2020届高三数学文科20191205备课讲稿.doc

2020届高三数学文科20191205

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2020届高三数学（文）月考试题20191205
一。选择题（共12小题60分）
设集合M＝{x|log2（x﹣1）＜0}，集合N＝{x|x≥﹣2}，则M∪N＝（）

A. B. C. D
2.已知i是虚数单位，则复数 的实部和虚部分别是（ ）
A,3 B. 7, C. 7, D. ,3i

3.在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（ ）

A. B. C. 或 D. 2

4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=12，则a3+a4=（ ）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 7

5.已知△ABC的周长为18，且sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA=（ ）

A. B. C. D.
6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ，则 = （ ）
A. B. C. 17 D. 5
7. 已知，，c=log20.7，则a，b，c的大小关系是（ ）

A. B. C. D.

8.已知{an}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=-8，则a2+a11=（ ）

A. 5 B. 7 C. D.

9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S16＜0，S17＞0，则Sn的最小值为（ ）

A. B. C. D.

10.已知则向量与的夹角为（ ）

A. B. C. D.

11..函数f（x）= x2 ln|x|的图象大致是( ).
A. B.
C. D.
12..已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.

二、填空题（共4小题20分）
13.对于x∈R，式子恒有意义，则常数m的取值范围是______

14.若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是______

15.曲线y=2x-x3在点（-1，-1）处的切线方程为______．

16.已知向量，若，则λ=______．

三、解答题（共6小题）
17．（10分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”设该金杖由细到粗是均匀变化的，其重量为M，现将该金杖截成长度相等的10段，记第i段的重量为ai(i＝1,2，…，10)，且a1<a2…<a10，若48ai＝5M，求i

18. （12分）求函数 的最大值，以及此时x的值．

19. （12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．
求： （1）角C的度数； （2）边AB的长．

20. （12分）在公差不为零的等差数列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比数列．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和sn

21. （12分）已知向量

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且求△ABC的面积．

22. （12分）已知函数f（x）=lnx+ax2-bx．
（1）若函数y=f（x）在x=2处取得极值，求y=f（x）的单调递增区间；
（2）当时，函数g（x）=f（x）+bx+b在区间[1，3]上的最小值为1，
求y=g（x）在该区间上的最大值．

月考（文）答案和解析 2019.12.05
一·选择题
1.B 2. A 3.C 4.B 5.D 6.B .7.B 8.C 9.C 10.B. 11.A 12. D

二、填空题（共4小题20分）
13. [0，4） 14. an= 15. x+y+2=0 16.
三、解答题（共6小题）
17．（10分）解：根据题意知，由细到粗每段的重量成等差数列，记为{an}，设公差为d，

所以该金杖的总质量M＝10×16(15)＋2(10×9)×8(1)＝15，
因为48ai＝5M，所以48[16(15)＋(i－1)×8(1)]＝75，即39＋6i＝75，解得i＝6.
18. （12分）解：，∵x＞0，∴，
∴，当且仅当，即即x=时，等号成立．
∴，此时．
19（12分）.解：（1） ∴C=120°
（2）由题设：
∴AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=a2+b2-2abcos120°

= ∴

20. 解：（1）设数列{an}的公差为d

则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d

由a3，a6，a10成等比数列，得
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2，

整理得10d2-10d=0，解得d=1或d=0（舍），∵a4=10，d=1，

∴a1=7所以，an=a1+（n-1）d=n+6．

（2），

当n=1时，b1=2；当n≥2时，．

故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列，所以，．
21（12分）.解：（Ⅰ）由于，
所以f（x）===+1，
所以函数的最小正周期为，
当（k∈Z）时，函数的最大值为3．
（Ⅱ）由于，由于，所以．
由于a=，b=1，利用正弦定理，解得，所以B=，
利用三角形内角和定理的应用，进一步求出C=．则．
21. （12分）解：（1）．
由已知，得………（4分）

∴

由f'（x）＞0⇒0＜x＜2∴函数的单调递增区间为（0，2）………（6分）

（2）当时，，．

x∈（1，2）时，g'（x）＞0；x∈（2，3）时，g'（x）＜0

∴g（x）在[1，2]单增，在[2，3]单减 ………（8分）
∴
又，，g（3）-g（1）=ln3-1＞0；
∴∴∴
∴函数g（x）在区间[1，3]上的最大值为………（12分）

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