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2019杨浦初三数学一模卷精品文档杨浦区2018学年度第一学期期末质量调研初 三 数 学 试 卷 2019.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1本试卷含三个大题，共25题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1下列四组线段中，成比例的是（A）1,1,2,3；（B）1,2,3,4；（C）2,2,3,3；（D）2,3,4,5 2如果，且b是、的比例中项，那么等于（A）；（B）；（C）；（D）.3如果ABC 中，C=90，那么下列等式不正确的是（A）；（B）；（C）；（D）4下列关于向量的运算中，正确的是（A）； （B）； （C）； （D）5如果二次函数中函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：x.012.y.363.那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（A）；（B）；（C）；（D）6如果以a、b、c为三边的三角形和以4、5、6为三边的三角形相似，那么a与b的比值不可能为 （A）；（B）；（C）；（D）.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7如果，那么 8等边三角形的中位线与高之比为 9如果两个相似三角形的面积比为，较小三角形的周长为4，那么这两个三角形的周长和为 10在ABC中，AB=3，AC=5，BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=1，如果ABCADE，那么AE= 11在ABC中，AB=AC=5，BC=8，如果点G为重心，那么GCB的余切值为 12如果开口向下的抛物线过原点，那么的值是 13如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，那么b 0（填入“”）. 14已知点A（）、B（）在抛物线上，如果，那么 （填入“”）. 15如图，AG/BC，如果AF:FB=3:5，BC:CD=3:2，那么AE:EC= 16某单位门前原有四级台阶，其横截面如图所示，每级台阶高为18cm，宽为30cm，为方便残障人士，拟将它改成斜坡，设台阶的起点为A点，斜坡的起点为C点，准备设计斜坡BC的坡度，则AC的长度是 cm 17如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上时，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上，此时我们称抛物线C1与C2是“互为关联”的抛物线那么与抛物线是“互为关联”且顶点不同的抛物线的表达式可以是 （只需写出一个） BCADGEFACB30cm18cmACB（第15题图）（第16题图）（第18题图）18RtABC中，C=90，AC=3，BC=2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分） 如图，已知ABCD的对角线交于点O，点E为边AD的中点，CE交BD于点G.ABCDEOG（第19题图）（1）求的值；（2）如果设，试用、表示.20（本题满分10分，每小题各5分）Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第20题图） 已知二次函数的图像过点和和（1）求此二次函数的解析式；（2）按照列表、描点、连线的步骤，在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图像（要求至少5点）21（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）ACDB 如图，AD是ABC的中线，求：（1）BC的长；（2）ADC的正弦值（第21题图）22（本题满分10分）（第22题图）ABCGFEDH某学生为测量一棵大树AH及其树叶部分AB的高度，将测角仪放在F处测得大树顶端A的仰角为30，放在G处测得大树顶端A的仰角为60，树叶部分下端B的仰角为45，已知点F、G与大树底部H共线，点F、G相距15米，测角仪高度为1.5米.求该树的高度AH和树叶部分的高度AB23（本题满分12分，每小题各6分） 已知：如图，在ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且ACD=B=BAE.EA（1）求证：；D（2）当点E为CD中点时，求证：.CB（第23题图）24（本题满分12分，每小题各4分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C（0,2），它的顶点为D（1,m），且.（1）求m的值及抛物线的表达式；（2）将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移所得，求点E的坐标；Oxy123412345-1-2-3-1-2-3（第24题图）（3）在（2）的条件下，点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB=45.求P点的坐标.25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）已知：梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，AD=3，AB=6，DFDC分别交射线AB、射线CB于点E、F.（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：DCE的大小是否确定？若确定，请求出DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；ABCDEF（图2）ABCDEF（图1）（3）当AEF的面积为3时，求DCE的面积.（第25题图）杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2019.1 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 C； 2 D； 3 A； 4 B； 5 D； 6 B；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7 ； 8 ； 9 10； 10 或； 11 4； 12 -2；13 ； 14 ； 15 3:2； 16 270 ； 17 ； 18 ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19解：（1）ABCD，BO=OD，AD/BC，AD=BC.（3分） .（1分） 点E为边AD的中点，.（1分） BO=OD，.（1分）（2），.（1分） BO=OD，.（2分） .（1分）20解：（1）二次函数图像过点、和，（3分） 二次函数解析式为.（2分）（2）.（1分）x-10123y0-20（2分）图略（2分）21解：（1）作AHBC于H在RtACH中，.（1分），CH=1. （1分） AH=1. （1分）在RtABH中，. （1分）BH=5. （1分）BC=BH+CH=6（1分）（2）BD=CD，BC=6，CD=3. （1分）CH=1，DH=2. AD=.（1分）在RtADH中，（1分,1分） ADC的正弦值为22解：由题意可知AEC=30，ADC=60，BDC=45，FG=15.（3分）设CD=x米，则在RtACD中，由 得AC=.（1分）又RtACE中，由得EC=3x. （1分）3x=15+x. （1分）x=7.5. （1分）AC=.AH=.（1分）在RtBCD中，BDC=45，BC=DC=7.5.AB=ACBC=（1分）答：AH的高度是()米，AB的高度是米.（1分）23证明：（1）ACD=B，BAC=CAD，ADCACB.（2分） ACD=BAE，ADE=CDA，ADECDA. （2分） ADEBCA. （1分） .（1分）（2）ADEBCA，即.（1分） ADECDA，即.（1分） .（2分） 点E为CD中点，.（1分）.（1分）24解：（1）作DHy轴，垂足为H，D（1,m）（），DH= m，HO=1.，m=3. （1分）抛物线的顶点为D（1,3）.又抛物线与y轴交于点C（0,2），（2分）抛物线的表达式为.（1分）（2）将此抛物线向上平移，设平移后的抛物线表达式为，.（1分）则它与y轴交点B（0,2+k）.平移后的抛物线与x轴正半轴交于点A，且OA=OB，A点的坐标为（2+k,0）. .（1分）.，.A（3,0），抛物线向上平移了1个单位. .（1分）点A由点E向上平移了1个单位所得，E（3,-1）. .（1分）（3）由（2）得A（3,0），B（0, 3），.点P是抛物线对称轴上的一点（位于x轴上方），且APB=45,原顶点D（1,3）,BAPxyOMH设P（1,y），设对称轴与AB的交点为M，与x轴的交点为H，则H（1,0）.A（3,0），B（0, 3），OAB=45, AMH=45.M（1,2）. .BMP=AMH, BMP=45.APB=45, BMP=APB.B=B，BMPBPA.（2分）.（舍）.（1分）. .（1分）25（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）解：（1）AD/BC，.E为AB中点，AE=BE. AD= BF，DE= EF. AD=3，AB=6，BF=3，BE=3. BF=BE.ABBC，F=45且EF=. （1分）DF=2EF=.（1分）DFDC，F=45，CF=12. （1分）BC= .（1分）（2）DCE的大小确定，.（1分）作CHAD交AD的延长线于点H，HCD+HDC=90.DFDC，ADE+HDC=90. HCD=ADE.又ABAD，A=CHD. AEDHDC. （2分）.（1分）ABAD，CHAD，AD/BC，CH =AB=6.ABCDEFAD=3，CH=6，.即.（1分）（3）当点E在边AB上，设AE=x，AD/BC，即.AEF的面积为3，.（1分）AD=3，ABAD，DE=5. ，DC=10. DFDC，.（1分）当点E在边AB延长线上，设AE=y，AD/BC，即.AEF的面积为3，.（1分）AD=3，ABAD，DE=.联结CE，作CHAD交AD的延长线于点H，同（1）可得.（1分）DC=DFDC，.（1分）综上，当AEF的面积为3时，DCE的面积为25或73.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除