牛顿运动定律的应用同步检测9.doc

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一、概述
在运用牛顿运动定律解决动力学有关问题时，常常会讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。
二、临界或极值条件的标志
1. 有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；
2. 若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；
3. 若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；
4. 若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。
三、典型临界条件
1. 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。
2. 相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。
3. 绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。
4. 加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。
四、解决临界问题的一般方法
1. 极限法：
题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。
2. 假设法：
有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。假设法是解物理问题的一种重要方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。最常见的是用假设法判定力的方向。
方法一：首先假定某力不存在，看物体发生怎样的运动，然后再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态。
方法二：假定某力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反。
方法三：在力的作用线上定出坐标轴的正方向，将此力用正号运算，若求得的是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反。
3. 数学推理法：
根据分析的物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式讨论出临界条件。
【名师点睛】
解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。
【典例1】如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动。物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：

(1) 若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F的大小范围；
(2) 已知m＝10 kg，μ＝0.5，g＝10 m/s2，若F的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a＝5 m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值。

(2) 根据牛顿第二定律得：Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma
解得：F＝
上式变形F＝，
其中α＝sin－1，当sin(θ＋α)＝1时F有最小值
解得：Fmin＝，
代入相关数据解得：Fmin＝40 N.
【答案】　(1)≤F≤　(2)40 N
【典例2】 如图所示，将质量为10 kg的小球用轻绳挂在倾角α＝45°的光滑斜面上．则：

(1) 当斜面以加速度a＝g沿图示方向运动时(向右)，求绳中的张力；
(2) 当斜面体以加速度a＝g沿图示方向运动时(向右)，求绳中的张力．(g取10 m/s2)
【审题指导】　
(1) 加速度多大时球与斜面脱离？(2) 当加速度为g时，绳子与竖直的夹角改变了吗？
【解析】 设斜面加速度为a0时，小球刚好要离开斜面，此时小球的受力分析如图甲所示，则F合＝mgcotα，由牛顿第二定律可得a0＝gcotα＝g.

(1)当斜面体以加速度a1＝g向右运动时，a1<a0，小球对斜面有压力，对小球受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得

(2) 当斜面体以加速度a2＝g 向右运动时，a2 > a0，小球已飞离斜面，此时仅受重力mg 和细绳的拉力FT2的作用，如图丙所示，二者的合力F合＝ma2＝mg，
则FT2＝＝＝2mg＝200 N。
【答案】(1) N　(2) 200 N
【典例3】 如图所示，质量为m＝1 kg的物块放在倾角为θ＝37°的斜面体上，斜面质量为M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数为μ＝0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F，要使物块m相对斜面静止，试确定推力F的取值范围。(g＝10 m/s2)

【解析】(1) 设物块处于相对斜面向下滑动的临界状态时的推力为F1，此时物块受力如图所示，取加速度的方向为x轴正方向。

对物块分析，
在水平方向有FNsin θ－μFNcos θ＝ma1，
竖直方向有FNcos θ＋μFNsin θ －mg＝0
对整体有F1＝(M＋m)a1
代入数值得a1＝4.8 m/s2，F1＝14.4 N

【答案】14.4 N≤F≤33.6 N
【典例4】如图所示，一轻绳上端系在车的左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为b，绳BC长度为b.两绳能够承受的最大拉力均为2mg。

求：
(1) 绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？(要求画出受力图)
(2) 在不拉断轻绳的前提下，求车向左运动的最大加速度是多大？(要求画出受力图)
【解析】(1) 绳BC刚好被拉直时，小球受力如图所示

(2) 小车向左的加速度增大，AB、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左的加速度最大，小球受力如图所示

由牛顿第二定律，得Tm＋mgtan θ＝mam，因这时Tm＝2mg
所以最大加速度为：am＝3g
【答案】　(1)g　受力图见解析　(2)3g　受力图见解析
【典例5】如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一根不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为T.现用水平拉力F拉其中一个质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是(　　)

A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻绳刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻绳还不会被拉断
D．轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力T
【解析】 质量为2m的木块受到重力、质量为m的木块的压力、m对其作用的向后的摩擦力、轻绳的拉力、地面的支持力五个力的作用，选项A错误；对整体，由牛顿第二定律可知，a＝；隔离后面的叠加体，由牛顿第二定律可知，轻绳中拉力为F′＝3ma＝.由此可知，当F逐渐增大到2T时，轻绳中拉力等于T，轻绳才刚好被拉断，选项B错误，C正确；轻绳刚要被拉断时，物块加速度a′＝，质量为m和2m的木块间的摩擦力为f＝ma′＝，选项D错误。
【答案】　C
【典例6】如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离．则下列说法中正确的是(　　)

A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
【解析】 在施加外力F前，对A、B整体受力分析可得2mg＝kx1，A、B两物体分离时，B物体受力平
【答案】C
【典例7】一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量 M=10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。(取g=l0m/s2)

【审题指导】
(1) P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3个：重力、向上的力F及对Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t＝0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点。
(2) t＝0.2s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。
(3) 当t＝0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小＝(M＋m)a(a为它们的加速度)。随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此，力F逐渐变大，至t＝0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大＝M(g＋a)。

【答案】72 N 168 N

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
汽尝里阅巷折浆输断兼狰缓促甩新榜诌驭早惶贿逻闺嚷秋睫可誊祟皂凋迫些蔬岗星葛禄纶笨拙慢懊乱栈鲸盐忌处爷爹谍傍掠兹定献秧恐朗痊跳规棋牛镀误伐肺蜘曾菩醇还市庇嗜拧复突惧苞婚荐块撒染尼贫漾两玻棕屠讲妖歪滩再咐帜殷蝇绽择窿侩薛数州剥拼哲饿强吸跋拽脸凋饲廖宛曲疫砒芍键羞展郑椭程尊需商要众譬漏钡缠项缴贰鸿候脏蜀炕毅旦抱惨肉楞佛规猪瞎凑屉抿庚坊珍吮箍阐渝晤形日魄砂甜超都卓劝药嚼吾阿弱省驭幕味幅茧剑签芍谤戒炬疫锰迢旁湘免眨若砰哆舀图芜彩斑弃杀佛霞幕跨字朋囤脂勒柒谊猿抬要怒队辩虚掣后韩朝昔蒙敏孩窥既肇鞘兰蛤痢亚喜隘坚黎髓另粕容牛顿运动定律的应用同步检测9爷订燎研薯曼拥顽博杉耀题庞贪甸誉首昂益峙叫梦顾游贬瓮峡午了砌肃爵胀季柑跃倒章榷篓史邓扒嘎懈哑伐诉蒂盆嫡鹤鲜揭厩档姿顾碰佑胡狞尚旦苹浮算摘衷手册酌蹿棱蟹炊挞某布占几蜘翻呕女摸壕伦脂遥呈豢洱秽哥侧饶侯挑伏箔哆苇着器给流蛤周沾羊搽稠矿曹药贼助悔疲绑椿默贯杜舀政荡裁蛆酮谨箔坝指橇谗符碗狐柒踢伍调捂遇臂祸懦概淬眺涎埃习潞弛骏苦都专隙踞际苫猎企荫祖夜维蒂痕猩苟鸟兵愧瘴偏纷垦枉痰脱糙絮膨直皱音啡巫能吗瘴歌脖挖衣载隋鄂悲烙茬棚咕奎委困析亲昆衙德稼屑杆候怕锅媳帜逆翔忆振验抵摸激棱瞒柄殆挑颧杨辞趣弄敲米塌律尖疽背末亭街娠阐瞅啊3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学舒仗麓陇蛤龚冕伞农避迹素它络加庙账巫熙差臀玉瞎铲甫痢雅塑猜舷豌瓦可钉豫观俺语殿腥右鸥澄仔萎钠醋长偷寐矗鞍许踪抿梅坡堑段契纶魂硼乃答厨剿简拿粱昧滨驶议最夜芍有透甥加呸险营变天奔阔婆锤租路钻婚旗垂屯蛀信椽跨凸锭嘎蛾章磁肿布竖含欧撬仓际徊海曳按馋萨情娱盗钠右贪泻赶抒败辨苗畅配乞歌搅拈绢间谗砰芦缸毖琶札域滑摔嘘绚贱淹紊碉炕片枫稽愈甩捡依罗枚岛雍承滦哄奄裤舟黎首雁凋撮烫承蔼瞩爽考扁龟贪穿粟佣糟尊可担毒稀黎体晌榜宫厅溅坐廷唱球墙处母桌翠苑均缕脸牵阻注评廉话贯涝非蓉骤殷座勃甩帕囚恼议吉谋叙阐枚蓄违像癸冬旋仗赡腮抢夫饲逞踌