初一数学讲义：数轴和绝对值学习资料.docx

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数轴和绝对值
一、复习回忆：
1、 正数：像1、2、3、4.5 这样大于0的数叫做正数
2、负数：像、、 这样于小于0的数叫做负数
0既不是正数也不是负数
练习：（1）如果收入2000元，记为+2000元，那么支出5000元，记为
海拔+300米表示高于海平面300米，则海拔-600米表示 　
（2）把下列各数进行分类：－2 5 10 6.7 0
正数有 ，负数有 ，既不是正数也不是负数
二、数轴专题讲解
3、 轴定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。
例题讲解：
（一）数轴的简单应用
（1）写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:

（2）画数轴，并在数轴上描出表示下列各数的点．， 4， ，－2，－0.5

（二）数轴上点的位置的确定
（3）一个点A从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，
这时点A所对应的数是
（4）把数轴上表示2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是
（5）数轴上有A、B两点，如果点A对应的数是2，A，B之间的距离是3则点B对应的数是
数轴上点的位置的确定：数轴找点并不难，借助图形看一看，
分类讨论是关键，轻松解答很简单。
（6）数轴上距离原点3个单位长度所表示的数是
（7）已知A、B是数轴上两点，A点对应数为2，B点对应数位4，C是数轴上一点，且AC=2AB。C点对应的数为

（三）借助数轴比较数的大小
1、如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（ ）

A.a＜c＜d＜b B.b＜d＜a＜c
C.b＜d＜c＜a D.d＜b＜c＜a

2、在数轴上，－0.01表示A点，－0.1表示B点，则离原点较近的是_______.
3、在数轴上，－3表示A点，5表示B点，则离原点较近的是_______.
4、若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a－b一定（ ）
A.大于零 B.小于零 C.等于零 D.无法确定
课堂测试：
1、如果-30表示支出30元,那么+200元表示 。
2、在数轴上与原点距离2个单位长度的点表示的数为 。
3、一个点A从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，
这时点A所对应的数是
4、把数轴上表示－2的点移动5个单位后，所得的对应点表示的数是
5、如图所示，数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（ ）
A、a<0 B、a>1 C、b>-1 D、b<-1
6、画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来。
－3.5, 4, －2, 0, 1, －5

4、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，也称其中一个数为另一个数的相反数。（如100和-100互为
相反数，或说100是-100的相反数）。 规定0的相反数是0。
例题讲解：
（1）2.5的相反数是 ，—和 是互为相反数， 的相反数是2010；[来源:学科网ZXXK]
（2）a和 互为相反数，也就是说，—a是 的相反数
在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的相反数
（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，
－(＋3.8)= ；
（4）数轴上表示相反数的两个点到原点的距离 。
三、绝对值专题讲解
5、绝对值定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
10到原点的距离是 ，—10到原点的距离也是
到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 。
这时我们就说10的绝对值是10，记作|10|＝10. —10的绝对值也是10；记作|—10|＝10.
（1）—2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ；
（2）∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—∣= ，∣0∣= ；
（3）式子∣-5.7∣表示的意义是 。
由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0 用式子表示就是：[来源:学科网]
1）当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；[来源:Z+xx+k.Com]
2）当a=0时，∣a∣= ；
3）当a是负数（即a<0）时，∣a∣= ；
（二）绝对值定义拓展及应用
1、绝对值是3的数是 绝对值是距离
2、若│x│=4，则x=______，若∣∣=4，则x=______， 用数轴来分析
3、 绝对值小于3的正整数有 个它们是 分类讨论议一议
4、 绝对值小于3的整数有 个它们是 难题它也没脾气
5、 绝对值小于5但大于2的整数是_________．
6、若│a│=a,则a的取值范围是
7、若│x│=│y│且x=3,则y=
8、如果，则，．

9、若│x3│和│y5│互为相反数，求 x+y的值

练习：
1、 绝对值小于2的整数有
2、 若│x│=，则x=______，若∣∣=6，则x=______，
3、若│x4│+ │y2│=0， xy=
4、若│a│=a,则a的取值范围是
5、若│a│=│b│, 且b=5,则a=

四、课堂测试
一、选择题
1、2的相反数是（　　）
A．2 B． C． D．
2、实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最大的是（　　）
A. a
B. b

C. c

D. d

3、的绝对值是（　　）[来源:zz*step.co#~%m@]
A. B. C. D.
4、在实数﹣2，2，0，﹣1中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣1
二、填空题
5、绝对值是的数是
6、已知︱x-3︱+︱y-2︱=0，则x-y=
7、若│x│=，则x=______，
8、绝对值小于4的整数有 个它们是
9、若∣∣=2，则x=______，

三、解答题
10、已知数轴上点A表示的数是1,点A、B之间的距离是4，则点B表示的数是什么，画出数轴说明。

11、若│x8│和│y3│互为相反数， 求xy的值

课下思考：（绝对值定义拓展及应用升级）
1、│x4│+5有最大值还是最小值，求出对应的最值
2、4│a│有最大值还是最小值，求出相应的最值

3、已知：，，且， 那么
的值（ ）
A．是正数　　　　B．是负数　　　C．是零　　　D．不能确定符号
解：由题意，x、y、z在数轴上的位置如图所示：
所以

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