1、2019年高考数学高考题和高考模拟题分项版汇编专题08数列理(含解析)精品文档专题08 数列1【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和已知,则ABCD【答案】A【解析】由题知,解得,,故选A【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断2【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15,且,则A16B8C4D2【答案】C【解析】设正数的等比数列an的公比为,则,解得,故选C【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,
2、熟练应用公式是解题的关键.3【2019年高考浙江卷】设a,bR,数列an满足a1=a,an+1=an2+b,则A当B当C当D当【答案】A【解析】当b=0时,取a=0,则.当时,令,即.则该方程,即必存在,使得,则一定存在,使得对任意成立,解方程,得,当时,即时,总存在,使得,故C、D两项均不正确.当时,则,.()当时,则,则,故A项正确.()当时,令,则,所以,以此类推,所以,故B项不正确.故本题正确答案为A.【名师点睛】遇到此类问题,不少考生会一筹莫展.利用函数方程思想,通过研究函数的不动点,进一步讨论的可能取值,利用“排除法”求解.4【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列an的前n
3、项和若,则S5=_【答案】【解析】设等比数列的公比为,由已知,所以又,所以所以【名师点睛】准确计算,是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式的计算,部分考生易出现运算错误5【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列an的前n项和,则_.【答案】4【解析】设等差数列an的公差为d,因,所以,即,所以【名师点睛】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算渗透了数学运算素养使用转化思想得出答案6【2019年高考北京卷理数】设等差数列an的前n项和为Sn,若a2=3,S5=10,则a5=_,Sn的最小值为_【答案】 0,.【解析】等差数列中,得又,所以公差,由等差数列的性质得时,
4、时,大于0,所以的最小值为或,即为.【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式求和公式等差数列的性质,难度不大,注重重要知识基础知识基本运算能力的考查.7【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列,是其前n项和.若,则的值是_.【答案】16【解析】由题意可得:,解得:,则.【名师点睛】等差数列、等比数列的基本计算问题,是高考必考内容,解题过程中要注意应用函数方程思想,灵活应用通项公式、求和公式等,构建方程(组),如本题,从已知出发,构建的方程组.8【2019年高考全国II卷理数】已知数列an和bn满足a1=1,b1=0,.(I)证明:an+bn是等比数列,anbn是等差数列;(II)求an和bn的
5、通项公式.【答案】(I)见解析;(2),.【解析】(1)由题设得,即又因为a1+b1=l,所以是首项为1,公比为的等比数列由题设得,即又因为a1b1=l,所以是首项为1,公差为2的等差数列(2)由(1)知,所以,9【2019年高考北京卷理数】已知数列an,从中选取第i1项、第i2项、第im项(i1i2im),若,则称新数列为an的长度为m的递增子列规定:数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列()写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列;()已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为,长度为q的递增子列的末项的最小值为若pq,求证:;()设无穷数列an的各项均为正
6、整数,且任意两项均不相等若an的长度为s的递增子列末项的最小值为2s1,且长度为s末项为2s1的递增子列恰有2s-1个(s=1,2,),求数列an的通项公式【答案】() 1,3,5,6(答案不唯一);()见解析;()见解析.【解析】()1,3,5,6.(答案不唯一)()设长度为q末项为的一个递增子列为.由p0.因为ckbkck+1,所以,其中k=1,2,3,m.当k=1时,有q1;当k=2,3,m时,有设f(x)=,则令,得x=e.列表如下:xe(e,+)+0f(x)极大值因为,所以取,当k=1,2,3,4,5时,即,经检验知也成立因此所求m的最大值不小于5若m6,分别取k=3,6,得3q3,
7、且q56,从而q15243,且q15216,所以q不存在.因此所求m的最大值小于6.综上,所求m的最大值为5【名师点睛】本题主要考查等差和等比数列的定义、通项公式、性质等基础知识,考查代数推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力12【2019年高考浙江卷】设等差数列的前n项和为,数列满足:对每个成等比数列(I)求数列的通项公式;(II)记证明:【答案】(I),;(II)证明见解析.【解析】(I)设数列的公差为d,由题意得,解得从而所以,由成等比数列得解得所以(II)我们用数学归纳法证明(i)当n=1时,c1=02,不等式成立;(ii)假设时不等式成立,即那么,当时,即当时不等式也
8、成立根据(i)和(ii),不等式对任意成立【名师点睛】本题主要考查等差数列、等比数列、数列求和、数学归纳法等基础知识,同时考查运算求解能力和综合应用能力.13【四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学试题】在等差数列中,是方程的两根,则数列的前11项和等于A66B132C66D 32【答案】D【解析】因为,是方程的两根,所以,又,所以,故选D.【名师点睛】本题主要考查了等差数列的性质,等差中项,数列的求和公式,属于中档题.14【四川省百校2019年高三模拟冲刺卷数学试题】定义在0,+)上的函数fx满足:当0x2时,fx=2x-x2;当x2时,fx=3fx-2.记函数fx的极大值点从小到大
9、依次记为a1,a2,an,并记相应的极大值为b1,b2,bn,则a1b1+a2b2+a20b20的值为A19320+1B19319+1C20319+1D20320+1【答案】A【解析】由题意当0x2时,,极大值点为1,极大值为1,当x2时,.则极大值点形成首项为1公差为2 的等差数列,极大值形成首项为1公比为3 的等比数列,故an=2n-1.,bn=3n-1,故anbn=2n-13n-1,设S=a1b1+a2b2+a20b20=11+331+532+39319,3S=131+332+39320,两式相减得-2S=1+2(31+32+319)-320=1+231-3191-3-39320=-2-
10、38320S=19320+1,故选:A.【名师点睛】本题考查数列与函数综合,错位相减求和,确定an及bn的通项公式是关键,考查计算能力,是中档题.15【福建省2019届高三毕业班质量检查测试数学试题】数列an中,a1=2,且,则数列1(an-1)2前2019项和为A40362019B20191010C40372019D40392020【答案】B【解析】:an+an-1=nan-an-1+2(n2),整理得:an-12-an-1-12=n,an-12-a1-12=n+n-1+2,又a1=2,an-12=nn+12,可得:1an-12=2nn+1=21n-1n+1则数列1an-12前2019项和为
11、:21-12+12-13+12019-12020=21-12020=20191010故选:B【名师点睛】本题主要考查了数列递推关系、“累加求和”方法、裂项求和,考查了推理能力、转化能力与计算能力,属于中档题16【内蒙古2019届高三高考一模试卷数学试题】九章算术第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”如:甲、乙、丙、丁“哀”得,个单位,递减的比例为,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得石,乙、丁衰分所得的和为石,则“衰分比”与的值分别为ABCD【答案】A【解析】设“衰分比”为,甲衰分得石,由题意得,解得,故选
12、A【名师点睛】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用,是基础题,解题时要认真审题,注意等比数列的性质的合理运用17【山东省德州市2019届高三第二次练习数学试题】设数列的前n项和为,已知,且,记,则数列的前10项和为_【答案】200【解析】,且,时,两式相减可得,()即时,即,数列的奇数项和偶数项分别成等比数列,公比均为2,则数列,则的前10项和为.故答案为200.【名师点睛】本题考查数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用,考查等比数列的通项公式及数列的求和方法的应用,属于中档题.18【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试(6月)数学试题】在数列中,则的值为_【答案】1【解析】因为
13、所以,,各式相加,可得,所以,故答案为1.【名师点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项,属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为:(1)项的序号较小时,逐步递推求出即可;(2)项的序数较大时,考虑证明数列是等差、等比数列,或者是周期数列;(3)将递推关系变形,利用累加法、累乘法以及构造新数列法求解.19【2019北京市通州区三模数学试题】设是等比数列,且,则的通项公式为_【答案】,.【解析】设等比数列的公比为,因为,所以,解得,所以,因此,.故答案为,.【名师点睛】本题主要考查等比数列基本量的计算,熟记等比数列的通项公式即可,属于常考题型.20【重庆西南大学附属中学校2019届高三第
14、十次月考数学试题】已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为若,(I)求数列与的通项公式;(II)求数列的前项和【答案】(I);(II).【解析】(I)由,则,设等差数列的公差为,则,所以.所以.设等比数列的公比为,由题,即,所以.所以;(II),所以的前项和为.【名师点睛】本题主要考查等差数列与等比数列,熟记通项公式、前项和公式即可,属于常考题型.21【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试数学试题】已知等差数列的公差是1,且,成等比数列(I)求数列的通项公式;(II)求数列的前项和【答案】(I);(II).【解析】(I)因为是公差为1的等差数列,且,成等比数列,所以,即,解得.所以.(I
15、I),两式相减得,所以.所以.【名师点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、错位相减法,考查了推理能力与计算能力,属于常考题型22【安徽省1号卷A10联盟2019年高考最后一卷数学试题】已知等差数列满足,且是的等比中项.(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的前项和为,求使成立的最大正整数的值【答案】(I).(II)8.【解析】(I)设等差数列的公差为,即,是,的等比中项,即,解得.数列的通项公式为.(II)由(I)得.,由,得.使得成立的最大正整数的值为.【名师点睛】本题考查等差数列通项公式以及裂项相消法求和,考查基本分析求解能力,属中档题.23【重庆一中2019届高三下学期5月月考数学试题】已知数列满足:,数列中,且,成等比数列.(I)求证:数列是等差数列;(II)若是数列的前项和,求数列的前项和.【答案】(I)见解析;(II).【解析】(I),数列是公差为1的等差数列;(II)由题意可得,即,所以,所以,.【名师点睛】本题主要考查等差数列性质的证明,考查等差数列的前n项和的求法,考查裂项相消法求和,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除