汕头市2016-2017度普通高中教学质量监测-高二理科数学教学提纲.doc

汕头市2016-2017学年度普通高中教学质量监测 高二理科数学

精品资料
汕头市2016-2017学年度普通高中教学质量监测
高二理科数学
注意事项：
1、 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
2、 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
3、 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.
4、 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1、设集合，，则（ ）
A. B. C.空集 D.
2、若，则（ ）
A.1 B.-1 C. D.
3、齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各自随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（ ）
A. B. C. D.
4、已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
5、设是向量，则是的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
6、若，则（ ）
A. B. C. 1 D.
7、公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）
（参考数据：，，）
A.12 B.24 C. 48 D.96

8、有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.

9、若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为（ ）
A. B.
C. D.
10、已知双曲线，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于四点，四边形的面积为，则双曲线方程为（ ）

A. B. C. D.
11、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球.若，，，,则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
12、设直线分别是函数图象上点处的切线，与垂直相交于点，且分别与轴相交于点，则的面积的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答，第（22）题—第（23）题是选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、在的展开式中，的系数为 .
14、数列满足，且，则数列的前项和为 .
15、已知分别为三个内角的对边，且，则当，的面积为时，的周长为 .
16、某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，型机器需2人操作，每天耗电，能生产出价值4万元的产品；型机器需3人操作，每天耗电，能生产出价值3万元的产品。现每天供应车间的电能不多于，则该车间小组应配置型机器 台，型机器 台，才能使每天的产值最大，且最大产值是 万元。
三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）已知数列的前项和，是等差数列，且.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和.
18、（本小题满分12分）如图，已知三棱柱中，，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值 .

19、（本小题满分12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别

是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
（Ⅰ）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人比例；
（Ⅱ）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中需要志愿帮助？
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
20、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，点关于轴的对称点为.
（Ⅰ）证明：点在直线上；
（Ⅱ）设，求的内切圆的方程.
21、（本小题满分12分）设函数，，已知曲线在点处的切线与直线平行.
（Ⅰ）若方程在内存在唯一的根，求出的值；
（Ⅱ）设函数（表示中的较小值），求的最大值.
请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答 . 注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 .
22、（本小题满分10分）（选修 坐标系与参数方程）
以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）写出曲线的参数方程；
（Ⅱ）在曲线上任取一点，过点作轴，轴的垂线，垂足分别为，求矩形的面积的最大值.
23、（本小题满分10分）（选修 不等式选讲）
已知关于的不等式的解集为.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求的最大值.
2016—2017学年度高二年级期末统考理科数学
参考答案
一、 选择题：BCACD ABCBD BA
二、 填空题：13、 14、 15、6 16、3，2，18
三、 解答题：
17、(Ⅰ)因为数列的前项和， 所以，………(1分)
且当时，，………(2分)
又对也成立，所以．………(3分)
又因为是等差数列，设其公差为，则．………(4分)
所以，当时，；
当时，，解得，………(5分)
所以数列的通项公式为．………(6分)
(Ⅱ)由，………(7分)
（说明：此步骤其他等价形式也给1分）
于是，………(8分)
（说明：此步骤其他等价形式也给1分）
两边同乘以２，得：
，………(9分)
两式相减，得：
………（10分)
（说明：此步骤其他等价形式也给1分）
………(11分)
（说明：此步骤其他等价形式也给1分）
．………(12分)
18．解：(Ⅰ)∵四边形为平行四边形，且，，
∴为等边三角形，………(1分)
取中点，连接，，则，………(2分)
又∵，∴，………(3分)
∵，平面，平面，
∴平面，………(4分)
∴．………(5分)
(Ⅱ)∵为等边三角形，，∴，………(6分)
在中，，，所以，是直角三角形。
又为中点，∴，………(7分)
∵，，∴，∴，
又，∴平面．………(8分)
以为原点，，，方向为，，轴的正向，建立如图所示的坐标系，，，，，………(9分)
则，
则，，，………(10分)
易知平面的一个法向量，
又设为平面的法向量，则，令，
得，∴，………(11分)
∴．………(12分)

19、解：（Ⅰ）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为………(4分)
（Ⅱ）。………(7分)
由于9.967>6.635,
所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。………(9分)
（Ⅲ）由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．………(12分)
(说明：能说明原因，且方法正确的给全分，只说明方法，没有说明正确原因的给1分)
20、本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系，直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.
解：（Ⅰ）设，，，
的方程为.………(1分)
将代入得到：
由韦达定理知道：
所以直线BD 的方程为：，
即
令得到：=1
所以点F（1,0）在直线BD上
（Ⅱ）由①知，
………(6分)
因为 ，

故， 解得 ………(7分)
所以的方程为………(8分)
又由①知 ，故直线BD的斜率，
因而直线BD的方程为………(9分)
因为KF为的平分线，故可设圆心，
到及BD的距离分别为.………(10分)
由得，或（舍去），………(11分)
故圆M的半径.
所以圆M的方程为.，………(12分)
21、解：（Ⅰ）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，
又所以． ……………（1分）
设
显然当时，．……………（2分）
又所以存在，使………（3分）
因为
所以当时，，……………（4分）
又显然当时，，
所以当时，单调递增．……………（5分）
所以时，方程在内存在唯一的根．……………（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，方程在内存在唯一的根，
且时，，时，，……………（7分）
所以．……………（8分）
当时，若……………（9分）
若由
可知故……………（10分）
当时，由
可得时，单调递增；
时，单调递减．
可知……………（11分）
且．综上可得：函数的最大值为． ……………（12分）
22、解：（I）由得到：
所以：
即
故曲线C的参数方程为，（为参数）
（II）由（I）可知，点P的坐标可设为（），
则矩形OAPB的面积
S=||=||
令=，所以,
且;
所以S=|1+2t+2|=
所以当时，
23、解：（I）由，得……………（3分）
则解得,……………（5分）
（II）由（I）知道：
（）…（7分）
……………（8分）
当且仅当，即时等号成立，……………（9分）
故.……………（10分）

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