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常见几何体的特征

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第一章 丰富的图形世界
1.1常见的立体图形
学习目标——目标明确、行动有效
1）常见几何体的特征及其分类。
2）棱柱的概念、特征及其分类。
3）图形的构成要素。
知识点一 常见的几何体的特征
常见的几何体：柱、锥、球
分类
名称
图形
主要特征
柱
棱柱（三棱柱、四棱柱、五棱柱等）

侧面、底面都是平面，有多个侧面，两个底面，并且底面互相平行。
圆柱

侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面、两个底面，并且底面互相平行。
锥
棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥等）

侧面、底面都是平面，有多个侧面，只有一个底面。
圆锥

侧面是曲面、底面是平面，只有一个侧面和一个底面。
球
球

只有一个面，并且是这个面曲面。
例1. 下列几何体中属于锥体的是( )
⑴ ⑵ ⑶
⑷ ⑸ ⑹

A.(1) B.(2)(4) C.(2)(3)(4) D.(5)(6)
例2.将下列几何体进行分类，柱体有 ,锥体有 .
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

球体 .

知识点二 棱柱
概念：在棱柱中相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

特征：一是棱柱的所有侧棱长都 ；
二是棱柱的上、下底面的形状 ，并且都是多边形；
三是侧面的形状都是 。
        分类：棱柱可分为直棱柱和斜棱柱。
根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……
它们的底面图形的形状分别是三角形、四边形、五边形……
        点、棱、面之间的关系：
图形名称
底面边数
侧面数
侧棱数
顶点数
三棱柱

四棱柱

六棱柱

总结：
底面多边形的边数n确定该棱柱是n棱柱，它有 个顶点， 条棱，其中有 条侧棱，有 个面， 个侧面。
题型三、利用棱柱的概念及性质求解
例3.一个五棱柱的底面边长为4cm，高为8cm.
1）这个棱柱共有多少个面？计算他的侧面积；
2）这个棱柱共有多少个顶点？多少条棱；
3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数。

知识点三 图形的构成元素
点、线、面、体的关系是：点动成 ，线动成 、面动成 ，
面与面相交得到 ，线与线相交得到 。
题型四、识别由平面图形旋转后得到的几何体的形状
例4.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来.

例5.硬币在桌子上转动时，看上去像球，这说明了 。
巩固练习
1.下列几何体中，表面都是平面的是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 棱柱 D. 球体
2.下列各几何体中，直棱柱的个数是( )

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
3. 如图所示五棱柱有( )
A. 4个面 B. 6个面 C. 12条棱 D. 15条棱
4. 一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长的和是48 cm，则每条侧棱长是________cm.
5. 下列现象能说明“面动成体”的是( )
A. 天空划过一道流星 B. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹
C. 扔出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上划出的痕迹
1.2展开与折叠
学习目标——目标明确、行动有效
1）正方体的展开与折叠。
2）常见立体图形的展开与折叠。
知识点一 正方体的展开与折叠
正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方形的表面展开，
可得到11个不同的展开图。（对面相隔不相连,识图巧排“7”、“凹”、“田）
其中“一四一”的6个，“二三一”3个，“二二二”1个，“三三”1个。
1. 141型：中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。
2. 231型：中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3. 222型：中间两个面，只有1种基本图形。

4. 33型：中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

例1.下列平面图形不能围成正方体的是（ ）
A

B

D

C

例2.如图，是一个正方体的平面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字
是（　　）
A.祝 B.你 C.事 D.成

例3. 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）

知识点二 常见立体图形的展开与折叠
1）棱柱的表面展开图是由两个相同的 和一些 组成的。沿棱柱表面不同的棱剪开，
可得到不同组合方式的表面展开图。
2）圆柱的表面展开图是由两个大小相同的 （底面）和一个 （侧面）组成，其中侧面展
开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。
3）圆锥的表面展开图是由一个 （侧面）和一个 （底面）组成，其中扇形的半径长是圆锥
母线的长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长。
例4. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(　　)
A. B. C. D.
例5. 下列选项经过折叠能围成一个棱柱的是( )
A. B. C. D.
巩固练习
1. 一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“体”字
相对的字是“ ”．
（第2题）
2. 如图是正方体的平面展开图，在顶点处标有自然数1～11，折叠围绕成正方体后，与数字6重合
的数字是( )
A. 7，8 B. 7，9 C. 7，2 D. 7，4
3. 下列这些图形的组合能围成圆柱的是( )
A. 圆、长方形 B. 圆、三角形 C. 长方形、正方形 D. 圆、扇形
4. 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A B C D

练习题
1. 下列几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.
其中属于立体图形的是（ ）.
A.③⑤⑥ B.①②③ C.③⑥ D.④⑤
2. 一个直棱柱有12个顶点,那么它的面的个数是 个.
3. 直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一周得到的几何体为( ).

4. 点D，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，现沿着虚线折起，使A，
B，C三点重合，折起后得到的立体图形是( )
A. 正方体 B. 圆锥 C. 棱柱 D. 棱锥
5. 选项中哪一个是图中正方体的展开图( )

A. B. C. D.
6. .如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体可能是（   ）

A. B. C. D.

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