小学及初中奥数题及解析答案说课材料.doc

1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？20-（205-76）（5+1）=16（道） 2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人解：设男生有x人，则女生有（45-x）。 2/5x+1/4 (45-x)=15 2/5x + 4/45 -4/x =15 x=25 女生：45-25=20 （人）3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？（200+430）4225-200=375-200=175米4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？解：设完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子： (1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1解得X=105、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？（答案是2xy/x+y，为什么？）解：设总路程为S，则去时用的时间为S/X，回来的时候用的时间为S/Y那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？解：把1440分解质因数：1440= 121210=22322325=（222）（33）（225）=8920如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：89=72，203+12=72正符合题中条件。答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？800米环岛每隔50米插一面彩旗，共插80050=16根，重新插完后，有4根没动，而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50（164）=200米，重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200，并且这个距离一定小于50米现在间隔为40米。9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？少开一车 那么这车上的22个人就下车了 其他车上的人不动 就多余22+1=23个人 本来多余一个人，这剩下的23个人要刚好分配给剩下的车辆 应为 人是个体的不能分开 所以这23人刚好平均分配注意 只平均分配 就是说 每车都分到相同人数 而23是一个奇数 能让23整除的只有1和23这2个数 1排除掉 只有23所以: 22+1=23 23+1=24 23*23=529答：原先租了24辆客车.学校师生共529人.10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级） 解：把1331分解质因数： 1331=111111 答：这块正方体木块的棱长是11厘米。11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张先找出不变量：不是小型张的邮票原来小型张是 不是小型张的1/10现在小型张是 不是小型张的1/8不是小型张：15/（1/8-1/10）=600张小型张：600*1/8=75张共：600+75=675（张）12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多设用去x吨（25-x）3/4=21-xx=9用去9吨13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？设买来梨x只，则苹果3x只5（x-10）=3x-6x=22所以梨为22只，苹果66只。共88只。14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。解：用圆的面积除以就是r的平方，即正方形面积的1/4,用r的平方乘4为正方形的面积。 列式： 6283.14=200平方米 (r的平方,也是正方形面积的1/4） 200*4=800平方米 答：正方形的面积是800平方米。注：在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线是直径。15、在一个正方形内画一个最大的圆，已知正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少?16、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？设总页数位X：3x/7+15=x/2 解x得：7x/14-6x/14=15 x/14=15 x=210（页）17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润，该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装，店老板最多降价多少元？标价为360元的衣服，实际进价为：360（1+80%）=200元。最低出售价格为：200（1+20%）=240元，最低可以降的价格为：360-240=120元。18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？面积是多少解：圆的周长计算公式c=d,=3.14 因为是半圆那就是1/2 d,（d=2r) 由公式可求出用了多长的篱笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米 根据圆的面积计算公式，S=R可以求出圆的面积，又因为是半圆，那么面积就是整圆的一半。 S=3.14100.5=157平方米！19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的7分之4，原来甲、乙两个书架各有多少本书？(解方程，要有过程）甲书架上的书是乙书架上的4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书(4x-112)/(5x-112)=4/74(5x-112)=7(4x-112)x=424x=1685x=210原来甲、乙两个书架上各有168,219本书20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三，两报都订的有15人，全年级有几人订阅语文和数学报的人数是：15（40%+3/4-1)=1515%=100（人）全年级有：10040%=250（人） 21、六年级有三个班，一班占全年级的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三个班各有几人？原题应该是二班和三班的比是11:138/（13-11）=4 4*11=44（人） 4*13=52（人）1-（1/3）=2/3（44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）答：一班48人，二班44人，三班52人。 22、张叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵树是月季花的5/12，种兰花的棵树是菊花的3/8，张叔叔家种了多少棵兰花（40棵）23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%，运抵南京后测得含水量是98%，问葡萄运抵南京后还剩几吨？ 4 （1-99%）=0.04吨 0.04（1-98%）=2吨24、一块长方形试验田，长和宽各增加3米，它的面积就增加99平方米。现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆， 这道题需要检查计算是否正确需要准备多长的篱笆？周长=(99-33)32=60米 原长宽x y 题意得 (x+3)(y+3)-xy99x+y=302*(x+3+y+3 )=72 25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米？这是一个直角三角形(3和4是底和高），它的面积是432=6平方厘米利用面积不变：根据三角形面积公式反推回去，它斜边上的高是：625=2.4平方厘米26、一辆汽车每小时行40千米，自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟，自行车速度是汽车速度的百分之几？60/40(60/40+2.5)=27、比例尺1：5000000的地图上，量得甲乙两地距离9厘米，客车和货车同时从甲乙两地相向开出，6时相遇。 客车和货车的速度比是8：7，客车的速度是多少？两地距离91/5000000=45000000厘米=450千米客车速度是45068/（8+7）=758/15=40千米/小时28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米，底面积是7.5平方分米，装了五分之三桶油，油面高多少分米？解：油面高：603/57.54.8分米 30、用五个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，它的表面积是多少？解：5420平方厘米 5128 208160平方厘米 10510454251100平方厘米1100160940平方厘米。31、用3个厂5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，要使表面积最小，拼的时候把最大的面（53）叠起来得到长方体长5厘米，宽3厘米，高6厘米表面积：（53+56+36）2=126平方厘米体积：536=90立方厘米32、同学们从学校去公园，走了全程的百分之八十时，正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米，学校离公园多少千米？1/4=25%25%-（1-80%）=5%0.3 5%=6千米33、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？速度和=(200+280)18=80/3米/秒客车速度=80/3(5+3)5=50/3米/秒货车速度=80/3-50/3=10米/秒34、5名同学一个组去参观少年宫，正好分成4组，每组一位教师带队，参观少年宫的一共有多少人？35、六年级（1）班原来有学生54人，男生占全班人数的5/9，后来男生转走了几人，这时男生占全班的13/25，问男生转走了几人？54-54（1-5/9）（1-13/25）=4（人） （此题利用的是不变量）36、小猴子扒了50个香蕉，它很贪吃，每走1米就吃一个，猴子家离树林50米，最多能运回家多少根香蕉？ （0根）37、五年级一班有学生45人，其中男生人数比女生多1/7，后来又转来男生若干人，这时男生和女生人数的比是9：7，现在全班有学生多少人？38、有一张宽6厘米，长12厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖的盒子，盒子的容积可能是多少？（长、宽、高均为整厘米）设高取1厘米：1410=40立方厘米设高取2厘米：228=32立方厘米39、将 1、2、3、4、5.等自然数相加得到2012，结果发现漏算了一个数，请问那个是？设有n个数，拿走的是a，由（1+2+。+n）=2012+a(n+1)n=4024+2a=63*64=4032a=(4032-4024)/2=4 40、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？速度和=(200+280)18=80/3米/秒客车速度=80/3(5+3)5=50/3米/秒货车速度=80/3-50/3=10米/秒41、一本书的中间被撕掉了一张，佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有(）页,撕掉的一张上的页码是()和()解：设这本书有n页，撕掉的一张上的页码是m，由于一张2页，所以n是2的倍数，得n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37所以这本书有(50）页,撕掉的一张上的页码是(37)和(38)。 42、有3个非零数字，能组成的所有的三位数之和是3108，这3个数字的和是（）方法一：设三个数字分别是X、Y、Z则可组成的三位数的数值分别是100X+10Y+Z100X+10Z+Y100Y+10Z+X100Y+10X+Z100Z+10X+Y100Z+10Y+X6个数值相加 222(X+Y+Z)=3108 X+Y+Z=1443、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共用8小时，水速每小时3千米，它从乙地返回甲地用（）小时？甲乙两地距离为8（15+3）=144则逆水需要时间为144/(15-3)=12小时 从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米/小时，用了8小时则路程为188144千米从下游乙地开往上游甲速度为15312千米/小时时间为1441212小时44、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？（8-1）x2=14 注：在这种情况下体积的比永远是8：145、修一条路，第一天修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3还少1千米，第三天修了全长的1/4多1千米，这时还剩20千米，求公路总长。倒推还原第三天后，剩余20千米第二天后，剩余（20+1）（1-1/4）=28千米第一天后，剩余（28-1）（1-1/3）=81/2千米第一天前，即原来（81/2+2）（1-1/2）=85千米答：这条路的长度是85千米。46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100，她们今年多少岁？年龄为X，则：2X+0+X*X+1100解得X947、将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？ 解析利用核心法则可知：1433332，最大乘积为33332162。 48、只布袋中装有大小相同，但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的？4+3+3=10只最坏的取法是三种手套分别拿 4只3只3只,取10只就能保证有两副相同手套只有3种,题目要我们要相同,我们就不让他相同,抽屉原理就是这样的最坏的取法是先每样三只,这样就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只再拿 一只随便加到那,都有4只相同的,也就是两副相同的。49、一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针所扫过的面积有多大？ 路程：2*3.14*20*2=251.2厘米 面积：3.14*20*20*2=2512平方厘米50、参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部优胜，男生的3/4得优胜，男女生各优胜的共42人，求男女生参加竞赛的各多少人？方程：解：设男生参赛有x人x+（x+28）3/4=42解得x=1212+28=40算术： （42-28）/（1+3/4）=21*4/7=12（人）12+28=40 （人）答：女生参赛有40人。过桥问题（1）1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？ 分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。 总路程： （米） 通过时间： （分钟） 答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。 2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？ 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。 总路程： （米） 火车速度： （米） 答：这列火车每秒行30米。 3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？ 分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。 总路程： 山洞长： （米）答：这个山洞长60米。和倍问题1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（41）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：415（倍） （2）秦奋的年龄：4058岁 （3）妈妈的年龄：8432岁 综合：40（41）8岁 8432岁 为了保证此题的正确，验证 （1）83240岁 （2）3284（倍）计算结果符合条件，所以解题正确。2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？ （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？ （3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？ 思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。 （1）兄弟俩共有课外书的数量是202545。 （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是213。 （3）哥哥剩下的课外书的本数是45315。 （4）哥哥给弟弟课外书的本数是251510。 试着列出综合算式：4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。 甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。列方程组解应用题（一）1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。 两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数 B制出的盒身数2=制出的盒底数用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。奇数与偶数（一）其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。 奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。 如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。 奥赛专题 - 称球问题例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。 第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。 第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则 （1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如BC，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如BC，仿照BC的情况也可得出结论。 （2）若AB，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或BC（BC不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如BC，仿前也可得出结论。 （3）若AB，类似于AB的情况，可分析得出结论。奥赛专题 - 抽屉原理【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。 【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？ 【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。两只粗细不同的蜡烛，粗蜡烛的长度是细蜡烛的50%，细蜡烛的燃烧时间是粗蜡烛的三分之一。现在同时开始燃烧两根蜡烛，多长时间后，细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三？设：粗蜡烛原长1份，细蜡烛为2份烧完时间：粗的3份，细的1份所以相同时间里所烧长度之比(1/3):(2/1)=1:6设：粗的烧X份后，细的要烧6X份 细的剩下粗的3/4则有：(1-X)*3/4=2-6X 解得X=5/21所以：当粗蜡烛烧掉5/21时，细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三 或者说：当细蜡烛烧掉（5/21)*6/2=5/7 的时候