基于改进PSO-LSSVM的短期电力负荷预测.pdf

控 制 理 论 与 应 用 Co n t r o l Th e or y a n d Ap pli c at i o n s 自动化技术与应用2 0 1 6年第 3 5 卷第 3期 基于改进 P S O L S S V M 的短期电力负荷预测 马小津 朱 博 ， 戴 琳 ， 张 伟 ， 陈 熙 ( 1 合肥通用机械研究院 ， 安徽 合肥 2 3 0 0 8 8 ； 2 安徽省电力设计院 ， 安徽 合肥 2 3 0 0 2 2 ) 摘 要 ： 短期电力负荷预测是电力系统安全调度、经济运行的重要依据 ，随着电力系统的市场化 ， 负荷预测的精度直接影响到电 力系统运行的可靠性、经济性和供电质量。LS S VM不仅保持了SVM 的优点 ， 同时降低了计算复杂性 ， 加快求解速度 ， 为短期电力负荷预测提供了一个新的研究方向。本文将最小二乘支持向量机 ( L S S VM) 用于短期电力负荷预测 ， 提出基于 L S S VM 的短期电力负荷预测模型 ， 同时建立改进粒子群模型对 LS S VM 进行参数优化 ， 并以浙江台州某地区的历史负荷 数据和气象数据为例进行验证 ， 实例验证表明 ， 改进 P S O -L S S V M 模型的预测效果明显提高。 关键词 ： 最小二乘支持向量机 ( L S S V M) ； 短期电力负荷 ； 预测 ； 粒子群 ( P S O ) 中图分类号 ： T P 1 3 文献标识码 ： A 文章编号 ： 1 0 0 3 7 2 4 l ( 2 0 1 6 ) 0 3 一 o 0 0 5 0 6 Sh o r t T e r m Po we r L o a d F o r e c a s t i n g Ba s e d o n I mp r o v e d PSO L SSVM MA X i a o - j i n ， Z H U B o ， D A I L i n ， Z HA N G We i ， C h e n X i ( I He f e i G e n e r a l Ma c h i n e r y R e s e a r c h I n s t i t u t e ， H e f e i 2 3 0 0 8 8 C h i n a ； 2 A n h u i E l e c t r i c P o w e r De s i g n I n s t i t u t e ， H e f e i 2 3 0 0 2 2 C h i n a ) Abs t r a c t ：S h o r t - t e r m p o we r l o a d f o r e c a s t i n g i s a l l i mp o r t a n t ba s i s f o r t h e s a f e d i s p a t c h o f p o we r s y s t e m a nd e c o n o mi c o p e r a t i o n ， W i t h t h e ma r k e t i z a t i o n o f p o we r s y s t e m， t h e p r e c i s i o n o f l o a d f o r e c a s t i n g d i r e c t l y a ffe c t s t he r e l i a b i l i t y , t h e e c o n o my a n d the q u a l i ty o f p o we r s u p p l y o f p o we r s y s t e m o p e r a t i o n L S S VM n o t o n l y k e e p s the a d v a n t a g e s o f S VM， b u t a l s o r e d u c e s the c o mp l e x i ty o f c a l c u l a t i o n ， s p e e d u p the c o mp u t a t i o n ， p r o v i d e s a n e w r e s e a r c h d i r e c t i o n for s h o rt - t e rm l o a d f o r e c a s t ing o f p o we r s y s t e m Th i s a r t i c l e u s e s LS S VM t o s h o r t - t e r m p o we r l o a d f o r e c a s t i n g ，an d p r o p o s e s t h e mo d e l o f s h o rt- t e rm p o we r l o a d f o r e c a s t i n g b a s e d o n the LS S VM S i mu l t a n e o u s l y , i t e s t a bl i s h e s t h e i mp r o v e me n t PS O mo d e l t o o p t i mi z e t h e L S S V M p ar a me t e r T a k i n g th e h i s t o r i c a l l o a d d a ta and m e t e o r o l o g i c a l d a ta o f Z h e j i a n g T a i z h o u s o me ar e a s for e x a m p l e ， i t ind i c a t e s t h a t the f o r e c a s t e ffe c t o f i mp r o v e d PS O- LS S VM mo d e l e n h an c e s d i s t i n c t l y Ke y wo r d s ： l e a s t s q u a r e s s u p p o rt v e c t o r ma c h i n e ； s h o rt- t e r m p o we r l o a d ； f o r e c a s t ； p a r t i c l e s wa rm o p t i mi z a t i o n 1 引言 电力系统的任务是给用户提供优质电能 ， 然而电能 的生产、输送、分配和消费是同时完成的 ， 难 以储存 ， 这就要求系统发电紧跟系统负荷的变化 以达到动态平 衡 ， 否则就会影响供用电的质量 ， 甚至危及电力系统的 安全与稳定。因此 ， 电力系统负荷预测已成为 电力系统 收稿 日期 ： 2 0 1 5 - 0 4 0 7 中的重要课题。目前 ， 常用的短期 电力负荷预测方法主 要有 ： 时间序列法 u 、卡尔曼滤波 、神经网络法 、 支持向量机 ( S VM) 等。S VM 的基本思想是 ： 通过一 个非线性映射 ， 把样本空间映射到一个高维特征空间 ， 然后基于结构风险最小化原则 ， 在高维特征空间中应用 线性学习机的方法 ， 解决样本空间中的高度非线性分类 和回归等问题。该算法是一个凸二次规划问题 ， 能确保 找到问题的全局最优解。 L S S V M在保持S V M 的基础上 ， 自 动 化 技 术 与 应 用 2 0 1 6 年 第3 5 卷 第3 期 控 制 理 论 与 应 用 Con t r ol Th e o r y a n d Ap p l i c a t ion s 降低计算复杂性 ， 加快求解速度 ， 为短期电力负荷预测 方法提供了一个新的研究方向。 应用 L S S V M 模型预测浙江台州某地区未来 2 4小时 电力负荷。对样本数据进行预处理 ， 选择输入样本 ， 对 核函数的选择进行分析 ， 建立 L S S VM数学模型 ，以实 测数据为例进行验证 ， 以平均绝对百分 比误差为评价标 准 ， 预测精度较高。同时 ， 考虑到模型参数的选择对预 测精度的重要影响 ， 建立改进粒子群模型对 LS S VM 参 数进行优化 ， 实例验证表明 ， 改进 P S OL S S VM 模型 的预测效果明显提高。 2 L S S VM 原理和改进 P S O原理 2 1 L S S VM 原理 L S S V M 是标准 S VM 的一种扩展。按结构最小化原 理 ， L S S V M 优化 目标可表示为 ： 1 1 j ra in + 廖 ( 1 ) 二 j一1 S t O 0 1 玉 r ( X i ) + b + e i = y i ， i =l ， ， 1 式中 ， 是权向量 ； b是偏置值 ； ( ) 为线性映射 ， 将输人向量映射到一个高维空间、X 为输入量、y 为输出 量。e i 为误差 ， Y为正则化参数。引入 L a g r a n g e 乘子 ， 入 R ， 式 ( 1 ) 转化为 ： l i I l = + 李 一 1 互 ( )+ 6 + 一 删 2 ) 由KKT条件 ， 得 f = 。 = 喜 ， a6 a， a， a =0 ( ) + +e - =0 ， i =1 , 2 ， ， ， 消去 和 e ， 则式子 ( 3 ) 的解为 ： 一 Iy ( 0 + o y ( d , O y t t ) I l 一 则 = ( 4 ) 【 一 0 y ( a , O 1 ( 1 0 ) I 1 ， 其 它 适应度方差反映的是种群中粒子的聚集程度 ， o 越 小 ， 则种群中粒子的聚集程度越大 ； 反之 ， 则粒子的聚 集程度越小。随着迭代次数的增加 ， 种群中粒子的适应 度会越来越接近 ， 就会越来越小。当 o D( p为某 一 给定的阈值 ) 时 ， 认为算法进入后期搜索阶段 ， 此时 种群容易陷入局部最优而出现早熟收敛现象。 前文提到的平均粒距从空间角度反映各个粒子之 间的分布离散程度 ， 而种群的适应度方差从适应度函 数值方面反映粒子的分布情况。寻优过程 中常出现这 样的情况 ： 当种群收敛于若干个分散的局部极小点时 ， 这几个极小点对应的适应值相差并不大 ， 则此时种群 的平均粒距很大 ， 适应度方差却很小。因此 ，同时采 用这两个指标衡量种群的多样性 ， 对种群是否早熟陷 入停滞进行判断。 3 预测模型 3 1 输入变量选择 通过对训练样本的分析可以看出 ： 短期负荷有明显 的 日周期和周周期特性 ， 短期负荷与季节、日期类型、 天气等因素密切相关 ， 并且天气因素 中的温度和湿度对 负荷的影响较大 ， 所以 ， 本文在建立预测模型时 ， 充分 考虑了湿度、日类型、温度对短期负荷的影响。根据对 负荷数据 “ 近大远小”相关性影响的原则 ， 选用预测点 前一个月的负荷及其相关数据形成训练样本。 每个输入样本均包括 1 2个特性指标 ： 前一天同一 预测点负荷 ； 前一天的湿度、 日类型值、最高温度、最 低温度、平均温度 ； 前两天同一预测点负荷 ； 预测 日的 湿度、日类型值、最高温度、最低温度、平均温度。 输出为预测点的负荷值。 3 2 核函数的选择 常用的核函数有 ： 线性核函数、多项式核函数、径 向基核函数、S i g mo i d核函数、傅立叶核函数。由于径 向基核函数表示形式简单且解析性好 ， 因而便于理论分 析 ； 光滑性好 ， 任意阶导数均存在 ， 不存在无穷大点和 奇异点的问题 ； 并且通过参数的选择 ， 可以适用于任意 分布的样本。因此 ， 在进行短期电力负荷预测时 ， 也选 择高斯径向基核函数。具体形式如下 ： K ( x， X i ) = e x p ( 一l l X - X i o ) 式中 ： X是 m维输入向量 ， x； 是第 i 个径 向基函数 的中心 ， 与 X具有相同维数 ， o是标准化参数 ， 决定了 该函数围绕中心点的宽度 ， X -X ll是向量 X -X i 的范 数 ， 表示 X与 X 之间的距离。 3 3 数据预处理 1 ) 负荷数据的归一化 负荷的归一化取常用对数 ： x =l g J 式中 ， x j 为原始负荷 ， f 为规格化后的负荷。 2 ) 日类型的划分与归一化 用数字来表征负荷对不 同日类型的响应 ， 根据负荷 的周周期性 ， 将周一取为 0 7 ， 周二到周五取为 0 8 ， 周 六取为 0 4 ， 周 日取为 0 3 。 3 ) 温度数据的归一化 巧= 一 i J 一一 J i =l ， 2 ， ， n ； j =1 ， 2 ， ， m 式中 ， T ij 为原始温度 ； T j m i ， T j 分别为 T tj ， ， 自 动 化 技 术 与 应 用 2 0 1 6 年 第3 5 卷 第3 期 控 制 理 论 与 应 用 Con t r ol Th e or y a n d Ap pli c at ion s ，T 中 的 最 小 值、 最 大 值； ； 为 规 格 化 后 的 温 度 系 数 。 3 4 误差评价指标 预测结果采用平均绝对百分 比误差 ( MAPE ) 来描 述 ， 定义如下 ： = 喜 f l 100 式中 L 、 分别为实际功率和预测功率。n是功率 数据的个数。 4 仿真分析 4 1 L S S VM 短期 电力负荷预测 仿真环境为 MATL AB 2 0 l 2 b， 应用 L S S VM 算法 ， 选用高斯径向基核函数 ， 以浙江台州某地区 2 0 0 9年的 实测数据为例 ， 时间间隔 l h， 预测 3 月 2 7日2 4 h的电 力负荷。将预测结果与预测 日的实际负荷做 比较 ， 结果 如图 1 所示。 图 1 L S S V M 短期电力负荷预测曲线 表 l 是对 LS S VM短期电力负荷预测的统计分析结 果 ， 表中所列分别是 2 4 小 时的实测负荷、预测负荷、 平均绝对百分比误差。 从预测结果分析可知 ： 采用 L S S VM 预测模型的平 均绝对百分比误差为 2 7 3 ， 最大误差达到 5 4 0 1 ， 最 小误差为 0 5 3 2 。误差除了数据样本不够完善之外 ， 也跟模型输入参数的选择有很大关系。 4 2 改进 P S O L S S V M 短期电力负荷预测 改进 PS OL S S VM 预测模型的参数设定如下 ： 正 则化 参数 Y的 搜索范 围为 ： Y E【 0 1 ， 1 0 0 】 ， 核 函数 参数 。的搜索范 围为 ： o E 0 ， 1 0 。粒 子数 m取 2 0 ， 最大迭代次数 T 取 1 0 0 ， 惯性权重系数 w 取值范 围 为 ： w 0 4 ， 0 9 】 。通过仿真分析可知 ， 加速度常数 C 和 c 取值均为 2时 ， 预测模型精度最高。平均粒距阈值 O t = 0 0 0 1 ， 适应度方差阈值 D= 0 O 1 。 输入指标、训练样本和最小二乘支持向量机模型中 的相同。改进 P S O-LS S VM 优化的负荷预测仿真结果 如图 2 所示。 图 2 改进 P S O L S S V M 短期电力负荷预测曲线 表 2 是对改进 P S O-LS S VM短期电力负荷预测的 表 1 预测误差比较 序号 真实t I i ( I C V O 预测值( 】 K w) 平均绝对误差 序号 真实值 预测值 平均绝对误差 l 1 7 9 1 l 7 4 。 5 - 2 5 7 O 1 3 221 7 2l 8 5 - 1 A A A 2 l 7 o 4 l 66 2 2 4 9 O 1 4 28 4 9 28 9 5 1 6l l 3 l 63 8 l 5 9 O 一 2 94 O l 5 29 49 3 O 4 3 3 1 9l 4 l 6 4 2 l 5 5 5 5 _ 3 27 1 6 2 9 8 4 3 o 3 5 1 7 O 3 5 l 5 9 3 1 5 4 I 3 25 7 1 7 29 5 8 3 O 5 O 3 1 o 6 6 l 6 2O l 5 7 7 2 63 4 l 8 29 56 3 o 2 4 2 2 9 6 7 1 7 0 2 1 67 。 3 一 1 6 7 5 1 9 25 6 4 2 61 9 2 1 3 2 8 2O 6 4 2o 7 5 0 5 3 2 2 O 261 3 271 6 3 舛 9 9 28 6 8 2 9 O 1 1 1 61 21 24 8 5 2 61 4 5 1 7 5 1 0 30 3 5 3 O7 1 1 1 8 o 2 2 23 4 9 2 4 6 4 4 8 7 6 l l 3 o 7 O 3l 1 4 l _ 4 27 23 21 5 9 2 2 3。 6 3 5 8 5 1 2 3l 4 O 3 O8 1 1 8 94 24 l 9 3 7 2 o 4 2 5 4 O1 控 制 理 论 与 应 用 Con t r ol Th e o w a n d Ap p l ic a t ion s 自动化技术与应用2 0 1 6年第 3 5卷第 3 期 表 2 预测误差比较 序 真实值 预测值 平均 序 真实值 预溅值 平均绝对误差 号 ( o o ) 号 ( ) l 1 7 9 1 l 8 O 4 O 7l 2 1 3 2 21 7 2l 8 1 一 1 6 o 3 2 1 7 o 4 l 7 0 4 O Ol 7 1 4 2 8 4 9 28 3 6 - 4 ) 44 4 3 1 63 8 l 64 7 O 5 2O l 5 294 9 2 97 8 O 9 98 4 l 6 4 2 l 6 O 5 2 2 7 2 1 6 2 98 4 2 96 7 - 0 5 7 9 5 l 5 9_ 3 1 6O 4 O 6 99 1 7 295 8 2 98 1 O 7 7 3 6 1 6 2 O l 61 5 - 0 3 21 l 8 295 6 29 4 8 - 0 26 l 7 l 7 0 2 1 7 o 7 O_ 3l 5 1 9 25 6 4 25 6 O O 1 6 l 8 2 o6 4 2 o7 7 O 6l 1 2O 261 3 265 4 1 5 6 2 9 2 8 6 8 28 8 9 O 7 3 3 21 248 5 25 7 6 3 66 O 1 0 3O 3 5 3 o3 6 O Ol 8 22 23 4 9 2 43 5 3 64 6 1 1 3o 7 O 3 O8 O O_ 3l 9 23 21 5 9 2 2O 6 2 1 6l 1 2 3l 4- 0 3 O9 7 一 1 3 6 6 2 4 l 9 3 7 2 O1 O 3 78 9 统计分析结果 ， 表 中所列分别是 2 4 小时的实测负荷、 预测负荷、平均绝对百分 比误差。 从预测曲线可以看出 ： 经过参数优化 ， 预测模型的 精度提高到 1 1 5 ， 改进 P S O - L S S VM模型具有更强的 寻优能力和较高的搜索精度。整体预测效果较 LS S VM 模型有明显提高 ， 无较大偏移。 4 3 多个样本预测结果 比较 为了克服偶然因素 ， 表 3 列出了应用 L S S VM 算法 对多个样本进行预测的结果。 表 3 L S S V M 算法不同训练样本预测结果 由表 3 可以看出 ， L S S VM 算法的预测误差都在 4 以内 ， 但还是比较大。3月 3 1日和 5月 2 0日这两天预 测值的误差 比较大 ， 可能是 由于检修设备、断路器跳 闸等因素引起负荷波动较大 ， 仅凭数据很难反映出这 一 变化。 表 4 列出了应用改进 P S OL S S VM 算法对多个样 本进行预测的结果。 表 4 改进 P S O L S S V M 算法不同训练样本 预测结果 由表 4可以看出 ： 在 四个预 测 日内 ， 改进 P S O L S S VM 算法 的预测误差均在 3 以内 ， 最 大误 差为 2 2 6 ， 最 小误差 为 1 1 5 。结 果表 明 ， 改进 P S O L S S V M 算法对不同训练样本的收敛性和稳定性是一致的。 4 4 不同算法预测结果比较 表 5列出了应用不同算法对多个样本进行短期电力 负荷预测的结果。 表 5 不同算法下的预测结果比较 算法 J I 3 A -R B F l 加权线性回归。 1 C S II - P S C O 本文方法 平均绝对百分比误差( I 2 8 l l 3 0 1 I 2 6 6 l 1 B 2 针对不 同样本 ， 采用本文预测模型所得平均误差 为 1 8 2 ， 精度均高于表 4所列的文献 2 】 、文献 3 】 、 文献 5 】 。可 以看 出 ， 本文方法用于短期电力负荷预测 是可行的。 5 结束语 短期负荷预测是 电力系统调度运营部 门的一项重 要 日常工作 ， 是制定发电计划和输电方案的主要依据 ， 短期负荷预测 已成为电力系统管理现代化 的重要 内容 之一。本文在 L S S VM 预测模型的基础上 ， 加入粒子 群优化算法 ，同时针对粒子群的局部最优和早熟收敛 问题 ， 提 出了改进 P s OL S S VM 模型。实例研究结果 表 明 ， 训练样本 以及模型参数的选取对预测结果 的影 响很大 ； 改进 P S O-L S S VM 模型对短期电力负荷预测 都能够有效提高精度 ； 并且针对短期 电力负荷预测而 言 ， 不 同的训练样本情况下 ， 该方法的收敛性和稳定 性是一致的。 ( 下转第 1 9页) 控 制 理 论 与 应 用 Co n t r o l Th e o a n d Ap pli c a t ion s 自动化技术与应用 2 0 1 6年第 3 5卷第 3期 方法 J 建筑结构学报 ， 1 9 8 4 ， 5 ( 3 ) ： 5 1 - 5 7 ， 7 4 5 】 吕俊 ， 张兴华 几种快速 B P算法的比较研究 J 现 代电子技术 ， 2 0 0 3 ， ( 2 4 ) ： 9 6 9 9 6 6 佟晓利 ， 赵国藩一种与结构可靠度分析几何法相结 合的响应面方法 【 J 土木工程学报 ， 1 9 9 7 ， 3 0 ( 4 ) ： 5 1 -5 7 ， 7 4 7 】张亮 ， 赵娜 基于 B P神经网一络 Mo n t e C a rlo法的 结构可靠性分析 J 】 现代电子技术 ， 2 0 1 0 ， 3 2 3 ( 1 2 ) ： 5 9 - 6 1 8 】罗成汉 基于 MATL AB神经网络工具箱的 B P网络 实现 J 】 计算机仿真 ， 2 0 0 4 ， 2 1 ( 5 ) ： 1 0 9 1 1 1 ， l 1 5 9 】李铁钧 基于人工神经网络的结构可靠性分析 D】 西 安 ： 哈尔滨工程大学 ， 2 0 0 6 ： 6 2 - 7 0 【 1 0 】从爽 面向MATLAB工具箱的神经网络理论与应 用 M】 合肥 ： 中国科学技术大学出版社 ， 2 0 0 3 1 1 】宋绍云 ， 张玉忠 基于 MAT L AB的软件可靠性 B P 神经网络模型 J 】 信息化纵横 ， 2 0 0 9 ， ( 1 2 ) ： 1 5 1 8 作者简介 ：张亮 ( 1 9 8 1 一 ) ， 男 ， X - 程师 ， 从事计算机信息和网络 技术方 面的研究 。 ( 上接第 9页) 参考文献 ： 1 】廖旎焕 ， 胡智宏 ， 马莹莹 ， 卢王允 电力系统短期负 荷预测方法综述 J 1 电力系统保护与控制 ， 2 0 1 l ， 3 9 ( 1 ) ： 1 4 7 -1 5 2 2 】李如琦 ， 褚金胜 ， 谢林峰 ， 王宗耀 I AF SA RBF 神经网络在短期负荷预测中的应用 J 】 电力系统及其自动化学 报 ， 2 0 1 1 ， 2 3 ( 2 ) ： 1 4 2 -1 4 6 3 张素香 ， 赵丙镇 ， 王风雨 ， 张东 海量数据下的电力 负荷短期预测 J 】 中国电机工程学报 ， 2 0 1 5 ， 3 5 ( 1 ) ： 3 7 4 2 4 4 陈超 ， 黄国勇 ， 范玉刚 ， 吴建德 ， 王晓东 基于离散 F r 6 c h e t 距离和 L s s V M 的短期负荷预测 J 电力系统保护 与控制 ， 2 0 1 4 ， 4 2 ( 5 ) ： 1 4 2 -1 4 6 5 】孙景文 ， 常鲜戎 基于核主成分分析和 C S M-P S C0 优化 L S S V R的短期负荷预测 J 】 广州电力 ， 2 0 1 5 ， 2 8 ( 2 ) ： 6 4 6 9 6 】段其昌 ， 曾勇 ， 黄大伟 ， 段盼 ， 刘顿 基于扩展记忆 粒子群 一支持向量回归的短期电力负荷预测 J 】 电力系统保 护与控 ， 2 0 1 2 ， 4 0 ( 2 ) ： 4 0 - 4 4 7 】CHE N L I U， F AS HE NG L I U Th e S h o r t - t e r m Lo a d Fo r e c a s t i n g Us i ng t h e Ke r n e l Re c u r s i v e L e a s t - s q u a r e s Al g o r i t hm J I E EE， 2 0 1 0 ， 9 7 8 -1 - 4 2 4 4 - 6 4 9 8 - 2： 2 6 7 3 2 6 7 6 【 8 】曾鸣 ，吕春泉 ，田廓 ， 薛松 基于细菌群落趋药性优 化的最小二乘支持向量机短期负荷预测方法 J 中国电机工程 学报 ， 2 0 1 1 ， 3 1 ( 3 4 ) ： 9 3 - 9 9 9 】P RAKAS H GL， K S AMBAS I VARA0， P RI YA NKA KI RSALI VI BHUTI SI NGH S ho r t Te r m Lo a d Fo r e c a s t i n g f o r Ut t a r a kh a n d u s i n g Ne u r a l Ne t wo r k a n d T i me S e r i e s mo d e l s I J 】 I E E E ， 2 0 1 4 ， 9 7 8 1 4 7 9 9 6 8 9 6 1 作者简介 ： 马小津 ( 1 9 8 8 一 ) ， 女 ， 助理工程师 ， 研究方向 ：电气 工程及 其 自动化 。 ( 上接第 1 3 页) 【 2 】陆璐 仿射非线性系统控制方法及其应用研究 D】 西 安交通大学博士学位论文 1 9 9 9 3 】孙志毅 非线性系统控制理论与方法 J 】 太原重型机 械学院学报 ， 2 0 0 3 ， 2 4 ( 4 ) ： 2 4 9 -2 5 2 4 4 廖晓玲 非线性控制系统的仿真研究 J 】 重庆三峡学 院学报 ， 2 0 0 4 ， 2 0 ( 5 ) ： 1 1 2 -1 1 5 5 】 CHEN XI P I NG， Z HANG 儿NDONG Mo d e l b a s e d p r e d i c t i v e c o n t r o l o f n o n l i n e a r s y s t e m C 】 T h e 2 0 0 2 I n t e r n a t i o n a l Co n l e r e nc e o n Co n t r o l a n d Au t o ma t i o n， Xi a me n， F u j J a n； C h i n a ， 2 0 0 2 ， ( 6 ) ： 1 6 -1 9 【 6 】R AU M， S C HR O DE R D Mo d e l P r e d i c t i v e C o n t r o l wi t h No nl i n e a r S t a t e Sp a c e MO d e l s 【 C 2 0 0 2 7 t h I nt er nat i Onal W Or kS hOP On AdVanc e d M Ot i O n C o n t r o l ， 2 0 0 2 ， ( 7 ) ： 1 3 6 1 4 1 7 】HU P I N-HUI ， YUAN P U， S t u d y o n S t a t e F e e d b a c k P r e dic t i v e C o n t r o l J 】 J o u r n a l o f t h e Un i v e r s i t y o f P e t r o l e u m ( E d i t i o n o f Na t u r a l S c i e n c e ) ， 2 0 0 0 ， 2 4 ( 2 ) ： 9 8 1 0 0 作者 简介 ：刘 美丽 ( 1 9 7 9 一 )， 女 ， 讲 师 ， 研 究领域 ：控制理论 与 控制工程、计算机。