全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程(二)复习课程.doc

2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程(二)

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2008年全国高考数学试题汇编——直线与圆的方程（二）

x
y
O
· B
A
C
·

D ·

28．（上海理科15）如图，在平面直角坐标系中，是一个
与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D
的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的
四等分点，若点P(x,y)、P’(x’,y’)满足x≤x’ 且y≥y’，
则称P优于P’，如果中的点Q满足：不存在中的其
它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧
（ D ）
A． B． C． D．
二、填空题
29．（广东文科12）若变量x、y满足，则的最大值是 ．
答案：70
30．（全国I卷理科13）若满足约束条件则的最大值为 ．
答案：9
31．（山东文科16）设满足约束条件则的最大值为 ．
答案：11
32．（安徽理科15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动
直线扫过中的那部分区域的面积为 ．
答案：
33.（浙江理科17）若a≥0,b≥0,且当时，恒有ax＋by≤1，则以a、b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积等于_________.
答案：1
34．（福建理科14）若直线3x+4y+m=0与圆（θ为参数）没有公共点，则实数m的取值
范围是 ．
答案：
（福建文科14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围
是 ．
答案：
35．（山东文科13）已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的
一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
答案：
A
B
C
x
y
P
O
F
E
36．（江苏9）如图，在平面直角坐标系中，设△ABC的顶点分别为，
点是线段OA上一点（异于端点），均为
非零实数．直线BP、CP分别交AC、AB于点E，F．一同学已
正确地求出直线的方程为，请你
完成直线的方程：（ ▲ ）．
答案：
37．（广东理科11）经过圆的圆心C，且与直线
垂直的直线方程是________________．
【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的
坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为．
38．（重庆理科15）直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），
则直线l的方程为 ．
答案：x－y＋1＝0
（重庆文科15）已知圆C：（a为实数）上任意一点关于直线l：
x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a= ．
答案：－2
39．（天津理科13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线
与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .．
答案：
40．（天津文科15）已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与
圆相交于两点，且，则圆的方程为 ．
答案：
41．（湖南文科14）将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后得到圆C，则圆C的方程是 ；
若过点(3，0)的直线l和圆C相切，则直线l的斜率是 ．
答案：(x－1)2+y2＝1；
42．（四川文、理科14）已知直线与圆，则上各点到距离
的最小值为 ．
解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心到直线的距离．故最小值为．
三、解答题
43．（宁夏海南文科第20题）
已知直线和圆.
（Ⅰ）求直线斜率的取值范围；
（Ⅱ）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？
解：（Ⅰ），
∴当k≠0时，解得且k≠0
又当k＝0时，m＝0，方程有解，所以，综上所述
（Ⅱ）假设直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．设直线与圆交于A，B两点
则∠ACB＝120°．∵圆，∴圆心C（4，-2）到l的距离为1．
故有，整理得．
∵，∴无实数解．
因此直线不可能将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧．

44．（江苏18）在平面直角坐标系中，二次函数（）与两坐标轴有三
个交点．记过三个交点的圆为圆．
（Ⅰ）求实数b的取值范围；
（Ⅱ）求圆的方程；
（Ⅲ）圆是否经过定点（与的取值无关）？证明你的结论．
解：（Ⅰ）令x=0，得抛物线于y轴的交点是（0，b）
令f(x)=0，得x2+2x+b=0，由题意b≠0且△>0，解得b<1且b≠0
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2+ y2+Dx+Ey+F=0
令y=0，得x2+Dx+F=0，这与x2+2x+b=0是同一个方程，故D=2，F=b
令x=0，得y2+ Ey+b=0，此方程有一个根为b，代入得E=-b-1
所以圆C的方程为x2+ y2+2x -(b+1）y+b=0
（Ⅲ）圆C必过定点（0，1），（-2，1）
证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边= 02+ 12+2×0-(b+1）×1+b=0，右边=0
所以圆C必过定点（0，1）；
同理可证圆C必过定点（-2，1）．

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