会做匀变速运动
C．只要知道电子的初速度和所受外力，就可以确定其任意时刻的速度
D．运用牛顿力学无法确定微观粒子的运动规律
解析：光子不同于宏观力学的粒子，不能用宏观粒子的牛顿力学规律分析光子的运动，选项A、B错误；依据概率波、不确定关系可知，选项C错误，故选D.
答案：D
12．(多选题)如图所示是某金属在光的照射下，光电子最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，由图像可知( )
A．该金属的逸出功等于E
B．该金属的逸出功等于hν0
C．入射光的频率为ν0时，产生的光电子的最大初动能为E
D．入射光的频率为2ν0时，产生的光电子的最大初动能为2E
解析：题中图象反映了光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系，依据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0，知当入射光的频率恰为该金属的截止频率ν0时，光电子的最大初动能Ek＝0，此时有hν0＝W0，即该金属的逸出功等于hν0，选项B正确．依据图线的物理意义，有W0＝E，故选项A正确，而选项C、D错误．
答案：AB
第Ⅱ卷(非选择题，共52分)
二、计算题(本题有4小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)
13．(10分)一颗近地卫星质量为m，求其德布罗意波长为多少？(已知地球半径为R，重力加速度为g)
解析：由万有引力供应向心力计算速度，依据德布罗意波长公式计算．
对于近地卫星有：G＝m(2分)
对地球表面物体m0有：G＝m0g(2分)
所以v＝，(2分)
依据德布罗意波长λ＝(2分)
整理得：λ＝＝. (2分)
答案：
14．(13分)波长λ＝0.71Å的伦琴射线使金箔放射光电子，电子在磁感应强度为B的匀强磁场区域内做最大半径为r的匀速圆周运动，已知rB＝1.88×10－4 m·T，电子质量m＝9.1×10－3 kg.试求：
(1)光电子的最大初动能；
(2)金属的逸出功；
(3)该电子的物质波的波长是多少？
解析： (1)电子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力为洛伦兹力m＝evB
所以v＝(3分)
电子的最大初动能Ek＝mv2＝
＝ J≈4.97×10－16 J≈3.1×103 eV(2分)
(2)入射光子的能量
ε＝hν＝h＝ eV≈1.75×104eV(3分)
依据爱因斯坦光电效应方程得金属的逸出功为
W0＝hν－Ek＝1.44×104 eV(2分)
(3)物质波的波长为
λ＝＝＝ m≈2.2×10－11 m(3分)
答案：(1)3.1×103 eV (2) 1.44×104 eV (3)2.2×10－11 m
15．(14分)如图所示，相距为d的两平行金属板A、B足够大，板间电压恒为U，有一波长为λ的细激光束照射到B板中心，使B板发生光电效应，已知普朗克常量为h，金属板B的逸出功为W，电子质量为m，电荷量为e.求：
(1)从B板运动到A板所需时间最短的光电子，到达A板时的动能；
(2)光电子从B板运动到A板时所需的最长时间．
解析：(1)依据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W，光子的频率为ν＝.(3分)
所以，光电子的最大初动能为Ek＝－W.(3分)
能以最短时间到达A板的光电子，是初动能最大且垂直于板面离开B板的电子，设到达A板的动能为Ek1，由动能定理，得eU＝Ek1－Ek，
所以Ek1＝eU＋－W.(3分)
(2)能以最长时间到达A板的光电子，是离开B板时的初速度为零或运动方向平行于B板的光电子．
则d＝at2＝，得t＝d .(5分)
答案：(1)eU＋－W (2)d
16．(15分)光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压\”．光压的产生气理犹如气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0.已知光速为c，光子的动量为E/c.
(1)若太阳光垂直照射到地球表面，则在时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？
(2)若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内光子被完全反射(即全部光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽视不计)，则太阳光在该区域表面产生的光压(用I表示光压)是多少？
(3)有科学家建议把光压与太阳帆的作用作为将来星际旅行的动力来源．一般状况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸取．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的倍．设太阳帆的反射系数ρ＝0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r＝15 m，飞船的总质量m＝100 kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0＝1.4 kW，已知光速c＝3.0×108 m/s.利用上述数据并结合第(2)问中的结果，求：太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少？不考虑光子被反射前后的能量变化．(结果保留2位有效数字)
解析：(1)在时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E总＝P0St，
解得E总＝πr2P0t.
照射到此圆形区域的光子数n＝E总/E.
解得n＝πr2P0t/E.
(2)因光子的能量p＝E/c，到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总＝np.因太阳光被完全反射，所以在时间t内光子总动量的转变量Δp＝2p总．
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft＝Δp，太阳光在圆形区域表面产生的光压I＝F/S，解得I＝2P0/c.
(3)在太阳帆表面产生的光压I′＝I，
对太阳帆产生的压力F′＝I′S.
设飞船的加速度为a，依据牛顿其次定律F′＝ma.
解得a＝5.9×10－5 m/s2.
答案：(1)πr2P0t πr2P0t/E (2)2P0/c
(3)5.9×10－5 m/s2
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