1、2018年河北省中考数学试卷及详细解析精品文档2018年河北省中考数学试卷一、选择题(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分)1(3分)(2018河北)下列图形具有稳定性的是()A B C D2(3分)(2018河北)一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010,则原数中“0”的个数为()A4 B6 C7 D103(3分)(2018河北)图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()Al1 Bl2 Cl3 Dl44(3分)(2018河北)将9.52变形正确的是()A9.52=92+0.52 B9.52=(10+0.5)(100.5)C9.
2、52=1022100.5+0.52 D9.52=92+90.5+0.525(3分)(2018河北)图中三视图对应的几何体是()A B C D6(3分)(2018河北)尺规作图要求:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线;、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A, B,C, D,7(3分)(2018河北)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()A B C D8(3分)(2018河北)已知:如图,点P在线段AB外,且PA
3、=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C,连接PCD过点P作PCAB,垂足为C9(3分)(2018河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:=13,=15:s甲2=s丁2=3.6,s乙2=s丙2=6.3则麦苗又高又整齐的是()A甲 B乙 C丙 D丁10(3分)(2018河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A2个 B3个 C4个 D5个11(2分)(2018河
4、北)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时的航行方向为()A北偏东30 B北偏东80 C北偏西30 D北偏西5012(2分)(2018河北)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A4cm B8cm C(a+4)cm D(a+8)cm13(2分)(2018河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A1 B2 C0 D14(2分)(2018河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传
5、递给下一人,最后完成化简过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁15(2分)(2018河北)如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()A4.5 B4 C3 D216(2分)(2018河北)对于题目“一段抛物线L:y=x(x3)+c(0x3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则()A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17
6、18小题各3分:19小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)17(3分)(2018河北)计算:= 18(3分)(2018河北)若a,b互为相反数,则a2b2= 19(6分)(2018河北)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如,若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而=45是360(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示图2中的图案外轮廓周长是 ;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周
7、长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 三、解答题(本大题共7小题,共计66分)20(8分)(2018河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几?21(9分)(2018河北)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另
8、外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人22(9分)(2018河北)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5,2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数23(9分)(2018河北)如图,A=B=50,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设BPN=(1)求证:APMBPN;
9、(2)当MN=2BN时,求的度数;(3)若BPN的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围24(10分)(2018河北)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)(1)求m的值及l2的解析式;(2)求SAOCSBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值25(10分)(2018河北)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧,使点B在O右下方,且tanAOB=,在优弧上任取一点P,且能过P作直线lOB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应
10、的数为x,连接OP(1)若优弧上一段的长为13,求AOP的度数及x的值;(2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系;(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值26(11分)(2018河北)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x1)交于点A,且AB=1米运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5用t表示点M的横坐标x和纵
11、坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共16小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分)1(3分)(2018河北)下列图形具有稳定性的是()A B C D【解答】解:三角形具有稳定性故选:A2(3分)(2018河北)一个整数8155500用科学记数法表示为8.15551010,则原数中“0”的个数为()A4 B6 C7
12、D10【解答】解:8.15551010表示的原数为81555000000,原数中“0”的个数为6,故选:B3(3分)(2018河北)图中由“”和“”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线()Al1 Bl2 Cl3 Dl4【解答】解:该图形的对称轴是直线l3,故选:C4(3分)(2018河北)将9.52变形正确的是()A9.52=92+0.52 B9.52=(10+0.5)(100.5)C9.52=1022100.5+0.52 D9.52=92+90.5+0.52【解答】解:9.52=(100.5)2=1022100.5+0.52,故选:C5(3分)(2018河北)图中三视图对应的几何体是()A
13、B C D【解答】解:观察图形可知选项C符合三视图的要求,故选:C6(3分)(2018河北)尺规作图要求:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线;、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是()A, B,C, D,【解答】解:、过直线外一点作这条直线的垂线;、作线段的垂直平分线;、过直线上一点作这条直线的垂线;、作角的平分线如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是:,故选:D7(3分)(2018河北)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右
14、质量不相等,则该组是()A B C D【解答】解:设的质量为x,的质量为y,的质量为:a,假设A正确,则,x=1.5y,此时B,C,D选项中都是x=2y,故A选项错误,符合题意故选:A8(3分)(2018河北)已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB,求证:点P在线段AB的垂直平分线上,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A作APB的平分线PC交AB于点CB过点P作PCAB于点C且AC=BCC取AB中点C,连接PCD过点P作PCAB,垂足为C【解答】解:A、利用SAS判断出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90,点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意;C、利用SSS判断
15、出PCAPCB,CA=CB,PCA=PCB=90,点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意;D、利用HL判断出PCAPCB,CA=CB,点P在线段AB的垂直平分线上,符合题意,B、过线段外一点作已知线段的垂线,不能保证也平分此条线段,不符合题意;故选:B9(3分)(2018河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为:=13,=15:s甲2=s丁2=3.6,s乙2=s丙2=6.3则麦苗又高又整齐的是()A甲 B乙 C丙 D丁【解答】解:=,乙、丁的麦苗比甲、丙要高,s甲2=s丁2s乙2=s丙2,甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势
16、整齐,综上,麦苗又高又整齐的是丁,故选:D10(3分)(2018河北)图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是()A2个 B3个 C4个 D5个【解答】解:1的倒数是1,原题错误,该同学判断正确;|3|=3,原题计算正确,该同学判断错误;1、2、3、3的众数为3,原题错误,该同学判断错误;20=1,原题正确,该同学判断正确;2m2(m)=2m,原题正确,该同学判断正确;故选:B11(2分)(2018河北)如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时的航行方向为()A北偏东30 B北偏东80 C北偏西30 D北偏西50【解答】解:如图,APBC
17、,2=1=503=42=8050=30,此时的航行方向为北偏东30,故选:A12(2分)(2018河北)用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形,要将它按图的方式向外等距扩1(单位:cm)得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A4cm B8cm C(a+4)cm D(a+8)cm【解答】解:原正方形的周长为acm,原正方形的边长为cm,将它按图的方式向外等距扩1cm,新正方形的边长为(+2)cm,则新正方形的周长为4(+2)=a+8(cm),因此需要增加的长度为a+8A=8cm故选:B13(2分)(2018河北)若2n+2n+2n+2n=2,则n=()A1 B2 C0 D【解答】
18、解:2n+2n+2n+2n=2,42n=2,22n=1,21+n=1,1+n=0,n=1故选:A14(2分)(2018河北)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是()A只有乙 B甲和丁 C乙和丙 D乙和丁【解答】解:=,出现错误是在乙和丁,故选:D15(2分)(2018河北)如图,点I为ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()A4.5 B4 C3 D2【解答】解:连接AI、BI,点I为ABC的内
19、心,AI平分CAB,CAI=BAI,由平移得:ACDI,CAI=AID,BAI=AID,AD=DI,同理可得:BE=EI,DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4,即图中阴影部分的周长为4,故选:B16(2分)(2018河北)对于题目“一段抛物线L:y=x(x3)+c(0x3)与直线l:y=x+2有唯一公共点,若c为整数,确定所有c的值,”甲的结果是c=1,乙的结果是c=3或4,则()A甲的结果正确B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解:抛物线L:y=x(x3)+c(0x3)与直线l:y=x+2有唯一公共点如图1,抛物线与直线相切,
20、联立解析式得x22x+2c=0=(2)24(2c)=0解得c=1如图2,抛物线与直线不相切,但在0x3上只有一个交点此时两个临界值分别为(0,2)和(3,5)在抛物线上cmin=2,但取不到,cmax=5,能取到2c5又c为整数c=3,4,5综上,c=1,3,4,5故选:D二、填空题(本大题有3个小题,共12分.1718小题各3分:19小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)17(3分)(2018河北)计算:=2【解答】解:=2,故答案为:218(3分)(2018河北)若a,b互为相反数,则a2b2=0【解答】解:a,b互为相反数,a+b=0,a2b2=(a+b)(ab)=0故答案为:0
21、19(6分)(2018河北)如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如,若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时BPC=90,而=45是360(多边形外角和)的,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示图2中的图案外轮廓周长是14;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是21【解答】解:图2中的图案外轮廓周长是:82+2+82=14;设BPC=2x,以BPC为内角的正多边形的边数为:=,以APB
22、为内角的正多边形的边数为:,图案外轮廓周长是=2+2+2=+6,根据题意可知:2x的值只能为60,90,120,144,当x越小时,周长越大,当x=30时,周长最大,此时图案定为会标,则会标的外轮廓周长是=+6=21,故答案为:14,21三、解答题(本大题共7小题,共计66分)20(8分)(2018河北)嘉淇准备完成题目:发现系数“”印刷不清楚(1)他把“”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)(6x+5x2+2);(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“”是几?【解答】解:(1)(3x2+6x+8)(6x+5x2+2)=3x2+6x+86x5x22=2
23、x2+6;(2)设“”是a,则原式=(ax2+6x+8)(6x+5x2+2)=ax2+6x+86x5x22=(a5)x2+6,标准答案的结果是常数,a5=0,解得:a=521(9分)(2018河北)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(图1)和不完整的扇形图(图2),其中条形图被墨迹遮盖了一部分(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了3人【解答】解:(1)抽查的学生总数为625%=24
24、(人),读书为5册的学生数为24564=9(人),所以条形图中被遮盖的数为9,册数的中位数为5;(2)选中读书超过5册的学生的概率=;(3)因为4册和5册的人数和为14,中位数没改变,所以总人数不能超过27,即最多补查了3人故答案为322(9分)(2018河北)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5,2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用 求从下到上前31个台阶上数的和发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数【解答】解:尝试:(1)由题意得前4个台阶上
25、数的和是52+1+9=3;(2)由题意得2+1+9+x=3,解得:x=5,则第5个台阶上的数x是5;应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,314=73,73+125=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k123(9分)(2018河北)如图,A=B=50,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设BPN=(1)求证:APMBPN;(2)当MN=2BN时,求的度数;(3)若BPN的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围【解答】(1)证明:P是AB的中点,PA=PB,在APM和BPN中,APMB
26、PN(ASA);(2)解:由(1)得:APMBPN,PM=PN,MN=2PN,MN=2BN,BN=PN,=B=50;(3)解:BPN的外心在该三角形的内部,BPN是锐角三角形,B=50,40BPN90,即409024(10分)(2018河北)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4)(1)求m的值及l2的解析式;(2)求SAOCSBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值【解答】解:(1)把C(m,4)代入一次函数y=x+5,可得4=m+5,解得m=2
27、,C(2,4),设l2的解析式为y=ax,则4=2a,解得a=2,l2的解析式为y=2x;(2)如图,过C作CDAO于D,CEBO于E,则CD=4,CE=2,y=x+5,令x=0,则y=5;令y=0,则x=10,A(10,0),B(0,5),AO=10,BO=5,SAOCSBOC=10452=205=15;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且11,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,k=;当l2,l3平行时,k=2;当11,l3平行时,k=;故k的值为或2或25(10分)(2018河北)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧,使点B在O右下方
28、,且tanAOB=,在优弧上任取一点P,且能过P作直线lOB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP(1)若优弧上一段的长为13,求AOP的度数及x的值;(2)求x的最小值,并指出此时直线l与所在圆的位置关系;(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值【解答】解:(1)如图1中,由=13,解得n=90,POQ=90,PQOB,PQO=BOQ,tanPQO=tanQOB=,OQ=,x=(2)如图当直线PQ与O相切时时,x的值最小在RtOPQ中,OQ=OP=32.5,此时x的值为32.5(3)分三种情况:如图2中,作OHPQ于H,设OH=4k,QH=3k在RtOPH中,OP2=OH
29、2+PH2,262=(4k)2+(12.53k)2,整理得:k23k20.79=0,解得k=6.3或3.3(舍弃),OQ=5k=31.5此时x的值为31.5如图3中,作OHPQ交PQ的延长线于H设OH=4k,QH=3k在Rt在RtOPH中,OP2=OH2+PH2,262=(4k)2+(12.5+3k)2,整理得:k2+3k20.79=0,解得k=6.3(舍弃)或3.3,OQ=5k=16.5,此时x的值为16.5如图4中,作OHPQ于H,设QH=4k,AH=3k在RtOPH中,OP2=OH2+PH2,262=(4k)2+(12.53k)2,整理得:k23k20.79=0,解得k=6.3或3.3(
30、舍弃),OQ=5k=31.5不合题意舍弃此时x的值为31.5综上所述,满足条件的x的值为16.5或31.5或31.526(11分)(2018河北)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y=(x1)交于点A,且AB=1米运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5,M,A的水平距离是vt米(1)求k,并用t表示h;(2)设v=5用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运
31、动员与正下方滑道的竖直距离;(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v乙米/秒当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v乙的范围【解答】解:(1)由题意,点A(1,18)带入y=得:18=k=18设h=at2,把t=1,h=5代入a=5h=5t2(2)v=5,AB=1x=5t+1h=5t2,OB=18y=5t2+18由x=5t+1则t=y=当y=13时,13=解得x=6或4x1x=6把x=6代入y=y=3运动员在与正下方滑道的竖直距离是133=10(米)(3)把y=1.8代入y=5t2+18得t2=解得t=1.8或1.8(负值舍去)x=10甲坐标为(10,1.8)恰好落在滑道y=上此时,乙的坐标为(1+1.8v乙,1.8)由题意:1+1.8v乙(1+51.8)4.5v乙7.5收集于网络,如有侵权请联系管理员删除