“小学数学概念教学”课题研究资料.doc

“小学数学概念教学”课题研究

精品文档
课题“小学数学概念教学”
研究方案

【双沙镇山村小学课题组】

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
一、课题提出的背景及来源
新课程成功着落山区，数学学科呈现与以往的教材所不同的特点，为了知识的系统性，大量的数学概念呈现于新教材，为小学到初中乃至以后的知识系统性作铺垫。
在听很多示范课、公开课时，关于数学概念的教学，教师们玩尽花招，却往往事倍功半，这究竟是什么原因？作为概念教学是数学科的基础，怎样开展数学概念的教学使用课堂更有效，使概念真正成为数学知识的支柱。
二、选题的目的意义
加强数学概念教学的研究，望达到以下的目的：
1、用新的理念认识数学概念，从数学概念的由来、内涵、外延认识数学概念。
2、大力倡导用自主、合作、探究的方法进行数学概念的教学。
3、个别概念的教学却要用传授知识，直输式的办法解决。
4、从概念中挖掘知识的活力点，点燃数学科的生命课堂。
加强数学概念教学的研究的意义
1、激活数学概教学的平实，避免课堂暗淡无活力，使数学课堂活起来。
2、切实抓住概念教学的方法，转变

数学概念教学的行为习惯，提高课堂效率。
3、把传统教学法和合作、探究、自主学习有机结合，灵活运用，体现新课程不能忘“本”这一指导思想。

4、引导学生懂得知识结构论这一点。
三、研究的对象等方法
（一）教材内容
研究内容：三、四年级的新课程数学教材同时向两头延伸。
（二）教学行为方面
1、概括涉及的概念
把三、四年级新数学教材涉及的概念概括起来，初步分类。
2、改革课堂组织形式
把合作、探究、自主的学习方式与直输式的知识传授方式结合起来，组织数学概念教学的课堂。
3、改革教学设计
从引导学生构建传统概念到形成概念，挖掘外延，形成课堂的生命力这一思想设计教学过程，要把自主、合作、探究与传统教学有机结合。
4、教学评价
建立数学概念教学的评价，真正体现知识与能力、过程与方法、情感态度和价值观。
研究方案：
1、调查法
2、综合实践法
3、经验总结法
四、研究周期及过程
研究周期为一年，即从2008年3月—2009年3月
分为四个过程：
1、反思小学数学概念现状形成分析材料，拟定初步研究方案，申报课题，时间为2008年3月—2008年5月。

2、综合研究小学数学概念教学重要性，分出类别，时间为2008年6月—2008年7月。
3、反思、分析、形成教学的方法，策略论文，全面试验结果，时间2008年8月—2008年12月。
4、进行实践总结和理解升华形成总结材料或研究报告，时间为2008年1月—2008年3月。
五、研究结果及形式
教学反思、调查报告、教学随笔、论文、学生成果教学例集。

小学数学概念教学的研究
开题报告

【【双沙镇山村小学课题组】

新一轮教学改革随着高度的信息化、数字化、学习化社会的到来，对公民的素质教育提出新的要求，需要我们重新审视数学课程的价值取向，数学课程也呈现出另外的形式。概念是人们反映事物的本质属性的思维形式，而数学概念是客观事物在数与形方面的抽象化，是反映空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。加强数学概念教的研究，有其独特的背景及意义。
一、课题研究的背景及意义
1、社会高度的数字化、信息化，在不断需要人去改变认识，客观世界产生无数新的思维形式。同时也就是产生一些新的概念性的东西。增强人与社会的协调，加强数学概念研究，有助于从小培养学生的思维能力，有助于培养学生认识社会的能力，有利于人与社会的和谐发展。
2、新课程的《数学课程标准》提出：“义务教育阶段的数学课程出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”学生在数学领域要全面，离开不数学概念，要持续、和谐的发展，离不开作为基石一要样的数学概念，可是说，学生在数学上的发展，是从数学概念开始的。
3、在听很多示范课、公开课、研究课后，关于数学概念的数学，教师们绞尽脑汁，却事倍功半，这究竞是什么原因？无疑，概念的认识和概念的教法上出问题，从教学艺术角度出发，需要对数学概念教学加强研究，尤其研究中要针对教育对象的年龄结构特点加强研究。
4、在多次考试中，学生数学成绩不佳，基本知识和技能不硬，在于对数学知识掌握的不扎实或似懂非懂，张冠李戴，这是数学概念上的模糊、混淆。数学概念往往是知识的支撑点或支柱。数学概念的不扎实直接影响数学成绩，如何让学生在数学概念上有更好的理解方法，需要我们加大对这方面的研究。
二、该课题研究的理论依据
1、数学学科是自然科学研究的产物，是通过人的思维来完成的。数学概念是人们认识空间形式和数量关系以及它们本质属性的思维反映。也是人们对自然科学的认识。要经历观察、分析、思考、类比、推敲等一系列思维过程，它同样需要马克思主义哲学观点中的世界观和方法论的统一。
2、从建构主义观点出发，数学概念的形成有多种情况，如从几个概念中引出一个新的概念，从正反两方面的对比引出新的概念，从事物的本质属性的提取中引入新的概念，这些都是从知识的建构中形成概念。
3、从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的是看他如何看待数学，如何理解数学，以及能否运用数学的思想方法去观察、分析日常生活中的现象，解决日常生活中的问题，这需要对知识的分类提取，提取的过程，就是概念形成或重现的过程。
4、数学新课程的出发点是让学生能全面、持续、和谐地发展。数学教学的本质是揭示数学教学活动的本质，明确角度转变。用新的理念运用到小学数学概念教学之中，将给学生呈现出另类的数学概念理解方式。比如数学概念采用探究式，合作与交流方式等。形成数学概念学习的经验。
三、课题的可行性分析
1、全校的数学教师兢兢业业的工作，换来的是一个居于辅导区数学成绩之上的教学成绩，却又不太理想的一个成绩，如2008年春季学期四年级数学成绩及格率为70%，优生率为34%，平均分69.44分，学困率8%，这样的成绩却远远高于全镇平均水平，居全镇第四。大量的教学成绩的现实状况为该课题的研究提供事实依据。
2、时代的要求，新一轮教材教法的培训为数学新课程的落实和行动的转化提供数学教学方法的指导，同时引起人们对数学概念的教学提供新的思维和方法。为课程在研究中找到理论的依据和行动的指南。
3、2008年为古蔺教育质量年，落实教学行为，强化教师管理后，教师在兢兢业业的工作过后，质量上的滞后，引起领导和教师的思考，数学教学质量的提高需要重视课程的效率，数学课程的有效性，需要落实有效的数学概念教学的课堂。这为课题研究注入一针——强心针。
4、新一轮课程改革到现在，焦点落在突显生命力的有效课堂。有效的小学数学概念教学的研究最终的本质是小学数学概念的有效教学。这与时代的研究主题稳合起来，一石二鸟的作用。
5、课题组有学习型的教师，全校有一批肯干肯实践的，经验丰富的数学老教师，为课题研究的开展提供了技术的支持和力量的保障。
6、学校图书室大量的教学指导书和学校长期订阅的《小学数学教师》、《小学数学教材》、《教学管理》和《四川教育》为课题的实施提供了理论依据。
7、领导对教育科研的重视提供后勤保障。
四、课题研究的内容
1、教材内容
着重于三、四、五年级的西师版教学教材，同时向两着延伸。
2、研究对象
山村小学一、二、三、四、五年级学生
3、研究的主要内容
①小学数学概念的形成方式的呈现方式
②小学数学概念教学的有效形式和方法。（包括改革课程组织形式，教学设计及评价方法）
③用发展的辩证的观点认识概念。
五、研究的方法
1、调查问卷法
包括调查全校数学成绩状况，对各班成绩作出分析，对学生进行问卷方式的调查，了解他们对数学概念的掌握情况及方法，调查采用抽样调查方式。
2、行为研究法
对教师在小学数学概念教学的行为进行研究、类比，得出经验。
3、实验法
对某些小学数学概念的教学方法进行实验，加强对比，进行研究总结。
4、内容分析法
加强概念本身内容的分析，尤其对新课程数学概念的特点和要求进行分析。
5、文献法
查找资料，对有关小学数学概念教学的见解和方法加以论证和引用。
六、课题研究的目标
1、从数学概念的内涵、外延正确认识数学概念，能够掌握数学概念的特点以及要求，熟练地分析概念的类另、概念等。
2、教师能够抓住数学概念的特点，根据学生的年龄结构选择恰当的概念教学方式。学生能够灵活运用自主、合作、探究的方法进行概念的学习。从概念中挖掘知识的和活力点，点燃数学学科的生命课堂，避免课堂无活力，提高课堂效率。
3、提高数学学科的教学成绩，使学生数学素养得到提升。
4、培养学生的思维能力，对客观世界的本质属性在学生的思维中得到反映。经历从形象到抽象的过程，使学生在情感、态度和价值观上得到培养。逐渐渗透发展的辩证的观点认识数学概念。
七、课题研究的时间安排及预期效果
该课题研究的周期约需要一年，即从2008年3月至2009年5月。
该课题研究需要分阶段进行，下面具体介绍一下阶段时间安排及达到预期成果。
1、从2008年3月至2008年5月。认真分析小学数学概念教学的课堂常常存在的问题，形成调查报告，拟定初步的研究方案，申报课题。
2、从2008年6月至2008年10月，综合研究小学数学概念教学的重要性，总结小学教材中的概念，分门别类，分
析我校小学数学教学成绩，形成材料，调查学生对概念的掌握情况，统计分析。
3、从2008年10月至2008年12月，认真研究课例，实验实践数学概念教学的方法，形成教学策略论文，在教学中反复运用，同时加强文献资料的学习，引用可行的，适合新课程特点的教学方法和观点，加以运用实验，扬长避短。
4、2009年1月至2008年4月，进行总结和理性升华，形成总结材料或研究成果。
5、2009年4月后，全面推广运用。
八、课题研究的组织形式。
学校课题组具体牵头，形成以李德辅同志为主的课题研究小组，然后调动全校数学教师参与到课题研究中。
九、课题研究成果及形成
研究成果以及教学反思，调查报告，教学随笔，学生成果展示，教学案例集等。

山村小学数学

【山村小学课题组】

五年级数学科：
上学期53人参考，平均分62.8分，及格33人，及格率为62.3%，优生14人，优生率为26.4%，学困生10人，学困率为18.9%，70—80分6人，75—80分上3人。
教学成绩未碰双沙镇控制线，辅导区内4个班位居辅导区内第二，全镇23个班居第八位，全双沙镇一类学校9个班居第三。
在辅导区，高于平均成绩3.4分，及格率高于5.2%，优生率高7.1%。
在镇内，高于全镇平均成绩的平均分1.2分，及格率高于全镇1.1%，优生率高于全镇4.8%。
单与中心校类成绩相比，中心校平均62.14分，及格率62.2%，优生率23.2%，六年级数学科平均分、优生率、及格率分别高于中心校类0.66分、0.1%、3.2%。
六年级数学平均分在一类学校中排名第四，及格率排名第四，优生率排名第二。
四年级数学科：
上期50人参考，平均分69.44分，及格35人，及格率70%，优生17人，优生率34%，学困生4人，学困率8%，40—60分11人，50—60分7人，55—60分3人，70—80分10人，75—80分4人。
教学成绩，及格率和学困率未碰红线，优生率低于红线1%，综合排名辅导区内6个班中为第一，全镇10个班排名第六，全镇中心校类排名为第四。
在辅导区内，平均分高出辅导区平均分10.22分(辅导区为59.22分)，及格率高出18.9%(辅导区为51.1%)，优生率高出辅导区10.21%(辅导区为23.79%)。
在全镇内，平均分高出全镇平均分7.08分(全镇为62.36分)，及格率高出全镇13.33分(全镇为57.67%)，优生率高出全镇3.2%(全镇为30.8%)。
在中心校类来看，平均分高出5.32分(中心校类64.12)，及格率高出9.2%(中心校类为60.8%)，优生率低于1%(中心校类35%)。
在中心校来看，平均分居第四位，及格率居第三位，优生率居第四位。
三年级数学科：
上期67人参考，平均分70.5分，及格52人，及格率为77.6%，优生26人，优生率为38.8%，学困生7人，学困率为10.5%，40—60分8人，50—60分3人，70—80分15人，75—80分7人。
教学成绩，及格率、优生率未碰红线，学困率碰到红线，位居辅导区4个班中第4，全镇20个班中位居第9，全镇一类学校中9个班中位居第6。
辅导区内，平均分低于辅导区平均分1.3分，及格率低于辅导区4.5%，优生率低于辅导区4.4%。
在全镇内，平均分高出全镇0.6分，及格率低于全镇1.9%，优生率低于全镇1.8%。
单与中心样类比，中心校平均分71.2分，及格率为81.1%，优生率为43.2%，平均分低0.7分，及格率低3.5%，优生率低4.4%，均低于全镇平均水平。
四年级数学平均分在一类学校中排名第六，及格率排名第六，优生率排名第六。
二年级数学科：
参与51人，平均分62.6分，及格34人，及格率为66.7%，优生率为29.4%，学困生11人，学困率为21.6%，40—60分有6人，50—60分3人，70—80分12人，75—80分7人。
教学成绩，及格率、优生率、学困率都触到红线，综合位居辅导区5个班中第三，全镇25个班中排16，全镇一类全班中排名第9。
在辅导区内，平均分低于辅导区平均分2.5分，及格率低2%，优生率低3%。
在全镇内，平均分低于全镇平均分7.4分，及格率低6.9%，优生率低15.2%。
单与中心鹇类成绩相比，中心校类平均分75.6分，及格率为83.9%，优生率为54.5%，平均分低于中心校类平均分13分，及格率低17.2%，优生率低25.1%。
在一类学校中，平均分排第九位，及格率排第九位，优生率排第九位。
一年级数学科：
上期63人参考，平均分为72.9分，及格51人，及格率为81%,优生28人，优生率为44.5%，学困生4人,学困率为 %，40—60分8人，50—60分6人，70—80分16人，75—80分13 人。
教学成绩，及格率未碰红线，优生率和学困率碰到红线，综合排名中心校类学校中9个班排名第六，辅导区内3个班排名第一，全镇20个班排名第七。
在辅导区内，平均分高于辅导区5.7分,及格率高于辅导区12.1%,优生率高于辅导区10%.
在全镇内，平均分高于全镇1.7分，及格率高于全镇4.4分，优生率居全镇平均优生率一样。在一类学校中，平均分低2.3分(一类学校为75.2分)，及格率低2.2%(一类学校为82.2%)，优生率低7.8%(全镇为52.3%)。
在一类学校中，平均分排名第五，及格率排名第五，优生率排名第六。

后附：学生成绩册和成绩统计表

附表一：
五年级2008年春季学期期末数学考试成绩册

序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
1
夏亮
95
19
王陈
57
37
余刚毅
97
2
谭宇
91
20
李涛
87.5
38
罗超梅
81
3
夏维银
89.5
21
汤坤
90
39
汤蔺兰
94.5
4
罗章飞
59.5
22
高鑫蕾
80.5
40
安郎
80.5
5
李虹位
102
23
王从先
86
41
王明远
75
6
项宇
57.5
24
王苓
54.5
42
王涛
60
7
项志兰
93.5
25
杨丽
54
43
高雪
91
8
何其苓
83.5
26
杨巧
61.5
44
王从梅
58
9
李忠波
86.5
27
袁方艳
95
45
何军龙
86.5
10
项志江
56.5
28
王明宇
82.5
46
王影
88
11
项志勤
58.5
29
高苓超
87.5
47
袁婷婷
72.5
12
何光召
102
30
高文江
60
48
郑安永
71
13
杨雄
98.5
31
罗佳菊
41.5
49
杨晓
80
14
左林波
95
32
罗岚
28
50
何润
60
15
左尚波
99.5
33
曾超
43
51
何传圩
24
16
夏世浪
79
34
王颖林
63
52
陈小平
79.5
17
夏世娟
76.5
35
王旭
50
53
赵雪松
82.5
18
王茂平
87
36
王磊
60.5

附表二：

四年级2008年春季学期期末数学考试成绩册

序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
1
王敏
93
18
高文红
60
35
何菊
68
2
武举
73
19
李沛
93
36
汤雨
96
3
何远洪
95
20
何雨婷
40
37
雷世超
74
4
汤怀
63
21
何蔺
79
38
王庆红
87
5
魏副松
83
22
李敏
23
39
王利微
58
6
高文才
52
23
罗学梅
91
40
王叙蔺
58
7
王钦
91
24
陈春
44
41
罗茂勋
97
8
郑燕琳
86
25
李亚
72
42
汤蔺沙
56
9
何恋
68
26
王明街
75
43
王林燕
82
10
张利红
76
27
王学涛
91
44
熊全友
69*
11
李翠连
48
28
王红超
75
45
王端
62
12
何运梅
89
29
胡雪
65
46
王云芳
39
13
汤学飞
52
30
何芳
44
47
魏梦芳
73
14
王宁欢
87
31
张鑫
72
48
李亚婷
54
15
何光元
17
32
李锐
71
49
余亚萍
94
16
王盈巧
91
33
汤帅
94
50
何磊
54
17
熊群芳
60
34
王超
38

附表三：

三年级2008年春季学期期末数学考试成绩册

序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
1
王菊
64
24
唐小林
62
47
王红娟
66.5
2
余静
93
25
陈栋
95
48
何乾江
86
3
王旭娅
79.5
26
王方方
77.5
49
项旭玲
72.5
4
曾佳源
43
27
杨巧花
70
50
王倩
78
5
曾丽
50
28
何述强
93
51
何丽芳
92
6
何光菊
55
29
任敏
91.5
52
高良松
41
7
何小波
91.5
30
曾凡利
86.5
53
孙庆林
87
8
杨国群
92.5
31
曾郎
93
54
王欢
95.5
9
何光艳
77
32
王玉梅
67.5
55
赵雪梅
36.5
10
罗健森
72.5
33
王丽
66
56
李建
27
11
汤渊武
76
34
李兵
80
57
杨兴艾
90
12
万敏
82.5
35
夏健飞
36.5
58
汤潘绪
17
13
高晓梅
70.5
36
黄小莉
84.5
59
王从才
62
14
高良超
80.5
37
何艳
72
60
王雪
67
15
高鑫健
86.5
38
王艳
61.5
61
王林颖
90.5
16
高元猛
65
39
杨虎国
90
62
王维
90
17
王绍叙
44
40
牛佳伟
78
63
王桃
70
18
王从梅
39.5
41
汤月
87
64
李屯波
47
19
王彬
87.5
42
汤孙勇
93.5
65
王玉婷
30.5
20
王菊先
24
43
熊映
70.5
66
杨雪丽
75
21
王宇
66
44
王涛
61
67
王健
90
22
王鑫玲
39.5
45
王明健
85.5

23
曾练
72
46
王磊
57

附表四：

二年级2008年春季学期期末数学考试成绩册

序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
1
王权峰
95
18
张格
60
35
何媛
78
2
李钟江
85
19
何婷
62
36
高晓婷
78
3
王江鹏
83
20
张红伟
68
37
雷铧
70
4
何吉利
74
21
王婷
52
38
李会林
72
5
李蔺
90
22
杨胜霖
50
39
陈利
72
6
汤月莲
82
23
何林
56
40
王小蔺
74
7
魏涛
97
24
何菊
29
41
何开
72
8
汤林波
91
25
何光艳
42
42
罗章飞
75
9
汤志强
85
26
何亚梅
1
43
王亮
67
10
汤涛
97
27
李林真
46
44
王梅
60
11
王小菲
83
28
罗建飞
37
45
杨凡
61
12
王爽
87
29
杨钧霖
34
46
王灿
69
13
余敏
76
30
李茂莲
14
47
王佳鑫
21
14
罗茂林
77
31
牛华宇
1
48
王福超
40
15
姜杰
77
32
魏雪梅
33
49
何飞
22
16
李亚玲
78
33
何着欢
14
50
何林
56
17
何着欢
78
34
杨旭美
37
51
李光敏
95

附表五：

一年级2008年春季学期期末数学考试成绩册

序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
序号
姓名
数学
1
蒋雪
78
22
何丽
72
43
王小宇
56
2
袁世艳
79
23
彭怀冰
82
44
廖清龙
87
3
黄绪波
94
24
汤孙豪
89
45
王绍游
81
4
杜浪豪
93
25
罗丽梅
83
46
王晓应
60
5
曾凡茂
75
26
曾永薇
82
47
何福成
88
6
黄顺
73
27
武权锯
73
48
王强
82
7
何晓玲
93
28
李花
41
49
项荣
62
8
罗章萧
93
29
高晓艳
81
50
李朝戌
89
9
阎敏
63
30
王江海
79
51
罗章虎
84
10
王元
38
31
何光莲
77
52
夏培琨
64
11
王凯
76
32
常媛
91
53
王列军
81
12
许淳
77
33
何其娟
92
54
王春蔺
80
13
汤进
97
34
项志庆
80
55
高鹏
66
14
王大吉
64
35
王君龙
79
56
李光敏
82
15
张焱
87
36
何莉
69
57
何芳
33
16
王绍源
56
37
王从艳
0
58
熊映
49
17
何超
85
38
项英
50
59
曾江玲
57
18
夏艳
85
39
何池
76
60
罗素兰
52
19
王明华
56
40
项健
82
61
王聪
18
20
高梁梅
78
41
曾孝英
86
62
夏建伟
79
21
罗注钦
80
42
王媛媛
79
63
周艳
79

附表六：

山村小学2008年春季学期数学成绩统计表

序号
年级
年初
人数
实考
人数
巩固率
平均分
及格率％
优生率
％
1
一
67
63
94.1
72.9
81
44.5
2
二
56
51
91.1
62.6
66.7
29.4
3
三
63
67
100
70.5
77.6
38.8
4
四
49
50
100
69.4
70
34
5
五
54
53
98.1
62.8
62.3
26.4

对“小学数学概念教学”的

调查分析

【山村小学:李德辅】

关键词：数学概念 调查 分析

主要内容：对我校的学生的数学概念进行抽样调查，情况出乎我的意料，学生是“知晓率高，表达率低；内涵理解较好，外延运用较差；时间短遗忘少，时间长遗忘多”的特点。从教师的调查来看，数学概念的教学有各方面的原因，它制约着数学教学质量的提高，学生数学素养的发展。

近期，我们对五年级30位学生进行随机抽样问卷调查和全校7位数学教师进行问卷调查，了解小学数学概念教学的现行状况，发现现行的小学数学概念的教学有很多的问题，它制约着数学教学质量的提高，学生数学素养的发展。
其调查具体情况如下：

关于“小学数学概念教学的研究”学生问卷调查统计（表一）

关于“分数”
关于“周长”
能否知道
知道(29人)
不知道(1)人
能否知道周长
知道(27)人
不知道(3人)
能否口述概念
能(10)人
不能(20)人
口述周长
能(20)人
不能(10)人
知道分数单位吗
知道(18)人
不知道(12)人
圆桌的周长
有(11)人
没有(19)人
1可以看成一个分数吗？
可以(11)人
不可以(19)人
计算方法
知道(29)人
不知道(1)人

关于“小学数学概念教学的研究”学生问卷调查统（表二）

关于“平均分”
是否学过
学过（20）人
没学过（3）人
忘记了（7人）
举的例子
没平均分（20）人
平均分（5）人
先平均分设（5）人
平均分在除法中的作用
作用大（17）人
作用不大(11)人
没作用（2）人
描述12÷3=4
能（15）人
不能（13）人
不可阐述（2）人

根据上面两个统计表的分析，表一着重调查学生对某一概念的认知程度和正确定义。调查的是概念本身的内涵和外延的掌握情况。总体结果为对概念的知晓率为（29+27）÷60=93.3%，对于概念的表达率为：（10+20）÷60=50%，对于概念的外延的掌握情况为（18+11+11+29）÷120=57.5%。从这样的数据分析，小学学生对概念的知道程度较高，但对正确表述一个概念的情况却很低，而由概念本身延伸出的相关知识同样掌握得不好。如果从内涵和外延两部分看，学生相对内涵掌握叫好一些，外延比较差；并且似懂非懂，即能知晓又能表述的约占30%，另外还存在有这样的现象，学生对教科书中出现的概念不知道的情况高达6.7%。
从表二看，表二侧重于概念的外延的运用调查。从表二看，对于平均分这样概念是二年级上期学的概念，五年级的学生学这一概念已经三年，居然记得清的只占66.7%，谈没学过的占10%，而直接忘记了的高达23.3%，能准确运用概念的外延知识的只占：（20+17+15）÷90=52%，错误理解或理解不够的高达48%，从抽查的学生看，概念之间的关联把握不住，这样的学生高达36.7%，如这样一个问题：平均分在除法中的作用，30位学生有11位说作用不大，2位学生说没作用。这就看得出学生对平均分和除法这两个概念联系的理解较差，并且能正确运用概念的外延的（15÷20）÷60=58.3%。
从表一、表二看，学生对概念的知晓率较高，但表达率却很低，对于概念的外延而言，学生的正确运用率却只能在50%—60%之间，学生学习概念似懂非懂，内涵理解较好，外延运用却比较差，时间长了，遗忘的数学概念比较多。这样造成学生的基础知识不扎实，因而数学成绩不高，直接制约数学科的教学质量的提高，学生数学素养的持续发展。

关于“小学数学概念教学的研究”教师问卷调查统计表（表三）
书中的概念
加法
口述
全部(0)人
90%(4)人
80%(3人)
能(7)人
不能(0)人
知道外延内涵
能(3)人
不能(0)人
能把握一些(4)人
能(7)人
不能(0)人
教学法
一种(0)人
二种(7)人
3至5种(0)人

新旧对比
好教(3)人
不好教(2)人
差不多(2)人

从表三教师问卷调查来看，教师对小学教材中所有的教学概念掌握只在80%左右，能准确地把握概念的内涵和外延的不到一半，教学方法较为单一。反映数学概念不好教的教师也大有人在，尤其是心课程标准下的新教材。
在问卷中，教师们提出的几种现象制约着数学概念的教学：①教材的缺陷，定义不明确，致使教师无法下结论；如0是最小的自然数，是不是最小的一位数。②设备不齐全同样制约着数学概念教学；③数学概念教学的教法单一、不灵活，课堂缺乏灵气；④数学概念本身很抽象，理解困难。
从教师的反映，有教师的问题，有学生的问题，也有教材的问题，还有概念本身的问题。
通过这次调查分析，反映出数学概念在小学生中的特点是“知晓率高，表达率低；内涵理解较好，外延运用较差；时间短遗忘少，时间长遗忘多”的情况，也体现出教师在教学中出的问题，更看得出它制约着数学教学质量的提高，学生数学素养的发展。

附表七：
课题“小学数学概念教学的研究”问卷调查
调查年级：
一、关于分数
1.你知道什么叫分数吗？
A.知道（ ） B.不知道（ ）
2.你能口述分数的概念吗？
A.能（ ） B.不能（ ）
3.你知道分数单位吗？
A.知道（ ） B.不知道（ ）
4.1可以看成一个分数吗？
A.可以（ ） B.不可以（ ）
二、关于“周长”
1.你知道什么叫周长吗？
A.知道（ ） B.不知道（ ）
2.你知道周长的概念怎样说吗？
A.知道（ ） B.不知道（ ）
3.圆桌的桌面有没有周长？
A.有（ ） B.没有（ ）
4.你知道正方形周长的计算方法吗？
A.知道（ ） B.不知道（ ）
三.关于“平均分”
1.你学过“平均分”这个概念吗？
A.学过（ ） B.没学过（ ） C.忘记了（ ）
2.把8分成3、3、2是什么分法？
A.设平均分（ ） B.平均分（ ）
C.先平均分后设平均分（ ）
3.认识平均分在除法中的作用
A.作用大（ ） B.作用不大（ ） C.没作用（ ）
4.你能用“平均分”的概念来阐述12÷3=4吗？
A.能（ ） B.不能（ ） C.不可阐述（ ）

附表八：
课题“小学数学概念教学的研究”
教师调查问卷
一、书中的概念
1.你能口述新课程小学教学教材中出现的多少概念？
A.全部（ ） B.约90% （ ） C.约80%（ ）
2.你能准确地把握概念的内涵和外延吗？
A.能（ ） B.不能（ ） C. 能把握一些（ ）
二、无定义的概念如“加法”
1.你能口述它的概念吗？
A. 能（ ） B.不能（ ）
2.你能举例吗？（关于加法）
A.能（ ） B.不能（ ）
三、你认为新课程的数学概念好教吗？
A.好教（ ） B.不好教（ ） C.差不多（ ）
四、你教学数学概念时用到几种方法？
A.一种（ ） B.二种（ ） C.三至五种（ ）
五、你认为新生课程下的数学概念教学存在哪些问题？
提出哪些意见？

浅析小学数学教材中的

数学概念

【山村小学:李德辅】

[关 键 词]：概念 数学概念 呈现方式 起始型概

[内容摘要]：概念是客观世界中一类事物的本质属性，数学概念是客观事物中在数和形方面的抽象化，是反映空间形式和数量关系的本质属性的思维方式。本文从现行小学数学教材出发，介绍数学概念在教材中的呈现方式，对起始型概念作了强调。

客观世界中存在着无数的事物。任何一类事物都有很多属性。其中有些是某一类事物所特有的，借此可以把这一类事物和其他的事物区别开来。这些属性叫做事物的本质属性。概念就是人们对反映事物的本质属性的思维形式，是人们对客观事物的一种认识。
例如，人们从5个人、5棵树、5只羊、5头牛、5辆汽车、5架飞机等集合中，逐步排除它们非特有的属性，最后就抽象得到它们共同的本质属性——都有5个单位的物体，从而得到数“5”概念。
再如，一切物体，不管它多少重量，啥样颜色，是什么物质构成的，都有一定的外形和占有一部分空间。由此，我们就得到了抽象的几何体（简称体）的概念。即体就是物体占有空间的形式。
需要注意的是，事物的概念与客观存在着的事物，不是一个东西。前者是一种认识，是一种思想，存在于人们的头脑之中；而后者却是一种独立存在于人类的头脑以外的客观事物。这是它们的区别。谁见过“加法”这个概念 ？人们只做过2+3、4+5等具体的运算。同样，球体的概念，人们也看不见，摸不着，而只能看到木球、铁球、皮球、雪球等具体的实物。
空间形式和数量关系，以及它们的本质属性在人的思维中的反映，就是数学概念。换言之，数学概念是客观事物在数与形方面的抽象化，是反映空间形式和数量关系的本质属性的思维形式。小学数学新课程学中包含着大量的数学概念，主要有以下几个方面：
（1）数的概念：整数、小数、分数及奇数、偶数、基数、序数、数位、计数单位、数的进位制、分数单位等。
（2）几何形体及有关概念：点、直线、射线、垂线、平行线；锐角、直角、钝角；正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形、多边形；圆；正方体、长方体、圆柱、圆锥、球；周长、面积等。
（3）运算方面的概念：加、减、乘