上海市复旦大学附属中学2020届高三上学期开学摸底考试数学考试试题上课讲义.doc

上海市复旦大学附属中学2020届高三上学期开学摸底考试数学考试试题

精品文档
复旦附中高三开学考数学试卷
2019.09
一. 填空题
1. 已知，，则
2. 设函数，且，则
3. 已知二元一次方程组的增广矩阵是，则此方程组的解是
4. 二项式的展开式中，的系数为
5. 用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米
6. 一个袋子中共有6个球，其中4个红色球，2个蓝色球，这些球的质地和形状一样，从中
任意抽取2个球，则所抽的球都是红色球的概率是
7. 在长方体中，若，，则异面直线与所
成角的大小为
8. 若双曲线两顶点的距离为6，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为
9. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为、、10、11、9，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则
10. 不等式的解集为
11. 已知、、都是实数，若函数的反函数的定义域是
，则的所有取值构成的集合是
12. 已知函数两个零点差的绝对值为，若为质数，为正整数，则

二. 选择题
13. 设，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 设、是两个不同的平面，是一条直线，若∥，∥，，则（ ）
A. 与平行 B. 与相交 C. 与异面 D. 以上三个答案均有可能

15. 已知数列的通项公式为（），其前项和，则双曲线
的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
16. 定义，已知函数、定义域都是，给出下列命题：
（1）若、都是奇函数，则函数为奇函数；
（2）若、都是减函数，则函数数为减函数；
（3）若，，则；
（4）若、都是周期函数，则函数数是周期函数；
其中正确命题的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
三. 解答题
17. 已知△的内角、、的对边分别为、、.
（1）若，，△的面积，求的值；
（2）若，求角.

18. 如图，在直三棱柱中，，.
（1）下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；
（2）若是的中点，求四棱锥的体积.

19. 点为△平面上一点，有如下三个结论：
①若，则点为△的 ；
②若，则点为△的 ；
③若，则点为△的 ；
回答以下两个小问：
（1）请你从以下四个选项中分别选出一项，请在相应的横线上；
A. 重心 B. 外心 C. 内心 D. 垂心
（2）请你证明结论②.

20. 已知椭圆（）的右焦点为，短轴长为2，过定点的直线交椭圆于不同的两点、（点在点、之间）.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若射线交椭圆于点（为原点），求△面积的最大值.

21. 已知函数为奇函数，，其中.
（1）若函数的图像过点，求实数和的值；
（2）若，试判断函数在上的单调性并证明；
（3）设函数，若对每一个不小于3的实数，都恰有一个小于5的实数，使得成立，求实数的取值范围.

参考答案
一. 填空题
1. 2. 0 3. 4. 10
5. 6. 0.4 7. 8. 或
9. 4 10. 11. 12. 9

二. 选择题
13. A 14. A 15. C 16. B

三. 解答题
17.（1）；（2）.
18.（1）略；（2）2.
19.（1）①重心；②内心；③外心；（2）略.
20.（1）；（2）；（3）（）.
21.（1），；（2）单调递增；（3）.

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除