高二数学选修2-3综合测试题资料.doc

高二数学选修2-3综合测试题

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高二数学选修2-3综合测试题
以下公式或数据供参考： ⒈．
⒉对于正态总体取值的概率:在区间、、内取值的概率分别是68．3%，95．4%，99．7%．
3、参考公式

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
4、 n=a+b+c+d
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ）
A． B． C． D．
2、 某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种
不同的工作，共有90种不同的选法，则男女生人数为（ ）
A： 2，6 B：3，5 C：5，3 D：6，2
3、为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是( )
(A) 与重合 (B) 与一定平行
(C) 与相交于点 (D) 无法判断和是否相交
4、设，那么的值为（ ）
A： － B：－ C：－ D：-1
5、若，那么的值是 ( )
A.1 B. C. D.  
6、随机变量服从二项分布～，且则等于（ ）
A. B. C. 1 D. 0
7、有一台Ｘ型号的自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为０.８，有四台这种型号的机床独立的工作，则在一小时内至多两台机床需要工人照看的概率为（　　）
A：0.1536 B：0.1806 C：0.5632 D：0.9728
8、工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布．在一次正常实验中，取1000个零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）
A．3个 B．6个 C．7个 D．10个
9、如图，在杨辉三角形中，斜线的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列的前项之和为，则的值为（ ）
A．66 B．153 C．295 D．361
10、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A．210种 B．420种 C．630种 D．840种
11、某厂生产的零件外直径ξ~N（10，0.04），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.9cm和9.3cm，则可认为（　　）
A．上午生产情况正常，下午生产情况异常 B．上午生产情况异常,下午生产情况正常
C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常
12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学期望为　　　　，方差为　　　　　．

B
A
C
14、在求两个变量x和y的线性回归方程过程中,计算得=25, =250, =145, =1380,则该回归方程是 .
15、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A到城市的西北角B，
不经过十字道路维修处C，最近的走法种数有_________________。
16.设随机变量X服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025,
则P(︱X︱<1.96)= _________.
三 解答题：（本大题共6小题，共70分）
17、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件．
求：⑴第一次抽到次品的概率； ⑵第一次和第二次都抽到次品的概率；
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.

18、已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）． （2）求展开式中项的系数．

19、用0，1，2，3，4，5这六个数字：
（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？
（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？

20、如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走，已知甲向东、西行走的概率都为，向南、北行走的概率为和，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为
⑴求和的值； ⑵问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。

21．某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．
（Ⅰ）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；
（Ⅱ）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券
的金额记为（元）．求随机变量的分布列和数学期望．

22．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表； （2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系?

参考答案
一、选择题：CBCAD BDADB AA
二、填空题13 0.3，0.2645 14、y=6.5x+17.5。15、66 16、0.95
三 解答题：
17、设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B.
⑴第一次抽到次品的概率 ⑵
⑶在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为
18、解：（1）
∴，
( r =0, 1, …，10 )
∵Z，∴，6
有理项为，………………………… 6分
（2）∵，∴
项的系数为
……………………12分

19.解：(1)符合要求的四位偶数可分为三类：
第一类：0在个位时有个；
第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；
第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．
由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．
（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．
（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：
第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；
第二类：形如14□□，15□□，共有个；
第三类：形如134□，135□，共有个；
由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：
个．

20.解：⑴，又，
⑵最少需要2分钟，甲乙二人可以相遇（如图在三处相遇）

设在三处相遇的概率分别为，则

即所求的概率为
21． 解：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C．
则．
（Ⅰ）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域．
即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是．
（Ⅱ）由题意得,该顾客可转动转盘2次,随机变量的可能值为0,30,60,90，120．
所以，随机变量的分布列为：

0
30
60
90
120

其数学期望．
22.解: 因 ,故有的把握认为性别与休闲方式有关系.

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