高二下学期数学期中试卷及答案知识讲解.docx

高二下学期数学期中试卷及答案

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齐市一中2013级高二学年下学期期中考试
数学（理科）试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1． 复数的虚部为 （ ）
A． B． C． D．
2．设随机变量服从正态分布,若,则的
值为 （ ）
A． B． C． D．
3． 如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是 （ ）
A．在区间上是增函数
B．在上是减函数
C．在上是增函数
D．当时，取极大值

4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对两变量的线性相关性做试验，并用回归分析的方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：

甲
乙
丙
丁

0.82
0.78
0.69
0.85

106
115
124
103
则试验结果体现两变量有较强的线性相关性的是 （ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
5．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，则等于 （ ）
A． B． C． D．

6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （ ）
A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45

7．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （ ）
A． B． C． D．
8． 已知函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）
A．15 B． 16 C．17 D．18
9． 由曲线围成的封闭图形的面积为 （ ）
A． B． C．　 D．
10．袋中有个大小相同的球，其中记上号的有个，记上号的有个
．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号，若，,
则的值为 （ ）
A． B． C． D．
11．设函数在上可导，其导函数为，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是 （ ）
A B C D
12．若函数在其定义域的一个子区间内不是单调
函数，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的横线上．
13．定积分 ．
14．已知函数，则 ．

15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x元
4
5
6
7
8
9
销量y元
90
84
83
80
75
68
由表中数据，求得线性回归方程为,若从这些样本点中任取一点，则它在回归直线下方的概率为 ．
16．已知都是定义在上的函数，，且，，则实数的值为 ．

三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分8分）某地区在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了120人，
其中女性70人，男性50人。女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动。
（1）根据以上数据建立一个列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与休闲方式有关系”？
附：

0.10
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

18．（本小题满分10分）某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了
100位顾客购物的相关数据，整理如下：
一次购物款（单位：元）
[0,50)
[50,100)
[100,150)
[150,200)
[200, +∞)
顾客人数

20
30

10
统计结果显示：100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%,据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）． (注：视频率为概率)
（1）试确定的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）现有4人去该商场购物，求获得纪念品的人数的分布列与数学期望．

19． （本小题满分10分）已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围．（为无理数，）

齐市一中2013级高二学年下学期期中考试数学（理科）
答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
C
D
D
A
B
D
A
A
C
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13． 14． 15． 16． 2
三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分8分）（1）

看电视
运动
合计
女性
40
30
70
男性
20
30
50
合计
60
60
120

--------------4分
（2）
所以在犯错误的概率不超过的前提下没有找到充足证据证明 “性别与休闲方式有关系”。 -----------------------8分
18．（本小题满分10分）
（1）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有，
；
。
该商场每日应准备纪念品的数量大约为 ：件。 ----2分
（2）由（1）可知1人购物获得纪念品的频率即为概率，
 故4人购物获得纪念品的人数可能取值为0,1,2,3,4所以
，
，
，

0
1
2
3
4

所以的分布列为：

因为，所以。 --------------10分

19．（本小题满分10分）
（1）当时，，则
所以 ，曲线在点处的切线方程为：
，即 ------------4分
（2）
令，则（舍），当时，，当 时， ，从而在单调递增，在单调递减，所以函数在内恰有两个零点当且仅当 即
解得，所以的取值范围． ---------10分
20．（本小题满分12分）
（1），
当时， 的单调增区间为，单调减区间为；
当时， 的单调增区间为，单调减区间为。 -------4分
（2）令，
则，令，得 -------------5分
① 若 ，即， 在 是增函数,
得所以无解 --------7分
②若,即，在 是减函数, 在 是增函数,
. ，得
---------------------------9分
③若，,即，在 是减函数,
得 --------11分
综上实数的取值范围为： -----12分
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