人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)讲课讲稿.doc

人教版九年级上册数学月考试卷(带详解答案)

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2015年九年级上册第一次月考试卷
数 学
注意事项：
1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.
2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.
3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）
A．4 B．－4 C．1 D．－1
2．如果，那么代数式的值是( )
A、6 B、8 C、-6 D、-8
3．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则的值为（ ）

A、0 B、－1 C、 1 D、 2
4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）

A．y=x2﹣2x+3 B． y=x2﹣2x﹣3 C． y=x2+2x﹣3 D． y=x2+2x+3
5．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　　）．
A． B． C． D．
6．如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥轴于A，PB⊥轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（ ）

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是

第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．
10．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y
轴相交于负半轴。给出四个结论：①；②；③；④ ，其中正确结论的序
号是___________

11．已知方程是一元二次方程，则m= ；
12．已知二次函数的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图像上，则，，的从小到大的关系是 ．
13．已知关于x的方程的一个根是2，则m＝ ，另一根为 ．
14．阅读材料：已知，是方程的两实数根，则的值为______　．
15．若二次函数的图象向左平移2个单位长度后，得到函数的图象，则h= ．

评卷人
得分

三、解答题（题型注释）
16． 当满足条件时，求出方程的根

17．关于x的方程x2－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k＋1是方程x2－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．

18． 解下列方程
（1）(2x-1)2-25=0；
（2）y2=2y+3；
（3）x(x+3)=2-x .

19． 先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．

20．已知关于x的一元二次方程。
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：

为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．

23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒个单位的速度沿线段AD向点D运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？
（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？

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参考答案
1．D
【解析】
试题分析：根据题意得：4－4×1×（－a）=0，解得：a=－1．
考点：根的判别式．
2．C
【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到，所以，所以选C；此题不易把方程解出后代入求值，因为次方程的根是无理数，且出现3次方的计算，比较麻烦；
3．A.
【解析】
试题分析：因为抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），所以根据对称性得抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0），代入得=0，故选：A.
考点：抛物线对称性.
4．B
【解析】
试题分析：由图象的位置可设解析式为y=a[x-(-1)](x-3)，将（0，-3）代入得，-3=a[0-(-1)](0-3)，解得a=1，所以解析式为y=（x+1）(x-3)=x2﹣2x﹣3；
故选B.
考点：待定系数法求二次函数解析式
5．A.
【解析】
试题分析：方程常数项移动右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
方程变形得：x2+4x=1，
配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5．
故选A.
考点: 解一元二次方程—配方法.
6．A.
【解析】
试题分析：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，
则x2-5x+6=0或x2-5x-6=0，
∴每个方程有两个不相等的实数根
故选A．
考点：一次函数综合题．
7．C．
【解析】
试题分析：x=0时，两个函数的函数值y=b，
所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；
由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，
所以，A选项错误，C选项正确．
故选C．
考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象．
8．D．
【解析】
试题分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
试题解析：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴，
即，
∴y=，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选D．
考点：动点问题的函数图象．
9．x（x-1）=28．
【解析】
试题分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．
试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x-1）=28．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
10．②③④
【解析】
试题分析：因为图象开口向上，与y轴相交于负半轴，所以a＞0，c＜0，又对称轴在y轴右侧，所以
0＜＜1，所以b＜0，，所以＞0，又图象经过点（－1，2）和（1，0），所以
，所以，所以，因为c＜0，所以，所以②③④正确.
考点：二次函数图象的性质.
11．-3．
【解析】
试题分析：根据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m2-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．
试题解析：根据题意得m-3≠0且m2-7=2，
所以m=-3．
考点：一元二次方程的定义．
12．．
【解析】
试题分析：∵二次函数的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7），∴对称轴．∵B（3，2），C（5，7）在对称轴右侧，且3<5，2<7，∴此时y随x增大而增大，∴二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2．∵点M（－2，），N（－1，），K（8，）也在二次函数的图象上，且三点横坐标距离对称轴x=2的距离按远近顺序为：K（8，），M（－2，），N（－1，），∴．故答案为：．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
13．；.
【解析】
试题分析：先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解：
把x=2代入方程，得.
再把代入方程，得.
设次方程的另一个根是a，则
2a=-6，
解得a=-3.
考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系．
14．10
【解析】将通分，化为两根之积与两根之和的形式，再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即可．
解：∵= =又∵x1+x2=-6，x1x2=3，
∴原式=
故答案为10．
15．2．
【解析】
试题分析：二次函数的图象向左平移2个单位长度得到，即h=2，故答案为：2．
考点：二次函数图象与几何变换．
16．.
【解析】
试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.
试题解析：解不等式（1）得：x＞2;
解不等式（2）得：x＜4
所以不等式组的解集为：2＜x＜4；
解方程得：,
∵2＜x＜4；
∴
考点: 1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程.
17．（1）k<2；（2）k＝－3
【解析】
试题分析：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0，
解得k<2；
（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2﹣2（k+1）+k﹣1=4，
整理得：k2+k-6=0
解得k1=2，k2=-3，
因为k≤2，
所以k的值为﹣3
考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解
18．
（1）x1=3，x2=-2
（2）y1=-1，y2=3
（3）x1=-2+，x2=-2-
【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+，x2=-2-
19．
【解析】
试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．
试题解析：原式=
=
=-.
解方程x2-4x+3=0得，
（x-1）（x-3）=0，
x1=1，x2=3．
当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-.
考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法．
20．（1）证明见解析；（2）5或4．
【解析】
试题分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质．
21．（1）50%；（2）18．
【解析】
试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；
（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．
试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：，解得，(不符合题意舍去)
答：政府投资平均增长率为50%；
（2）(万平方米)
答：2015年建设了18万平方米廉租房．
考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题．
22．（1）（且x为整数）；（2）9档次，1210万元．
【解析】
试题分析：（1）根据利润=日产量×单件利润即可得到答案；
（2）把（1）得到的解析式配方成顶点式即可．
试题解析：（1），（且x为整数）．
（2）∵．
又∵且x为整数，∴当时，函数取得最大值1210．
答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．
考点：1．二次函数的最值；2．二次函数的应用．
23．（1）A（1，4）；y＝－x2＋2x＋3；（2）当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1；（3）或．
【解析】
试题分析：（1）由矩形的性质得到点A的坐标，由抛物线的顶点为A，设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋4，把点C的坐标代入即可求得a的值；
（2）由点P的坐标以及抛物线解析式得到点M的坐标，由A、C的坐标得到直线AC的解析式，进而得到点N的坐标，即可用关于t的式子表示MN，然后根据△ACM的面积是△AMN和△CMN的面积和列出用t表示的△ACM的面积，利用二次函数的性质即可得到当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1；
（3）①当点Ｈ在Ｎ点上方时，由PＮ＝CQ，PN∥CQ，得到四边形PNCQ为平行四边形，所以当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形，据此得到，解得t值；②当点Ｈ在Ｎ点下方时，NH=CQ=，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ2＝CQ2，得：，解得t值．
试题解析：解：（1）由矩形的性质可得点A（1，4），
∵抛物线的顶点为A，
设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2＋4，
代入点C（3, 0），可得a＝－1．
∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2＋2x＋3．
（2）∵P（，４），
将代入抛物线的解析式，y＝－（x－1）2＋4＝，
∴M（，），
设直线AC的解析式为，
将A（１,４），C（３,０）代入，得：，
将代入得，
∴N（，），
∴MN ，
∴，
∴当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1．
（3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时，
∵Ｎ（，），P（，４），
∴PＮ＝４—（）＝＝CQ，
又∵PN∥CQ，
∴四边形PNCQ为平行四边形，
∴当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形，
PQ2＝PD2+DQ2 ＝，
∴，
整理，得．解得，（舍去）；
图１

②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，
NH=CQ=，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，
NQ2＝CQ2，得：．
整理，得．．所以，（舍去）．
图２

考点：待定系数法求直线解析式、抛物线解析式；坐标与图形；菱形的判定．

　我的忧伤，是渗透骨髓里的，即使吃大剂量的诗歌补药、喝什么样的心灵鸡汤，都已唤不回身体里、生命中的阳光。所以，我的爱，如果你又看到了我的文字，如果这些文字里依然充满着泣血，湿湿颤抖的哭泣，请你原谅我。因为，你就是我，只有在你面前，我可以卸掉伪装坚强的面具。扑在你的怀里，大声的哭泣，如果没有了你，心就会没有热度，变成僵硬的死掉。我也早已没有了生命
　　刚从死亡里，我又回到了现实，窗外飘起雪花。我又开始呆呆地望着雪，傻傻地跟电脑的屏幕头像的你，谈一场生死相依中，你我牵手的虚拟爱情。多么可悲，现实终归现实。我又开始行骗自己
　　我突然害怕走进坟墓，突然恐惧死亡，因为死亡来临。连这点可怜的虚拟爱情，也将是烟消云散。 
　　绝望的时候会想，泣血和流泪如果不让你看见多好，可我还是以文字方式，让你看见。因为你已变成了我，我的影子。如果有一天，我永远的无音信，亲爱的，你就当我这世界从来没有来过。来过的，只有我为你用一滴滴泪，一滴滴血，轻轻研成的心墨，而写下的诗歌。
　　忽然很想你，想一场桃花雨

　　我的忧伤，是渗透骨髓里的，即使吃大剂量的诗歌补药、喝什么样的心灵鸡汤，都已唤不回身体里、生命中的阳光。所以，我的爱，如果你又看到了我的文字，如果这些文字里依然充满着泣血，湿湿颤抖的哭泣，请你原谅我。因为，你就是我，只有在你面前，我可以卸掉伪装坚强的面具。扑在你的怀里，大声的哭泣，如果没有了你，心就会没有热度，变成僵硬的死掉。我也早已没有了生命
　　刚从死亡里，我又回到了现实，窗外飘起雪花。我又开始呆呆地望着雪，傻傻地跟电脑的屏幕头像的你，谈一场生死相依中，你我牵手的虚拟爱情。多么可悲，现实终归现实。我又开始行骗自己
　　我突然害怕走进坟墓，突然恐惧死亡，因为死亡来临。连这点可怜的虚拟爱情，也将是烟消云散。 
　　绝望的时候会想，泣血和流泪如果不让你看见多好，可我还是以文字方式，让你看见。因为你已变成了我，我的影子。如果有一天，我永远的无音信，亲爱的，你就当我这世界从来没有来过。来过的，只有我为你用一滴滴泪，一滴滴血，轻轻研成的心墨，而写下的诗歌。
　　忽然很想你，想一场桃花雨