初中数学多边形的内角和与外角和教案培训讲学.doc

初中数学多边形的内角和与外角和教案

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22.8多边形的内角和与外角和

滦县第五中学 王丽娟

22.8多边形的内角和与外角和
课 题 ：多边形的内角和与外角和
一．教学目标
1.理解多边形的定义.
2.掌握多边形的内角和与外角和
3.经历探索多边形内角和与外角和公式的过程，进一步发展学生说理能力和简单的推理能力
4.通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神.
二．教学重点
多边形的内角和与外角和.
三．教学难点
多边形的内角和的公式推导.
四．教学方法
启发、讨论式.
六．教学过程
（一）巧设情景问题，引入课题
［师］前面我们学习了三角形、平行四边形，今天我们要学习什么内容呢？请看大屏幕(出示投影片)
［师］刚才大家看到许多实物图片，它与数学图形联系起来，你知道它们各是什么图形？
［生］三角形、四边形、五边形、六边形、八边形.
（二）新课讲解
1、介绍概念
［师］对，这些在日常生活中经常看到的图形，就是我们这节课要研究的内容——多边形
［师］请看大屏幕，什么叫多边形呢？多边形是由一些不在同一直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形.
我们在初中阶段主要探讨的平面几何.所以现在定义的多边形应在同一平面内，即：
在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.
在定义中应注意：①若干条；②首尾顺次相连，二者缺一不可.
多边形的边、内角、顶点、对角线、内角和的含义与三角形相同，即：
边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.
顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点.
对角线：在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角.
如图
2、命名
多边形通常以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形.三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形.
多边形的表示方法与三角形、四边形类似.可以用表示它的顶点的字母来表示，如可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示，如图(3)，可表示为五边形ABCDE，也可表示为五边形EDCBA，还可以用下标表示为五边形A1A2A3A4A5，n边形可表示为n边形A1A2A3…An(n≥3的自然数)
三角形可用三条边来表示，四边形可用四条边来表示.n边形呢？要画多少条边来表示呢？我们可用虚线表示省略的边，其余的边用实线表示.如上图，就是n边形A1A2A3…An.

n边形有n条边，n个顶点,n个内角.
3、多边形的分类
有凸多边形和凹多边形之分，如图.

把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形(如图(2))
图(1)的多边形是凹多边形
我们探讨的一般都是凸多边形.

观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？

4、正多边形
［生］这五个多边形，每个多边形的边都相等，内角也都相等.
［师］很好，在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形，如上图中的多边形分别为：正三角形、正四边形即正方形、正五边形、正六边形、正八边形.
正多边形都是轴对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形.
5、公式的推导
好，我们了解了多边形的有关概念后， (1)上图中广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴交流.
(2)小明、小亮分别利用下面的图形求出了该五边形的五个内角的和.你知道他们是怎么做的吗？

(3)还有其他的方法吗？
(学生讨论、画图、归纳)
［生甲］(1)求五边形的内角和可以利用量角器测每个内角的度数，然后求出这五个内角的和，即是五边形的内角和为540°.
也可以把五边形分割成三角形，因为三角形的内角和是180°.
［生乙］小明是直接把五边形的五个内角分割在3个三角形中(如图(1))，每个三角形的内角和是180°，所以五边形的内角和为3×180°=540°.
小亮是在五边形内任意取一个点，然后把五边形分割成五个三角形(如图(2))，但从图中可以知道，这时多了一个周角，即360°.因此，五边形的内角和为:180°×5－360°= 540°.
［生丙］也可以在五边形的任一条边上取一个点，然后这个点与各顶点连结，这时五边形被分割成四个三角形(如图(3))，但多了一个平角，即180°，因此，五边形的内角和为：180°×4－180°=540°.

［生丁］在五边形外任取一点，将这点与五边形的各顶点连结起来，这时五边形被分割成四个三角形，此时，从图中可以看出多出一个三角形.因此五边形的内角和为180°×4－180°=540°.
［师］很不错，同学们回答得很好，在求五边形的内角和时，先把五边形转化成三角形.进而求出内角和，这种由未知转化为已知的方法是我们数学中一种非常重要的方法.
下面请大家来完成表格(出示投影片)
6、多边形的内角和

多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
n边形
能分割成几个⊿

内角和

结论：n边形的内角和等于(n－2)·180°
［师］知道了n边形的内角和为(n－2)·180°，请同学们口答一下：12边形的内角和是多少呢？
［生齐声］1800°
［师］很好，要求n边形的内角和，只需把n代入内角和公式：(n－2)·180°，即可算出.
［师］一个多边形的内角和度数为900度，则它是几边形呢？
［生齐声］七边形
下面大家看大屏幕“做一做”(出示投影片)
7、做一做
请根据多边形的一个内角与同它相邻的一个外角的和等于180度，计算下列图形的外角和
多边形
三角形
四边形
五边形
六边形
…
图形

...
外角和

…
总结：多边形的外角和等于360度
（三）巩固练习(出示投影片)
屏幕显示一组练习题
（四）课堂小节(出示投影片)
1、n边形的内角和是(n-2)·180º
2、任意多边形的外角和都是360º，与边数 无关。
3、多边形 转化 为三角形
（五）课下思考：(出示投影片)
观察下列图形，从多边形的一个顶点出发可以引多少条对角线？你能猜想 n 边形一共有多少条对角线吗？

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