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天一大联考
2016——2017学年度高二年级阶段测试（一）
数学(理科)[来源:学科网]
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知实数满足，则
A． B． C． D．
2.在中，角A,B,C的对边分别是，若，则的形状为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3.已知等差数列的前项和为，若，则
A． B． C． D．
4.已知实数满足，则的最小值为
A． B． C． D．
5.已知中，角A,B,C的对边分别是，若，则为
A． B． C． D．
6.已知集合，则
A． B． C． D．[来源:学§科§网Z§X§X§K]
7.已知数列的首项为，且，则
A． B． C． D．
8. 在中，角A,B,C的对边分别是，若，则的周长为
A．15 B．16 C． 18 D．20
9.已知数列的前项和为，且，等差数列的前项和为，且，若数列满足，则数列的前8项和为
A． 136 B．146 C．156 D．166
10.已知，则当取得最小值时，的值为
A． B． C． D．
11. 已知数列满足，则下列说法中，正确的有
①若则
②数列中不可能有两项为0；
③数列中既有正项，也有负项
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12, 已知中，角A,B,C的对边分别是，D是BC的中点，且，若且，则B的值为.
A． B． C． D． [来源:学#科#网Z#X#X#K]
[来源:Z*xx*k.Com]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.
13.在等比数列中，已知，则 .
14.在中，角A,B,C的对边分别是，已知，则 。
15.若实数满足，则的取值范围是
16.已知数列满足，令，则的最小值为 .
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分10分）
已知正实数满足
（1）若恒成立，求实数的取值范围；
（2）求的最小值，并求此时的值.
18、（本小题满分12分）
已知数列的前项和为，且，数列满足
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
19、（本小题满分12分）
已知中，
（1）求的值；
（2）若，求的面积.
20、（本小题满分12分）
某香料加工厂生产“沉鱼落雁”和“国色天香”两种香料，已知生产两种香料每吨所需的原材料A,B,C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：
原材料[来源:学科网ZXXK]
沉鱼落雁（吨）
国色天香（吨）
可用资源数量（吨）
A
3
2
20
B
3
1
20
C
2
5
25
如果“沉鱼落雁”每吨的利润为400元，“国色天香”每吨的利润为300元，那么应如何安排生产，才能使香料加工厂每周的利润最大？并求出最大利润.
21、（本小题满分12分）
已知函数，先将函数图象上所有点的横坐标都压缩为原来的，纵坐标都扩大为原来的2倍，再将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象.
（1）求函数在区间内的值域；
（2）在中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且为函数的一个零点，若，求周长的取值范围.
22、（本小题满分12分）
已知首项为1的正项数列满足，数列的前项和为
（1）比较与的大小关系，并说明理由；
（2）若数列是等比数列，求的值；
（3）求证：
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