2020届宝山区高考数学一模教学提纲.docx

2020届宝山区高考数学一模

精品文档
宝山区 2019 学年第一学期期末高三年级数学学科教学质量检测试卷
一、填空题
1. 若 z (1 + i) = 2i （i 是虚数单位），则 z =

l - 4 2

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
2. 已 知 -l
= 5 ，则l =
1

3. 函数 y = 3x-1 ( x £ 1) 的反函数是
4. 2019 年女排世界杯共有 12 支参赛球队，赛制采用 12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有 场球赛
5. 以抛物线 y2 = -6x 的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是

6. 在(1 - x)5 (1 + x3 ) 的展开式中， x3 的系数为

7. 不等式 x - x2 - 2 > x2 - 3x - 6 的解集是

8. 已知方程 x2 - kx + 2 = 0 (k Î R ) 的两个虚根为 x , x ，若 x - x


= 2 ，则 k=

1 2 1 2

9. 已知直线 l 过点(-1, 0) 且与直线2x - y = 0 垂直，则圆 x2 + y2 - 4x + 8y = 0 与直线 l 相交所得的弦长为

10. 有一个空心钢球，质量为 142g，测得外直径为 5cm，则它的内直径是 cm（钢的密度为 7.9
g / cm3 ，精确到 0.1cm）

11. 已知{an },{bn } 均是等差数列， cn = an × bn ，若{cn } 前三项是 7,9,9，则c10 =

12. 已知a > b > 0 ，那么，当代数式 a2 +
16
b (a - b)
取最小值时，点 P (a,b) 的坐标为

二、选择题
13. 若函数 f ( x) = ln x - 1 + a 在区间(1, e) 上存在零点，则常数a 的取值范围为（ ）
x

A. 0 < a < 1
B. 1 < a < 1
e
C. 1 - 1 < a < 1
e
D. 1 + 1 < a < 1
e

14. 下列函数是偶函数，且在[0, +¥) 上单调递增的是（ ）

2
A. f ( x) = log (4x -1) - x
B. f ( x) = x - 2 cos x

f ( x) = ï
ìx2 + 1
C. í x2
ïî0
( x ¹ 0)
( x = 0)

D. f (x) = 10lg x

15. 已知平面a , b ,g 两两垂直，直线a,b, c 满足a Í a , b Í b , c Í g ，则直线a,b, c 不可能满足的是（ ）
A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面
16. 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：

a sin x + b cos x =
a2 + b2 sin(x + j ), -p < j £ p

下列判断错误的是（ ）
A. 当a > 0,b > 0 时，辅助角j = arctan b
a
B. 当a > 0,b < 0 时，辅助角j = arctan b + p
a
C. 当a < 0,b > 0 时，辅助角j = arctan b + p
a
D. 当a < 0,b < 0 时，辅助角j = arctan b - p
a

三、解答题
17. 在直四棱柱 ABCD - A1B1C1D1 中，底面四边形ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD=60°， DD1 = 3 ，E 是
AB 的中点.
（1） 求四棱锥C1 - EBCD 的体积；

（2） 求异面直线C1E 和 AD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

18. 已知函数 f ( x) = sin x cosæ p + x ö +

3 sin x cos x .

ç 2 ÷
è ø
（1） 求函数 f ( x) 的最小正周期及对称中心；
（2） 若 f ( x) = a 在区间é0, p ù 上有两个解 x , x ，求a 的取值范围及 x + x 的值.
ëê 2 úû 1 2 1 2

19. 一家污水处理厂有 A、B 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的 10%，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的 19%.
（1）A 池要用多长时间才能把污物的量减少一半（精确到 1 小时）；
（2）如果污物减少为原料的 10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若 A、B 两池同时工作， 问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定（精确到 1 小时）.

2
2
20. 已知直线l : x = t (0 < t < 2) 与椭圆G : x + y = 1 相交于 A，B 两点，其中 A 在第一象限，M 是椭圆上一
4 2
点.
（1） 记 F1 , F2 是椭圆G 的左右焦点，若直线 AB 过 F2 ，当 M 到 F1 的距离与到直线AB 的距离相等时，求点
M 的横坐标；
（2） 若点M,A 关于 y 轴对称，当 MAB 的面积最大时，求直线 MB 的方程；
（3） 设直线MA 和 MB 与 x 轴分别交于 P,Q，证明： OP × OQ 为定值.

n
1 2
21. 已知数列{a } 满足a
=1, a
= e （e 是自然对数的底数），且a =
，令b
= ln a
(n Î N* ).

an+1 × an
bn+1bn
n+2
n n
（1）证明： bn+2 > ；

ìb - b ü
2 é æ
1 ön-1 ù

2
ø
（2） 证明： í n+2 n+1 ý 是等比数列，且{bn } 的通项公式是b =

n

ê1 - ç - ú ；

î bn+1
- bn þ
3 êë è
÷ úû

n+1
（3） 是否存在常数 t，对任意自然数n Î N* 均有b
³ tbn 成立? 若存在，求 t 的取值范围，否则，说明理由.

参考答案

一、填空题

-1

æ 3 ö2

2
12
1. 2. 3 3. f
( x) = log3
x +1
， x Î(0,1] 4.
2 = 66
5. ç
x + + y2 = 9
2

6. -9

C
÷
7. (-4, +¥)


8. k = ±2


15
9. 2


10. 4.5 11.


-47
è ø
12. (2 2, 2 )

二、选择题
13. C 14. A 15. B 16. B

三、解答题
17.（1）V = 3 3 ；（2） arccos 5
2 8
18.（1） T = p ,æ kp - p , - 1 ö, k Î Z ；（2） x + x = p

ç 2 12 2 ÷
1 2 3

è ø
19.（1）7 小时；（2）17 小时

2
20.（1） xM = 4
- 6 ；

（2） 当且仅当q = p 时， (S
4


MAB


)
max

= 2 2 ，此时lMB

: x +

2 y = 0

（3） 证明略

21.（1）证明略
（2） 证明略
（3） 存在，t 的取值范围是t Îæ -¥, 1 ù
ç 2 ú
è û