高中数学必修2直线与方程-测试卷备课讲稿.doc

高中数学必修2直线与方程 测试卷

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第三章过关测试卷

一、选择题
1. 两条直线mx＋y－n＝0和x＋my＋1＝0互相平行的条件是( )
A．m＝1 B．m＝±1
C. D.
2. 已知直线l1的方程是y＝ax＋b，l2的方程是y＝bx－a(ab≠0，a≠b)，则图中正确的是( )

A B

C D

3. 已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，交点为(1，p)，则m－n＋p的值是( )
A.24 B.20 C.0 D.－4
4. 若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1:x＋y－7＝0和l2:x＋y－5＝0上移动，则AB的中点到原点的距离的最小值为 ( )
A.3 B.2 C.3 D.4
5. 已知直线l1：y＝2x＋3，直线l2与l1关于直线y＝x对称，直线l3⊥l2，则l3的斜率为( )
A. B．－ C．－2 D．2
6.已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为( )
A. B．－ C．－或－ D. 或

二、填空题
7.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．定义P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点之间的“直角距离”为d(P，Q)＝|x1－x2|＋|y1－y2|.若点A(－1，3)，则d(A，O)＝______；已知点B(1，0)，点M是直线kx－y＋k＋3＝0(k＞0)上的动点，d(B，M)的最小值为______．
8. 若实数x，y满足x＋2y－3＝0，则x2＋y2的最小值是______．
9.〈石家庄质检〉若函数y＝ax＋8与y＝－x＋b的图象关于直线y＝x对称，则a＋b＝______.
10. 直线 (2＋1)x＋(－1)y＋1＝0(∈R)恒过定点______．
11. 若点（4，a）到直线4x－3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是_______.
三、解答题.
12. △ABC的两条高所在直线的方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，且A(1，2)是其一个顶点．求BC边所在直线的方程．

13. 如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程．

14. 已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0与x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形的其他三边所在的直线方程.

15．已知△ABC的两个顶点A(-10，2)，B(6，4)，垂心是H(5，2)，求顶点C的坐标．

16．把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，
证明：的近似值是：=

17．已知直线和点A（-1，2）、B（0，3），试在上找一点P，使得的值最小，并求出这个最小值。

参考答案及点拨
一、1. D 点拨：由m2－1＝0得m＝±1.当m＝1时，由－n≠1知，n≠－1；当m＝－1时，n≠1，故选D.
2. A 点拨：直线l1的斜率为a，在y轴上的截距为b;直线l2的斜率为b，在y轴上的截距为－a.选项A中，由直线l1知由l2知即没有矛盾.其他选项都有矛盾.
3. B 点拨：由直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，知＝－1m＝10，∵交点为(1，p)，∴∴m－n＋p＝20.
4. A 点拨：AB的中点在与l1，l2平行且到l1，l2距离相等的直线上，易知所求最小值为原点到l1，l2距离的平均数.
5. C 点拨：∵直线l1与l2关于y＝x对称，∴直线l2的方程为x＝2y＋3，即y＝x－，∴.又l3⊥l2，∴－2.
6. C 点拨：由题意及点到直线的距离公式得，解得a＝－或－.
二、7. 4; 点拨：根据题意，得d(A，O)＝|－1－0|＋|3－0|＝4，令M(x，kx＋k＋3)，则d(B，M)＝|x－1|＋|kx＋k＋3|，当0＜k＜1时，点M(1，2k＋3)在直线kx－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值为2k＋3，当k≥1时，点M(－1－，0)在直线kx－y＋k＋3＝0上，易知d(B，M)的最小值为2＋.
8. 点拨：可用消元法：x＝3－2y代入x2＋y2，化为(3－2y)2+y2求最值；或用解析法：将x2＋y2视为直线x＋2y－3＝0上的点P(x，y)与原点O(0，0)间距离的平方．其最小值为原点到直线x＋2y－3＝0的距离的平方，故(x2＋y2)min＝＝.
9. 2 点拨：直线y＝ax＋8关于直线y＝x对称的直线的方程为x＝ay＋8，所以直线x＝ay＋8与y＝－x＋b为同一直线，故得所以a＋b＝2.
10. 点拨：整理为x－y＋1＋ (2x＋y)＝0，令∴恒过点．
11.［0，10］ 点拨：因为d=≤3，所以|3a－15|≤15，所以－15≤3a－15≤15，所以0≤3a≤30，所以0≤a≤10．
三、12. 解：易知A不在两条高所在的直线上，不妨设AB、AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，则AB、AC边所在的直线方程分别为y－2＝－ (x－1)，y－2＝x－1，即3x＋2y－7＝0，y－x－1＝0.由B(7，－7)，由C(－2，－1)．所以BC边所在直线的方程为，即2x＋3y＋7＝0.
13. 解：由题意可得kOA＝tan 45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－，所以直线OA的方程为y＝x，直线OB的方程为y＝－x.设A(m，m)，B(－n，n)，所以AB的中点C的坐标为，由点C在直线y＝x上，且A、P、B三点共线得解得m＝，所以A(，)．又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝，所以直线AB的方程为y＝ (x－1)，即(3＋)x－2y－3－＝0.
14. 解：设与直线l:x＋3y－5＝0平行的边所在的直线l1的方程为x＋3y＋c＝0.由得正方形的中心为P(－1，0)，由点P到两直线l，l1的距离相等，得，解得c＝－5或c＝7(－5不合题意，舍去)，
∴l1:x＋3y＋7＝0.又∵正方形另两边所在直线与l垂直，∴设另两边所在直线的方程分别为3x－y＋a＝0，3x－y＋b＝0.∵正方形中心到四条边的距离相等，∴，解得a＝9或a＝－3，易知正方形的其他两条边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，3x－y－3＝0.∴正方形的其他三边所在的直线方程分别为3x－y＋9＝0，x＋3y＋7＝0，3x－y－3＝0.

15．解: ∵ ∴
∴直线AC的方程为 即x+2y+6=0 (1)
又∵ ∴BC所直线与x轴垂直 故直线BC的方程为x=6 (2)
解(1)(2)得点C的坐标为C(6,-6)

16．证明：三点共线，
即

即
的近似值是：．

17．解：过点B（0，3）且与直线垂直的直线方程为，
由得： ，即直线与直线相交于点，
点B（0，3）关于点的对称点为，
连，则依平面几何知识知，与直线的交点P即为所求。
直线的方程为，由得，即：,
相应的最小值为.

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