1、自主 合作 探究数学导学案 班级： 姓名： 编号：1班级小组姓名 小组评价教师评价 收获与感悟 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 1.1 不等关系 学习目标： 1.理解不等式的意义. 2.能根据条件列出不等式. 3.通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力. 4.通过用不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用.并以此激发学生学习数学的信心和兴趣.学习重点：用不等关系解决实际问题.学习难点：正确理解题意列出不等式.预习作业： 请同学们预习作业教材P2-4的内容，在学习的过程中请弄清以下几个问题： 1.不等式的概念：一般地，用符号“”（或），
2、“”（或）连接的式子叫做_ 2.长度是L的绳子围成一个面积不小于100的圆，绳长L应满足的关系式为_例1、用不等式表示（1）a是正数； （2）a是负数； （3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于1； （5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.变式训练：1、 用适当的符号表示下列关系： (1) a是非负数；（2） 直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；（3） X与17的和比它的5倍小。收获与感悟 2.（1）当x=2时，不等式x+34成立吗？ （2）当x=1.5时，成立吗？ （3）当x=1呢？活动与探究： a,b两个实数在数轴上的对应点如图12所示：图12用“”或“”号填空：（1）a
3、_b;（2）|a|_|b|;（3）a+b_0;（4）ab_0;（5）a+b_ab;（6）ab_a拓展训练： 1.某校两名教师带若干名学生去旅游,联系了两家标价相同的旅游公司,经洽谈后,甲公司优惠条件是1名教师全额收费,其余7.5折收费; 乙公司的优惠条件是全部师生8折收费.试问当学生人数超过多少人时,其余7.5折收费; 甲旅游公司比乙旅游公司更优惠? (只列关系式即可)收获与感悟编号：2班级小组姓名 小组评价教师评价 1.2 不等式的基本性质学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的
4、辨别能力.学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习难点: 能根据不等式的基本性质进行化简.回顾等式的基本性质: 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题：1. 不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向_不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方
5、向2. 不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？例1、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： （1）x51; （2）2x3; （3）3x9.收获与感悟（4） （5） （6）说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否.2已知，下列不等式一定成立吗？（1） （2） （3） （4）议一议: 1. 讨论下列式子的正确与错误.（1）如果ab，那么a+cb+c; （2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc; （4）如果ab,且c0,那么.2.设ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1; （2）a3 b3; （3）3
6、a 3b;（4） ; （5） ; （6）a b.变式训练：1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x23; （2）6x5x1;（3）x5; （4）4x3. 2.设ab.用“”或“”号填空.（1）a3 b3; （2） ; （3）4a 4b; （4）5a 5b;收获与感悟（5）当a0,b 0时，ab0; （6）当a0,b 0时，ab0;（7）当a0,b 0时，ab0; （8）当a0,b 0时，ab0. 能力提高：1.比较a与a的大小. （ 说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.）2.有一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数是b，如果把这个两位数的个位
7、与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大哪个小？编号：3班级小组姓名 小组评价教师评价 1.3 不等式的解集学习目标： 1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义. 2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义. 3.会在数轴上表示不等式的解集. 4.培养学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题的能力. 5.经历求不等式的解集的过程，发展学生的创新意识.学习重点： 1.理解不等式中的有关概念. 2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习难点： 探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.预习作业： 请同学们预习作业教材P10-11的内容，在学习的过程中请
8、弄清以下几个问题: 1.什么叫不等式的解?能使_成立的未知数的值，叫做不等式的解 2.什么叫不等式的解集？收获与感悟一个含有未知数的不等式的_，组成这个不等式的解集 3.什么叫解不等式？求_的过程叫做解不等式 4.如何将不等式的解集在数轴上表示出来？ 例1：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来.（1）x24; （2）2x8（3）2x210 说明：不等式的解集数轴上表示注意空心圆和实心圆的用法。解集不包括这个数用空心圆，包括这个数用实心圆。变式训练：1.判断正误： （1）不等式x10有无数个解； （2）不等式2x30的解集为x.2.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：X|
9、k |B | 1 . c| O |m （1）x4; （2）x1;（3）x2; （4）x6. 收获与感悟3.不等式的解集x3与x3有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把 这两个解集表示出来.4不等式x-3的负整数解是_ 不等式x-1b,c=d, 则acbd ;若acbc,则ab;若ab,则ac2bc2;若ac2bc2,则ab。正确的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个2.在数轴上表示: (1)大于3而不超过6的数; (2)小于5且不小于-4的数.3.如果不等式(a-1)Xa-1的解集为X1,你能确定a的范围吗?不妨试试看.4已知不等式3x-a0的正整数解是1,2,3,求a的
10、取值范围。 编号：4 班级小组姓名 小组评价教师评价 1.4一元一次不等式（1） 学习目标：3. 体会一元一次不等式的形成过程；4. 会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；5. 初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的收获与感悟经验。学习重点：明确什么是一元一次不等式，学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。预习作业： 1、观察下列不等式： （1）； （2） （3）x4 （4）240 这些不等式有哪些共同特点？ 2、（1）.不等式的概念： 左右两边
11、都是_，只含有_，并且未知数的最高次数是_的不等式，叫做一元一次不等式（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有_。(1)3x-9 (2)3(x+2)-4xx-3 (3) (4) 例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1）5x200 (2) 3 (3) x-42(x+2) (4)收获与感悟变式训练： 解下列不等式，并把解集表示在数轴上。（1） （2） （3） （4） 能力提高： 1、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。 2、m取何值时，关于x的方程的解大于1。收获与感悟 3
12、.是否存在整数m，使关于x的不等式与是同解不等式？如果存在，求出整数m和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。编号：5班级小组姓名 小组评价教师评价 1.4一元一次不等式（2） 学习目标：1.进一步熟练掌握解一元一次不等式2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题学习重点：一元一次不等式的应用学习难点：将实际问题抽象成数学问题的思维过程。预习作业： 1、解一元一次不等式应用题的步骤：（1）_ （2）_（3）_（4）_（5）_2、小红读一本500页的科普书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，问从第6天起平均每天至少读_页，才能按计划完成。例1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在
13、数轴上（1） （2）2、一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？收获与感悟3、小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？拓展：1、小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解，这两种灯的照明效果和使用寿命都一样，已知小王所在地的电价为每千瓦时0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算。2、某种商品进价为800
14、元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商家准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，你认为该商品至多可以打几折？收获与感悟3、某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元。（1）符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由。（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？编号：6 班级小组姓名 小组评价教师评价 1.5.1 一元一次不等式与一次函数（一）学习目标： 1.一元一
15、次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较. 3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识. 4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.学习重点： 了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.学习难点： 自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.预习作业：请同学们预习作业教材P20-21的内容，弄清以下几个问题： 1、形如_形式，叫做一次函数；形如_形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_个点。 2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是_.当kx+b_0，表示直线在x轴上方的部分，
16、当kx+b_0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_0，表示直线在x轴下方的部分。例1、作出函数y=2x5的图象，观察图象回答下列问题.收获与感悟（1）x取哪些值时，2x5=0? （3）x取哪些值时，2x50?（2）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，2x53?变式训练：已知一次函数与。当x取何值时，（1）例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？ （2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？ （4）你是怎样求解的？与同伴交
17、流.能力提高:收获与感悟 1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y（微克），随着时间x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）. （1）分别求出x2和x2时，y与x之间的函数关系式；（2）根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？2、2008年6月1日起，我国实施“限塑令”，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋
18、，每天共生产4500个，两种购物袋的成本和售价如下表：成本（元每个）售价（元每个）A22.3B33.5设每天生产A种购物袋x个，每天获利y元（1）求出y与x的函数关系式；（2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么每天最多获利多少元？编号：7班级小组姓名 小组评价教师评价 1.5.2 一元一次不等式与一次函数（二）学习目标： 1.进一步体会不等式的知识在现实生活中的运用. 2.通过用不等式的知识去解决实际问题，以发展学生解决问题的能力. 学习重点： 利用不等式及等式的有关知识解决现实生活中的实际问题.学习难点：收获与感悟 认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题是本节的难点.预习
19、作业：1、直线y=kx+b(k0)与一元一次不等式的关系：y,则_ y0,则_2、直线_例1、某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为1025 人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用？其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？例2、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%.乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.（1）分别写出两家商场的
20、收费与所买电脑台数之间的关系式.（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？（3）什么情况下到乙商场购买更优惠？（4）什么情况下两家商场的收费相同？收获与感悟变式训练：1.某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由.2.红枫湖门票是每位45元，20人以上（包含20人）的团体票七五折优惠，现在有18位游客买20人的团体票（1）比买普通票总共便宜多少钱？（2）不足20人时，多少人买20人的团体票才比普通票便宜？收获与感悟能力提高：1、
21、某办公用品销售商店推出两种优惠方法：（1）购一个书包，赠送1支水性笔；（2）购书包和水性笔一律按9折优惠。书包每个定价20元，水性笔每支定价5元。小丽和同学需购4个书包，水性笔若干（不少于4支）。（1）分别写出两种优惠方法购买费用（y元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；（3）小丽和同学需购买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济。2、某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时，100千米/时，两货运公司的收费
22、项目及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价（元/吨千米）冷藏费单价（元/吨小时）过桥费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车1.8501600（1）批发商批海产品 为x吨 ，汽车和火车 的费用分别是y1、y2,求y1、y2与x的关系。（2）海产品不少于30吨，为了节省费用，选择哪个公司承担运输业务？注：“元/吨千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨小时”表示每吨货物每小时的冷藏费. 收获与感悟编号：8班级小组姓名 小组评价教师评价 1.6 .1 一元一次不等式组(一）学习目标：1理解一元一次不等式组及其解的意义。2. 总结解一元一次不等式组的步骤及情形.3.通过总结解一元一次不等式组
23、的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.学习重点：1. 利用数轴，正确求出一元一次不等式的解集2巩固解一元一次不等式组.学习难点：讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，并能清晰地阐述自己的观点.预习作业：1、 关于_的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。1、 一元一次不等式组里各个不等死的解集的_，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、求不等式组解集的过程叫做_。填表：不等式组数轴表示解集4两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.设ab,那么（1）不等式组的解集是xb; 同大取大 （2）不等式组的解集是xa; 同小取小收获与感悟（3）不等式组的解集是axb
24、; 大小小大中间找（4）不等式组的解集是无解. 大大小小找不到这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到。例1：解下列不等式组,把解集在数轴上表示出来，并求出其整数解（1） （2） 例2：已知方程组的解为非负数，求的取值范围。变式训练：1.若有意义，求的取值范围2.解下列不等式组（1） （2） 收获与感悟（3） （4）（3）如果关于x的方程x+2m3=3x+7的解为不大于2的非负数，求m的范围.拓展训练：1、不等式的解为_，的解为_2、若不等式组的解集是无解，则的取值范围是_3、如果不等式组的解集是，则的取值范围是_4、若不等式组有解，则 的取值
25、范围_5、已知方程组的解是正数。（1）求的取值范围（2）化简收获与感悟编号：9班级小组姓名 小组评价教师评价 单元复习与专题训练专题一：利用一元一次不等式（组）有关概念及性质，解决不等式的变形和待定系数的范围1下列叙述若，则； 若，则；若，则 若，则。其中正确的是（ ） . 2四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为,。如图所示，则他们的体重大小关系是（ ）QSPR SQPR. 3. 已知关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围_4一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得分，在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），则小明至少答对了_道题。5如果关于的不等
26、式组无解，则的取值范围是_6已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_专题二：一元一次不等式（组）与方程（组）之间的内在联系1整数 取何值时，方程组的解满足条件：且？收获与感悟2当为什么值时，关于的方程的解为非正数？3和谐商场销售甲，乙两种商品，甲钟商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。（1）若该商场同时购进甲，乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲，乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲，乙两种商品共100件的总利润（利润=售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案。思路点拨：根据题意，列出方程求解，在根据条件列出
27、不等式组求解集，最后因为未知数是正整数求出进货方案专题三：一元一次不等式（组）是解决函数的桥梁1、 如图 直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于的不等式的解集为_收获与感悟2某工厂要招聘甲，乙两种工种的工人150人，甲，乙两 种工种的工人的月工资分别为600元和1000元。（1）设招聘甲种工种工人人，工厂付给甲，乙两种工种的工人工资共元，写出（元）与（人）的函数关系式（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲，乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少3、某种铂金饰品在甲，乙两个商店销售，甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠；乙店标价530元
28、/克，则超出部分可打八折出售。分别写出到甲，乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）与重量（克）之间的函数关系式；李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 本章知识整理总结： 收获与感悟 编号：10班级小组姓名 小组评价教师评价 第二章 因式分解 1 、 分解因式学习目标：1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系本节重难点：因式分解概念预习作业：请同学们预习作业教材P43P44的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分解因式的概念:把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式2. 分解因式与
29、整式乘法有什么关系？分解因式是把一个多项式化成 积的关系。整式的乘法是把整式化成 和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。例1、99399能被100整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ； （4）（y-3）2= ； （5）a(a+1)(a-1)= 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ； （2）3x2-3x= ； （3）m2-16= ； （4）a3-a= ；收获与感悟 （5）y2-6y+9= 议一议：两种运算的联系与区别：因式分解的概念： 例1：下列变形是因式分解吗？为什么？（
30、1）a+b=b+a （2）4x2y8xy2+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2区别与联系：（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止例2：若分解因式，求m的值。变式训练：已知关于x的二次三项式3x2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值。能力提高：1、已知x-y=2010，2、当m为何值时，有一个因式为y-4？收获与感悟编号：11班级小组姓名 小组评价教师评价 2.2.1 提公因
31、式法（一）学习目标： 1. 了解公因式的意义，并能准确的确定一个多项式各项的公因式；2. 掌握因式分解的概念，会用提公因式法把多项式分解因式. 3进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法学习重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来.学习难点：正确识别多项式的公因式.预习作业1、一个多项式各项都含有 _因式，叫做这个多项式各项的_2、公因式是各项系数的_与各项都含有的字母的_的积。3、如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个_提出来，从而将这个多项式化成两个因式的乘积形式，这种分解因式的方法叫做_4、把首项系数变为正数。（1）（ ） （2）（ ）
32、 （3）（ ）例1、确定下列各题中的公因式：（1），（2），（3），收获与感悟例2、用提公因式法分解因式 （1） （2） （3） （4）例3、利用分解因式简化计算：例4、如果，求的值 变式训练：1分解因式：（1） （2）（3） （4）收获与感悟拓展训练： 1利用分解因式计算：2. 已知多项式可分解为，求，值3证明：能 被整除。4计算：提公因式法小结：1、当首项系数为负时，一般要提出负号，使剩下的括号中的第一项的系数为正，括号内其余各项都应注意改变负号。2、公因式的系数取多项式中各项系数的最大公约数，公因式的字母取各项相同字母的最低次幂的积。3、提取公因式分解因式的依据就是乘法分配律的逆用4、当
33、把某项全部提出来后余下的系数是1，不是0（提公因式后括号内多项式的项数与原多项式的项数一致） 本节我的收获： 收获与感悟编号：12班级小组姓名 小组评价教师评价 2.2 提公因式法（二）学习目标： 1.掌握用提公因式法分解因式的方法 2.培养学生的观察能力和化归转化能力 3.通过观察能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理预习作业1把分解因式， 这里要把多项式看成一个整体，则_是多项式的公因式，故可分解成_2请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立:（1）2a=_（a2） （2）yx=_（xy）（3）b+a=_（a+b） （4）_（5）_ （6）_（7）_ （8
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