高中数学双曲线知识点及例题备课讲稿.doc

高中数学双曲线知识点及例题精品文档高中数学双曲线知识点及经典例题1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e（e1）的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上的： （2）焦点在y轴上的： （3）当ab时，x2y2a2或y2x2a2叫等轴双曲线。 注：c2a2b2 4. 双曲线的几何性质： 对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。 顶点：A1（-a，0），A2（a，0） 线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|2a； 线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|2b。 e越大，双曲线的开口就越开阔。 （学生自己总结） 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：例题： 解：1. 把所给方程与双曲线的标准方程对照 易知：2+m与m+1应同号即可。 例2. （1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程； （2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。 解：（1）设AB的方程为：y1k（x1） （1）另解法： 当x1x2时，直线AB与双曲线没有交点。 （2）假设过的直线l交双曲线于C（x3，y3），D（x4，y4）两点 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除