福州八中届高三毕业班第六次质检数学(文)试题上课讲义.doc

福州八中2014届高三毕业班第六次质检数学(文)试题

精品资料
福州八中2014届高三第六次质检考试
数学（文）试题
考试时间：120分钟 试卷满分：150分

第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（ 每小题5分，共60分. 在给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求，在答题纸的相应区域内作答）
1．已知集合，则
A． B．　　 C．　 D．
2. 下列结论错误的是
A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;
B．命题，命题则为真;
C．“若则”的逆命题为真命题;
D．若为假命题，则、均为假命题．
3．已知平面向量，则实数等于
A． B．
C． D．
4．执行右边的程序框图，输出S的值为
A. 14
B. 20
C. 30
D. 55

5．设变量x，y满足约束条件，则的最大值为
A．0 B．2 C．3 D．4

6．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格率与优秀人数分别是
A.60%，60
B.60%，80
C.80%，80
D.80%，60
7．设，且是和的等比中项，则动点的轨迹为除去轴上点的
A．一条直线 B．一个圆 C．双曲线的一支 D．一个椭圆
8．在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于
A．8 B．13 C．16 D．26

10. 在花园小区内有一块三边长分别为3米 、4米、5米的三角形绿化地，有一只小狗在其内部玩耍，若不考虑小狗的大小，则在任意指定的某时刻，小狗与三角形三个顶点的距离均超过1米的概率是
A． B． C． D．
11. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
12. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为： ，，，，例如原信息为111，则传输信息为01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是
A．11010 B．01100 C．00011 D． 10111

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在答题卡的相应位置．
（第15题图）
侧视图
俯视图
正视图
13．已知，则= .
14. 将直线绕着其与轴的交点逆时针旋
转得到直线m，则m的方程为 .
15．如图是一个几何体的三视图（单位：cm）．
这个几何体的表面积为 cm2．
16．在平面直角坐标系中， 的顶点、分别是
离心率为的圆锥曲线的焦点，顶点在该
曲线上.一同学已正确地推得：当时，有．类似地，当、时，有 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1 C1中，侧棱AA1⊥平面ABC，AB=BC=AA1=2，AC=2，E，F分别是A1B，BC的中点．
（I）证明：EF∥平面A AlClC；
（II）证明：平面A1ABB1⊥平面BEC．

18．（本小题满分12分）
已知（，），（，），函数=•．
（I）求函数的单调递增区间；
（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？

19.（本小题满分12分）
设关于的一元二次方程.
（I）若都是从集合中任取的数字，求方程有实根的概率；
（II）若是从区间[0,4]中任取的数字，是从区间[1，4]中任取的数字，求方程有实根的概率．
20．（本小题满分12分）
已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且
成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，求证：．

21．（本小题满分12分）
设函数为实数。
（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。

22. (本小题满分14分)
,

福州八中2013—2014高三毕业班第六次质量检查
数学(文)试卷参考答案及评分标准

一、选择题：CCACDC DBABCD
二、填空题：4
三、解答题：

18．解：（I）=•= ＋
　　　　　　 　=＋
　　　　 　=＋＋
　　　　　 =＋．　　……………………………………4分
当，，
即，时，函数单调递增，
所以函数的单调递增区间为，．……………7分
（II）函数图象 向左平移个单位长度 得到函数的图象；然后 使曲线上各点的横坐标缩为原来的倍 得到函数的图象；再将 曲线上各点的纵坐标缩为原来的倍 得到函数的图象；最后把 得到的曲线向上平移个单位长度 就得到函数的图象了．………12分
19．解：（I）设事件A为“方程有实根”，
记为取到的一种组合，则所有的情况有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）……2分
一共16种且每种情况被取到的可能性相同 ……3分
∵关于的一元二次方程有实根
∴ ……4分
∴事件A包含的基本事件有：
（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，3），（4，4）共10种 …5分

∴ ……… 11分
∴方程有实根的概率是……… 12分
（第（II）题评分标准说明：画图正确得2分，求概率3分，本小题6分）
20．（Ⅰ）解：依题意，有，即…2分
解得………………………………………………………… 4分
∴数列的通项公式为（）．……………………… 5分
（Ⅱ）证明：由（1）可得．……………………………… 6分
∴…………… 7分
∴………………… 8分
∵是递减数列，且，
∴．∴ ………………………………… 10分
∴．……………………………………………… 12分

22．解：
……3分
(Ⅱ)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆E上，
直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y),
……5分
.
……7分
(Ⅲ)直线CD的斜率为，CD平行于直线，
设直线的方程为

设则，x1·x2＝……10分

=.……11分

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