永州市2020年第一次模拟考试理科数学试卷(9.27)word版本.doc

永州市2020年第一次模拟考试理科数学试卷(9.27)

精品文档
永州市2020年高考第一次模拟考试试卷
数学（理科）

命题人：申俭生 （永州三中） 周海洋（双牌二中）
欧阳才学（宁远一中） 陈诗跃（永州一中）
审题人：胡乾贵 （永州市教科院）
注意事项：
1．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
2．考试结束后，只交答题卡．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，集合，则
A． B． C． D．
2．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为
A. B. C. D.
3．设，则“”是“”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4．在平行四边形中，，，，且，则
A. 5 B. 6 C. 7 D. 10
y
x
y
x
y
x
y
x
o
o
o
o
A
B
C
D
5．函数的大致图象为

第6题图

6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体
的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为
A. B.
C. D.
第7题图
7．四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年数学家阿佩尔与哈肯
证明，称为四色定理.其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色
就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色”.用数学语言表示为
“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1,2,3,4
四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字”.如
图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域上分别标有数字1,2,3,4的四
色地图符合四色定理，区域A和区域B标记的数字丢失.若在该四色地图上随机取一点，
则恰好取在标记为1的区域的概率所有可能值中，最大的一个是
A． B． C． D．
8．已知数列的前项和为，且，，则
A．100 B．110 C．50 D．55
9．将偶函数的图象向右平移个单位，得到的图象，则的一个单调递减区间为
A． B． C． D．
10．已知为双曲线的右焦点，若圆上恰有三个点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为
A． B． C． D．
11．在正方体中，分别为棱的中点，为侧面内一个动点.若平面，则与平面所成角的正切值的最大值为
A． B. C. D.
12．对于函数，若存在，使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”.若函数的图像恰好有2对“隐对称点”，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知实数，满足，则目标函数的最小值为 ．
14．的展开式中含项的系数为 ．
15．在平面直角坐标系中，点为以为圆心的单位圆上在第一象限上一点，，，若点沿单位圆逆时针方向旋转角到点，则 ．
16． 已知直线过抛物线的焦点，交于两点，交的准线于点.若，则 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必做题：60分．
17．（本题满分12分）如图，在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，.
（1）求；
（2）若，，，求的长.

18．（本题满分12分）在等腰梯形中，，，，点为的中点.现将△BEC沿线段翻折，得四棱锥，且二面角为直二面角.
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.

19．（本题满分12分）已知椭圆过点，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于不同的两点、，若坐标原点在以线段
为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围.

20．（本题满分12分）某产品自生产并投入市场以来，生产企业为确保产品质量，决定邀请第三方检测机构对产品进行质量检测，并依据质量指标来衡量产品的质量.当时，产品为优等品；当时，产品为一等品；当时，产品为二等品.第三方检测机构在该产品中随机抽取500件，绘制了这500件产品的质量指标的条形图.用随机抽取的500件产品作为样本，估计该企业生产该产品的质量情况，并用频率估计概率.
（1）从该企业生产的所有产品中随机抽取1件，求该产品为优等品的概率；
（2）现某人决定购买80件该产品.已知每件成本1000元，购买前，邀请第三方检测机构对要购买的80件产品进行抽样检测.买家、企业及第三方检测机构就检测方案达成以下协议：从80件产品中随机抽出4件产品进行检测，若检测出3件或4件为优等品，则按每件1600元购买，否则按每件1500元购买，每件产品的检测费用250元由企业承担.记企业的收益为元，求的分布列与数学期望；
（3）商场为推广此款产品，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛硬币的结果，操控机器人在方格上行进，已知硬币出现正、反面的概率都是，方格图上标有第0格、第1格、第2格、……、第50格.机器人开始在第0格，客户每掷一次硬币，机器人向前移动一次，若掷出正面，机器人向前移动一格（从到），若掷出反面，机器人向前移动两格（从到），直到机器人移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束, 若机器人停在“胜利大本营”，则可获得优惠券.设机器人移到第格的概率为，试证明是等比数列，并解释此方案能否吸引顾客购买该款产品.

21．（本题满分12分）已知函数.
（1）试求函数的极值点的个数；
（2）若, 恒成立，求的最大值．

1.6
1.7
1.74
1.8
10

4.953
5.474
5.697
6.050
22026

0.470
0.531
0.554
0.558
2.303
参考数据：

（二）选考题：10分．请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做第一题计分.

22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程是为参数. 在以为极
点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程.
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于两点，且,求实数的值.

23．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除