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二进制及其算法

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所谓二进制，也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只有一和零组成。
比方说吧，你上一年级时一定听说过“进位筒”&“数位筒”吧！十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆，放进十位筒，十位筒满十捆就捆成一大捆，放进百位筒……二进制也是一样的道理，个位筒上满2根就向十位进一，十位上满两根就向百位进一，百位上满两根……
二进制是世界上第一台计算机上用的算法，最古老的计算机里有一个个灯泡，当运算的时候，比如要表达“一”，第一个灯泡会亮起来。要表达“二”，则第一个灯泡熄灭，第二个灯泡就会亮起来。
随着科技的发展，二进制已经被“八进制”、“十六进制”取代了
一、二进制数转换成十进制数
由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数
十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。
1. 十进制整数转换为二进制整数
十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。
2．十进制小数转换为二进制小数
十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

1．二进制与十进制的转换
（1）二进制转十进制<BR>方法："按权展开求和"

例：

（1011.01）2 ＝（1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2）10
＝（8＋0＋2＋1＋0＋0.25）10
＝（11.25）10

（2）十进制转二进制

十进制整数转二进制数："除以2取余，逆序输出"

例： （89）10＝（1011001）2

2 89
2 44 …… 1
2 22 …… 0
2 11 …… 0
2 5 …… 1
2 2 …… 1
2 1 …… 0
0 …… 1

十进制小数转二进制数："乘以2取整，顺序输出"

例：
(0．625)10= (0．101)2
0．625
X 2
1．25
X 2
0．5
X 2
1．0

2．八进制与二进制的转换
例：将八进制的37.416转换成二进制数：

37 ． 4 1 6
011 111 ．100 001 110
（37.416）8 ＝（11111.10000111）2

例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：
0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0
2 6 . 1 4
即：（10110.011）2 ＝（26.14）8

3．十六进制与二进制的转换<BR>例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：
5 D F ． 9

0101 1101 1111．1001
（5DF.9）16 ＝（10111011111.1001）2

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：
0110 0001 ． 1110
6 1 ． E
（1100001.111）2 ＝（61.E）16

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