高中数学选择填空压轴题精选(解析几何1)资料.doc

高中数学选择填空压轴题精选(解析几何1)精品文档已知椭圆E：,O为坐标原点,A、B是椭圆E上两点,且AOB的面积为,则的最小值是 .解法一（利用椭圆参数方程）设,因为, 所以,即, ,.下面求的最小值,有如下方法：均值不等式,.平方平均大于等于调和平均,.权方和不等式,当且仅当时,等号成立,.权方和不等式+柯西不等式.点评:本解法利用椭圆的参数方程,得到了一个很重要的中间结论：. 一般地, 有如下结论：若,为椭圆上的动点, 且满足,则有：（1）, ；（2）.解法二：（利用柯西不等式）设,由得,（当且仅当时等号成立）.,又,则,进而,当且仅当时,取得最小值.点评:本解法利用柯西不等式,实现等与不等的相互转化,相当精彩！解法三：（利用仿射变换,椭圆变圆）设伸缩变换,则,在该变换下,的对应点分别为,而,所以, ,当且仅当时,取得最小值.点评:本解法利用仿射变换,椭圆变圆,关键是发现.游数玩形,妙在转化！解法四：（齐次化）由及,得.(1)当直线OA与OB的斜率都存在时,两边同时除以,得,化简得,设,则,由,同理（将换成）,得,(2)当直线OA或OB的斜率为0或不存在时,也有于是,当且仅当时,等号成立,因此的最小值为.点评:本解法利用齐次化,得出OA与OB的斜率关系,接下来便顺理成章了.解法五：常规思路当直线OA与OB的斜率都存在时,设直线,直线,由解得,同理.点B到直线OA的距离,因为,所以,即,即,所以,即.下同解法四.点评:与上述方法相比,本解法相对复杂一些,熟悉以下二级结论的话,过程会大大简化.【结论】椭圆,A,B为椭圆C上的动点,且满足,则有：（1）,；（2）；（3）若M为椭圆上一点,且,则.相似题1(2011年山东卷理22题) 已知动直线与椭圆交于、两不同点,且 的面积,其中O为坐标原点.（）证明和均为定值；（）（）略.答案：,.相似题2已知椭圆E：,O为坐标原点,A、B是椭圆E上两点,OA,OB的斜率存在并分别记为,且,则的最小值是（ ）A. B. C. D.答案：C.相似题3已知A,B是椭圆C：上关于原点对称的两个点,P、M、N是椭圆上异于AB的点,且,则的面积为（ ）A. B. C. D.答案：C.相似题4： 如图所示,分别是椭圆,的长轴的左右端点,O为坐标原点,为椭圆上不同于的三点,直线围成一个平行四边形,则等于（ ）A. B. C. D.答案：B.相似题5： 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C：,其焦点到相应准线的距离为3,离心率为.（1） 求椭圆C的标准方程；（2） 如图所示,A,B是椭圆C上两点,且射线OA,OB的斜率满足,延长OA到M,使得OM3OA,且MB交椭圆C于Q,设,求证：；为定值.答案：5.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除