人教版五年级数学下册知识点背诵总结教学内容.doc

人教版五年级数学下册知识点背诵总结

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第二单元 因数与倍数
因数与倍数的概念
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数和商是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数。例如：12÷6=2， 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
因数与倍数是相互依存的。

找一个数的因数的方法
方法一：列乘法算式，把这个数写成两个整数相乘的形式，这两个整数就是该数的因数。
例如：42 = 1×42 = 2×21 = 3×14 = 6×7，42的因数有1，2，3，6，7，14，21，42。
方法二：列除法算式，用这个数分别除以1到它本身的整数，能整除的这些除数和商都是该数的因数。例如：42÷1=42 42÷2=21 42÷3=14 42÷6=7，42的因数有 1，2，3，6，7，14，21，42。
注意：（1）找一个数的因数时，一般一对一对地按顺序找。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是他本身。

找一个数的倍数的方法
方法一：列乘法算式，用这个数依次与大于0的整数相乘，积是哪个数，哪个数就是这个数的倍数。例如：5×1=5 5×2=10 5×3=15 5×4=20，… 所以5的倍数有5，10，15，…。
方法二： 看哪个整数除以这个数，商是整数且没有余数，哪个数就是这个数的倍数。例如：判断154和143谁是7的倍数，143÷7有余数，154÷7=22，所以154是7的倍数。
注意：（1）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
（2）一个数的最大因数 = 这个数的最小倍数 = 它本身

2、3、5的倍数特征
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8。
5的倍数的特征：个位上是0或5。
3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数。
同时是2和5的倍数的特征：个位上是0。
同时是2，5，3的倍数的数都是30的倍数，最小是30。

偶数和奇数
偶数：整数中是2的倍数的数。个位上是0，2，4，6，8的数都是偶数，0也是偶数。
奇数：整数中不是2的倍数的数。个位上是1，3，5，7，9的数都是奇数。
在自然数中，最小的偶数是0，最小的奇数是1。

两数之和或积的奇偶性（不用死记硬背，可举例说明）
奇数+奇数=偶数 偶数+偶数=偶数 奇数+偶数=奇数（同类为偶、异类为奇）
奇数×奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数（有偶为偶、无偶为奇）

质数和合数
质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
1既不是质数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3。
100以内的质数: 2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，
53，59，61，67， 71，73，79，83，89，97。

第三单元 长方体和正方体
长方体的特征
长方体有6个面，8个顶点，12条棱。相对的面一般是两个完全相同的长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。相对的4条棱长度相等，相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体的特征
正方体有6个面，8个顶点，12条棱。6个面是完全相同的正方形。12条棱长度相等。

长方体和正方体的棱长和
长方体的棱长和 = 长×4 + 宽×4 + 高×4
=（长+宽+高）×4
正方体的棱长和 = 棱长×12

长方体和正方体的关系
正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。

长方体和正方体的表面积
长方体的表面积 = 长×宽×2 + 长×高×2 + 宽×高×2
=（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体的表面积 = 棱长×棱长×6

长方体和正方体的体积
长方体的体积 = 长×宽×高 V=abh
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 V=a3
长方体（或正方体）的体积 = 底面积×高 V=sh

体积和体积单位，容积和容积单位
物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升（L）和毫升(mL)。

第四单元 分数的意义和性质

分数、单位“1”、分数单位的意义
分数的意义:把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，。
单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如的分数单位就是

分数与除法的关系
被除数÷除数=（除数不为0），用字母表示：a÷b=

真分数、假分数、带分数
真分数:分子比分母小的分数。真分数小于1。
假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数。假分数大于1或等于1。
带分数：由整数和真分数合成的数叫带分数。带分数大于1。
注意：（1）真分数一定比假分数小。
（2）带分数是假分数的另一种表现形式。

假分数化成整数或带分数
假分数化成整数的一般方法和两种情况：
一般方法：用假分数的分子除以分母。
两种情况：分子是分母倍数的，化成整数，商就是这个整数。分子不是分母倍数的，化成带分数。商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变。

质因数和分解质因数
质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。
分解质因数常用短除法，用这个数的质因数开始除（一般从最小的质因数开始），除到商是质数为止。

分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。

公因数和最大公因数
1、几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
2、求两个数的公因数和最大公因数的方法：
列举法：先分别列举出两个数所有因数，再从中找到公因数和最大公因数。
筛选法：先列举出一个数的所有因数，再从中找到另一个数的因数，就是它们的公因数，进而找到它们的最大公因数。
分解质因数法：分别将两个数分解质因数，其中所有公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。
3、具有特殊关系的两个数的最大公因数：
倍数关系：较小数就是两个数的最大公因数。
互质关系：两个数的最大公因数是1。

约分
最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。
约分：把一个分数化成和它相等，但分子分母都比较小的分数。
注意：约分的依据是分数的基本性质，约分的结果通常是最简分数。

公倍数和最小公倍数
1、几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。
2、求两个数的最小公倍数的方法：
列举法：先分别列举出两个数的倍数，再从中找出它们的公倍数，其中最小的一个就是它们的最小公倍数。
筛选法：先按从小到大的顺序写出其中一个数的倍数，然后从中筛选出另一个数的倍数，最小的一个就是它们的最小公倍数。
分解质因数法：分别将两个数分解质因数，两个数公有的质因数与各自特有的质因数的积就是它们的最小公倍数。
3、具有特殊关系的两个数的最小公倍数：
倍数关系：较大数就是两个数的最小公倍数。
互质关系：两个数的积就是它们的最小公倍数。

通分
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

分数的大小比较
1、同分母分数比较大小：分子大的分数就大。
2、异分母分数比较大小：先通分，再比较。

分数和小数的互化
小数化成分数：先把小数写成分母是10，100，1000，…的分数，再化简。
分数化成小数：一般直接用分数除以分母，除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。
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